LBr. 57, 2 · Bernoulli, Joh., fol. 183r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.78.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 184v); this page is its right half.
The machine reads it as
- Regula gerainum invencendi Aquationes, per quas alia quaepiam
- daba modo reducibilis sit, dividi potest.
- Auge et minue radices aequationis proposita successive tor ad minimum terminis hujus progressionis
- Grethmeticae 1. 2, 3. 4+. ssi. quot sunt unifates ip dimudio numeri dimensionum aequationis, per quam propositam
- Aequationum
- dividi posse existimas, unitate aucto, aquationum inde resultantium ultimos terminos (quibus solis hec opus
- est, et qui, licet tota operatio pon intibuatur, statim inveniuntur, si pro litera, quae in aequatione habetur,
- s.C
- etc.
- substituatuur vel 1. 2, 3, 4 si radices mepuenda, vel -1, - 2, -3, - 4si radives augenda sunt) una cum ultimo
- fermino aequationis propositae sibi invicem subsiribe, ita ut in medio statuabur ultimus terminus aequationis
- datae, supra illum ultimi termine aequationum, in quibus radices sunt minutae, et infra, in quibus acutae
- quo facto hirce ultimus terminis ad labus adjunge singulos ipsorum divisores, in his, si aequatio daba reduce
- bilis est, debent necessario aliqui invenum, qui iba progrediuntur, ut vel ipsorum differentiae, vel differen
- tiarum differentiae bifarcam divisae, vel harum differentia per 3 divisae, vel iterum harum per 4 divisae, et
- ita porro, sint aquales; quod sc igitur post aliquot differentiationes perveneris ad differentias et inter se
- et uni ex parbibus aliquotis coefficientis premi termini aequationis dabae aequales, erit ultima haec differentia
- coefficiens primi termini aequationis tentandae; per quam divisio eo certius succedet, quo plures aquatio haec
- habueribi dimensiones, bot autem habebit; quot differeptiationes peractae fuerent; madius autem terminus ex
- serie divisorum, quibus usus et, dabit ultimum termenum equationis quaesitae, veliquorum terminorum
- 1a)
- coefficientes facile invencuntur ex hac regula: In qualibet serie differentiarum medius terminus, aut
- si duo sipt medii, primus ex illis, est suma omncum posibilium valorum, qui hac expresione continentur
- mn
- m-7
- 1.2. 3.4... M 1XI. 2.3.-- M- 1
- m 7n
- 1X2XI. 2.3... M- 2
- -3)n
- 1.2.3X 1.2.3....M-3
- = mM
- 1234... M)aN
- ubi Mdenorat numerum defserentiarum, indimidum ipsius M, aut si M sit numerus impar m est = M HC
- a0 e niro ps ps
- o
- . ae
- ate men
- Nest cujuslibet termine coefficiens, n’ autem numerus dimensionum ejusdem termune.
- nidamp a s Ctin oanere umna
- Noba. Inventio aequationis parium dimensionum, ut quadratae, ocquadravicae, quadrabocubices facilior
- ∞1g. n
- an
- quadit, si divisores illi ultimorum terminorum minuantur divisore aliquo coefficientis primi termeni
- ncne eapo ua pe es
- oe onnont
- des
- eqnationis dabre multeplicato per quadratum quadrato quadratum rquadrabo cubum illius quantitabis
- cc
- rea v 2ta H
- qua radeces propositae aequationis minutae fuerunt vel aucor, et im creberis operatio peragatur, ac si
- aequatio 1.3. Sp. dimensionum invenienda estet, bunc enim quantibui ella, qua divisores minuto sunt, dabit
- coefficientem prime tetmini, et aequatio inventa reliquos terminos aequationis quaesitae. ju
- Exempla ndani
- ara phasi O gactanana manme
- iaupe
- proponatur reducenda. haec aequatio 3X - qXX - bx + 15 - 0, minue et auge radices hujus aequationis unita
- pas da pnimum unir ns
- be, sive pone prox, 1, et -1, numerosque que inde pro ultimis termunis proveriunt e et 1 una cum ulti
- mo aequationis nostrae bermino 15, et singules herum divisores sibi invecem subscribe hoc modo:
- ad. 8. (A2 H P. va 2 +. Bidgieia iginur aquatio, so reducibilis est, necessario dividi potest ser aliam
- E. 15. - 1. 3. -5.-15
- ti . (2. 1. . 7 -1g
- ui
- auiius dimensionis, ideoque differentia stabim premae debent esse aequrales, et
- peduravum qpe t stintus eafercantis pii tamantarat initati v
- v
Cite
LBr. 57, 2 · Bernoulli, Joh., fol. 183r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-3653099:0365?run=74