Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

LBr. 57, 2 · Bernoulli, Joh., fol. 186r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 185v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. 3 divisa sint aequalle uni ex divisoribus coefficientis primi hermini aequationis datae h. c. vel unitati vel
  2. etc. etc
  3. etc.
  4. ete
  5. te
  6. binario, rem igitur tento et primo quidem per 1 1. 1. 1). 11. 1, 7 . 1. 1. 1, = 1f. L. 1. 1, -7. H 1,1. 3, 1G. 1, 1, 3, 7
  7. etc: donec pervenio ad hanc seriem divisorum 7. - 3. - 1. 1. - 9 per quos res succedit, reliquos omnes ne
  8. gligo, quia ipsorum diserentiae terciae vel oi rel numeri negatiri, vel non dirisibiles per 3. vel post quam
  9. divisae sunt per 3, nec unitati nec binario aequales sunt. Inventos igitur dirisores cum suis differentiis
  10. primis, secundis, tertiis seorsim scriboi-
  11. desser. 1) diff. 2 per 2 div. ) dif. 5 per 3 dirisae
  12. 10
  13. e
  14. pono eose
  15. ex quibus aequationem quaesitam, quam s interim. Pono, esse p +qu + rx +S sicier
  16. pX F gxx + YX + 5 = osic invenio: differentia ultuma 2 est = p coefficienti primi termini, medius
  17. inter divisores =1 est = 5 ulcimo termino, medius terminus inter differenrias secundas h. e. 0 est = d
  18. in - 11
  19. ete
  20. ula valoribus hujus quantitatis 1. 23. 4.. M 1X. 2. 3. 4. M =1 et N = (ponendo M = 2 et m = 1)
  21. - 0 + = 1
  22. a
  23. N. unde porra positis pro N successive p, q. r, et pron 3, 21 2. summa horum ralorum
  24. au
  25. 120- +p + (1 Z = 0 + 12 7 q + (12 0- 12)r = d p + g + or = q = coefficienti secundi termini,
  26. 1. 22
  27. qui proin de in noscra aequatione, qu’a ejus coefficiens est = 0, deficiti in prima serie differentiarum primus
  28. terminus ex duobus medus dat prosummat omnium coefficientium - 2, hinc subtrahendo 2 coefficientem
  29. primi termini, relinquicla. 4 pro coefficiente tertii termni, quarae aequatio quaesita erit 2 qX. 1
  30. c. 1
  31. = 0, per quam aequatio 2X = 2X. dirisa dabit pro quociente xt + X- bxr - 4X + 9 = 0.
  32. Exemplum aequationis biquadraticae.
  33. P roponatur iterum haec aequatio 2X + 246 - 1bx 5 - 13x t + 4W =+ 22er - 32X - 9 = 0 diri
  34. sibilis per aliam 4 dimensionum, quam oporeet invenire. Auctis et minutis radicibus aequatio
  35. nis datae unitate et binario, dirisores ultimorum terminorum provenientes minuantur divisore
  36. aliquo coefficientis primi termini ex. gr. 1 multipl. per quadrato quadratum unitatis et binarii,
  37. numerique resultantes una cum divisoribus ultimi termini aequationis propositae sibi invicem subseri
  38. C
  39. tantur et habebitur ealis numerorum series, inter quos ab initio fere hi = 15. -9. - 17. =23
  40. inveniuntur - 15. 0. 9. 6. - 15 quorum differentiae primae sunt - 15. -9. 3. 21
  41. differentiae 2 dae per 2 divisae - 3. -6 - 9, et differentiae teriiae per 3 divisae
  42. 0. 2. -2. - 4
  43. 1. 3. 9. - 1. - 3. -9
  44. 0. 6. = 2. =8.
  45. l. 1. quae quia sunt aequales, sumo 1. h. e dirisorem illum primi termmi aequa - 15. - 13. -7. - 17. -19. 25
  46. tionis datae, quo singuli ultimorum terminorum divisores minuti sunt, pro coefficiente primi termni
  47. aequationis tentandae; differentiam ultimam, quae hic etiam est i et alias esset coefficiens primi termini
  48. aequationis cubicae, pro coefficiente secundi termini; medium inter divisores, qui est novenarius, pro ul
  49. timo termino, medium inter differentias secundas h. C. - 6 pro coefficiente tereii (in aequatione cu
  50. bica secundi) eermini, et medium terminum vel primum ex duobus mediis inter primas differentias
  51. h. c. -9 pro summa coefficientium omnium terminorum, excepto primo; hinc subtrahendo -5 sum
  52. nam coefficientum secundi et certu termini, relinguitur = 4 pro coefficiente quarti termini, ut
  53. adeo pro divisore quae sito habeamus X t +. X3 - b xF = 4X + 9 = 0 per quam aequationem divi
  54. sio succedit prodeunte 2X3 - 4X - 1 = 0.
  55. Demonseratio hujus regulae.
  56. Sit hac aequatio data P + LX + RXX + SX + 5x 4 + VX + WX 6 etc: = 0 quae sit divisibilis per
  57. aliam, quam pono esse hanc p + qX + VXX + 5 X3 + EXF + ux etc = 0 quae sit dixicibitis per a
  58. augeantur et minuantur ueriusque aequationis radices successire unitate, binario, ternario ete, resul
  59. tantiumque aequationum ut et propositarum, ultimi termini sibi invicem subscribantur h. m.

Cite

LBr. 57, 2 · Bernoulli, Joh., fol. 186r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-3653099:0371?run=74