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LBr. 560 · L'Hospital, fol. 21v

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  1. avoit
  2. theoremes dont il fait mention, puis qu’il dit de le pouvoir faire.
  3. Jous aves en raisom de trouver à redire à ce que j’avois dit dans lesactes
  4. fouchant la courbe dont les elemens estant egaux il a aldx= y
  5. il un arrive quelques sois d Me tromper mes distractions sont cause que je me trompe quelques
  6. tois, et je ne suis point fache, qu’on me releve. le que M. Bernoulli professeur de Bale a auss
  7. fait sur un autre point dans une lettre écrite à un ami pour n estre communiqué, j’en ay profite
  8. par un aveu public, ce que je pourray faire aussi sans occasion sur vastre animadversion
  9. je n’ay pas peu trouver mon brouillon d’alors pour, voir la cause de l’erreur, mais en refa
  10. mais en Examinant la chose, je trouve que dy estant comme des muibres, x sont comme des
  11. logarithmes; je croy que par precipitation, oculorum errore, j’auray pris y pour dy.
  12. Je suit bien aise de Ģavoir que equation differentielle que vous m’avés cnogée, Monsen
  13. un
  14. seit pour un cas de la ligne ou le pefant descend s’eloigne egalement d’un spoint. Cella me servira
  15. i y cueux peuser un jour. Car autres sois sougaant à ce probleme je croyois voir quelquec hemin pour
  16. l. 11 Vous aves merveilleusement bien trouvé na maniere de d’appliquer
  17. le calcul differentiel à la determination de la ligne qui touche un rary de lignes
  18. le donner.
  19. c’est qen que l’equation commune de autes qu’en differentiant l’equation commune à toutes les
  20. lignes de ce rany au lieu, qu’ordinatement les deux e coordonnées sont doubles
  21. hangeans
  22. on differentiables, icy elles sont simples et parametres indifferentiables ailleure en auestus equat
  23. et par consequent lifferentiables. Il peut arriver. quo de plusieurs parametres d’une même courbe
  24. l’un soit differentiable, et l’autre demeurepaut par exemple si des cercles eyaux entre
  25. cux avoient tous leur centres si une meme parabole estoit differemment placee, en sate que son axe
  26. soit trusjons verticat, ou parallele à AB et l sommet passe tousjours par une soit
  27. toujjours dans une dioite donnée AM les intersections
  28. resse poes e, t droite mad sptentror
  29. de la parabole, douveront une noucelle coe qui touchera toures les traces: soit AB,
  30. et BC, (V, et AL, N=; et LM y. et ABe, et BC,Z. etesantisia et parametre
  31. constant de la parabole Df il y aura f. ME = EC or ME = Z -X et
  32. EC = v - y er fil fZ. fx = vv - 2vy + yy, on f est constantissima, tant pour
  33. chaque ligne corpante, que chaque poirt de la ligne MC, que pour chaque ligne MC mais
  34. X et y sont constantes pour chaque point de la ligne MC, mais on allerat dMC à ()C
  35. mais non pas pour chaque ligne estant autres pour M que pour (M): les point xas y
  36. les lignes v et Z sont variables tant pour chaque ligne point de la ligne, que pour les lignes
  37. Eexcepté, dans le point d’intersection on elles sont communes a deux ligues prochaines
  38. onnent le point de la ligne Toucante commune. Ainsi en
  39. qa ti, differentiant fy e demeurent invariables, mais x et y se differentient; et nous
  40. avoil que fV
  41. aurons-Sdx=-Zrdy f rydy mais dx: dy est doné une raison donnée Y, car : ay =x: y
  42. den su sn d=r. dans la droite sidonc par 2 et nous aurons elfe rt + 2y
  43. ul
  44. ) est di
  45. 1 es v. 2rS. Et de l’equation l’ostant X et y par le moyen des equations 4e5
  46. Sy. Prsus vo. Epyruus) nous aurons (f Z(= rf∞ tB erss -(yD 2vD + rfv ( vD (= YFD(F = 1rSD oubien Z Z+ rs = rv.
  47. ce qui fait voir, que la ligne qui louche contes les hracet de la parabite mue comme nous venons de dire
  48. est nne drcite aisée à determiner Qui touche teusjours sa parabole muce comme nous venons
  49. de dire, est une droite asée a determiner. si d’abord on avoit osté une des
  50. variables X ou y de l’equation l par l’equation 4, les differentielles
  51. e toute la differenbialité en faisant sy- rfy = vy - 2vy + yy, la differentialité
  52. seroit evanenie d’elle meme; car il y auroit. rfdy - 2vdy +2yt qui co qui
  53. On a le choix de suivre l une ou l’autre facon
  54. Je vondeois se liel pouvois houver tousjours la Ticue q
  55. conviput avec l’equation 5.
  56. selon les reacoutres.
  57. perpendiculaire a un
  58. de fignes La ligne sur laquelle une autre est revolue
  59. eipte qui
  60. si
  61. trice ains lageneratrice et la generée, cyc lordalement estant doanées, on peut trouver
  62. ec l’imitation de
  63. la base d la revolution ainsi la generatrice et la generée estant données on peut trouver
  64. la base de la revolution. Mais j’amerois nieux trouuer tousjours la ligne perpendiculaire
  65. Mgis il est plu e comme je puis trousjours trouver la touchante commune à un rany
  66. de lignes, je voudrois pouvoir aussi trouver tousiours la perpendiculaire commune, ou laligne
  67. qui feroit un angle donné commun
  68. de
  69. de laimandere quese vois, Monsieur que Vons peuetre
  70. rasseres utile set tres agreabe
  71. tout ce que voux me vondres communiquer me feroia soit pour resondre
  72. resoudrelque certaines combes differentielle s equations diffe rentielles. Soit pour aquelque
  73. autre chose. Jene donte poins que vous ne m’appretriés des choles que j’auroy de la peine à
  74. faire, n’estant pas en estat de n’y appliquer comme il faut. je n’ose pas même dire, qu’aves
  75. outi mon applicationjy pourrois tousjours arriver. pour ce qui est de la series qui senne
  76. pro inverit
  77. soit l’arc a, le sinus y; le caul des differences donnee le rayon soit l’unit
  78. d
  79. ar
  80. equation qui
  81. da y. soit maintenant
  82. diferentielle pour exprimer la relation entre le siuus et l’arc est do
  83. ausut ar ca. ea n sa rsae ne pn equiderem euae lis vineuus d qy el de dus prseres,
  84. parallele a A
  85. se determine
  86. aisé de prevoir cela
  87. mais j’ay pris
  88. sur le champs
  89. ce cas aisé pour
  90. ne mieux expliquer
  91. par certains
  92. canons qu
  93. vous abe
  94. abtru fabriques

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LBr. 560 · L'Hospital, fol. 21v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-855907:0042?run=74