Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

LBr. 57, 2 · Bernoulli, Joh., fol. 185v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 186r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. scilicet T, 3 et s unde exsurgunt eres aequationes tentandae 3X + 1 = 0 X+ 3 = 0 et 2X1 5 =0
  2. 2
  3. 2
  4. per quarum ultimam divisio succedit prodeunte XX = 2X + 3 = 0. Hic notandum, quod si radices
  5. propositae aequationis 3x = 4XX - bx + is =0 binario insuper minutae et auclae fuissent, pro
  6. uI I.n. - 1. - 11
  7. ultimis terminis et eorundem divisoribus provenissent 8
  8. 1
  9. inter quos unica haec occurrit progressio Arithmetica I1. 8. 5. 2. -1 14
  10. 3X+ 1 =0 X+30 = 0 supersudere potuissem
  11. 1. 2. 4. 8. - 1. - 2. - 4. = 8
  12. 1. 3. 5. 15. -1. - 3.-5.-
  13. 1. 2. 7. 14. = 1. - 2. = 7. = 14
  14. 15) 1. 13. = 1. - 13
  15. adeoque examine per mutiles illos dirisores xX 2X+ 3 =0 sic inveniri potest, dispiciendo fcli
  16. Sed et alter Aequationis nostrae divisorXX - 3X + 320 sie, inveniri potest dipicisendoc
  17. sciicet an in divisoribus his 1. 11. - 1. - u et 12. 4 etc: aliqui sint, quorum diferentiae secundae per
  18. 2 dirisae sint aequales uni ex divisoribus coeficientis primi termini datae aequationis; rem
  19. igitur teneo et primo quidem per 1, 1. 1 p. ubi ab initio scarim video, hos divisores non succedere,
  20. e
  21. +0;
  22. quia differentia secunda st transeo igitur ad 1, 1. 3, in his differentia secunda bifariam divisa
  23. est fihis dirisoribus quia succedunt adjungo 1 primum exquarta serie divisorum, sed, res non
  24. Succediti nec per 1111 3, 2, prodeuntibus pro differentiis secundis ibi 2 et = 4. hic 2 et 3, ten
  25. eo igitur per 1, 1 3, 7, et quia res succedit adjungo illis primum divisorem ex quinta serre
  26. Sc. 1, sed hic iterum non succedit, quocirca transeo ad secundum et tento per 1, 1, 3. 7. 13 quod
  27. succedit, differentiae enim secundae bisariam divisae sunt 1,I, 1, dirisores igitursios inventos una
  28. seribo
  29. cum ipsorum difserentiis primis et secundis feorsime in hunc modum:
  30. scilicet
  31. In his medius inter divisores f. 3 dabit altimum terminum, disserentia.
  32. ultima, 1, coefficientem primi termini aequationis quaesitae, coefici 13
  33. differ. 1 diff. 2 p 2 divisa
  34. ens secundi termini exserie primarum differentiarum sic elicitur: Qvia ponendo M = 1, m et
  35. etiam fit = 1, et praedicta series
  36. nn-
  37. 1.2.3.4..M etci, N = N; Nautem denotat cujusris termu
  38. ni coefficientem, sequitur medium terminum aut potius primum ex duobus mediis in prima
  39. serie diferentiarum semper esse summam omnium coefsicientium, adeoque in nostro exemplo =2
  40. esse summam coefficientium primi et secundi termini, unde suberahendoi coefficientem primi
  41. termini provenit .3 pro coefficiente secundi termini, aequatio igitur tentanda erit XX - 3X
  42. + 3 =0 per quam etiam divisio succedit, uti jam supra visum est. sitius haec aequatio qua
  43. drata inventa fuisset, si divisores praedicti 1. 11. - 1. - u etc. minuti fuissent divisore aliquo
  44. coefficientis primi termini aequationis datae 3X = 4XX - 6x + 15 = 0 ex. gr. 1 multipl. per
  45. quadr unitatis et binarii, hinc loco dirisorum provenissent
  46. ubi initio starim haec se prodit progressio - 3. 0. 3. 6. 9,
  47. cujus differentia - 3 dat coefficientem secundi termini
  48. Calias primi termini in aequatione simplice) et medius
  49. -3. 7. -5. - 15
  50. 0. 1. 3. 7. = 2
  51. 1. 3, 5. 15. - 1. - 3. -5. - 15
  52. 0. 1. 6. 13. - 2. -3. -8. -15
  53. - 3. 9. -5. - 17
  54. ex divisoribus Sc. 3 uleimum terminum aequationis quadratae quaesitae, unde sumendo
  55. numerum illum. quo divisores minuti fuerunt, pro coefficiente primi termini, habebimus aequationem
  56. completam XX - 3X + 3=0.
  57. Exemplum aequationis Cubica.
  58. Oportet invenire an et per quam aequationem cubicam sit divisibilis haec aequatio 2X + 2X - 16X 5 - 13X I
  59. + 4IX 422XX = 32X - 9 =0. Auctis et minutis radicibus unitate et binario proveniunt pro ultimis terminis
  60. eorumque dixisoribus -3
  61. 2
  62. 1. 7. - 1. -
  63. 1. 3. - 1. - 3
  64. 1. 3.9. - 1.-
  65. 1. 7. - 1. -
  66. 9
  67. 9 (I. 3. 9. -1. -3-9
  68. inter hos quaero an aliqui existant quorum differentia tertiae per

Cite

LBr. 57, 2 · Bernoulli, Joh., fol. 185v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-3653099:0370?run=74