Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

LBr. 454 · Augustin Thomas à S.Josepho, fol. 18r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 17v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. tut d. sen resitul qunlus bosserentim co
  2. ioemur ergo tandem ad perfectam probematis propositi solutionem
  3. pervenise, ut liceat vel pronuntiare de impossibilitate, vel dare omnes solutiones; ee dato nuvero a
  4. integro, quaeritur nuneras X, sive integer sive fractus, ut x + a sit quadratus, sive integer sive fractus
  5. Is quadratus sit gy, seu fipt X + x =yy demonstravi si X si integer posse quodem y esse fractum; sed
  6. si y sit integer, aderque si Xel y sint integri, seu si debeat x + a aequadri quadrato integro
  7. non habeat binos confactores, quorum
  8. si y pt integer necessario etiam X esse integrum.
  9. tum _ ostendi necesse esse a sit se aus unus ex binis
  10. et sportet ut b. + C sit aequale quadrator nempe 13. (quod
  11. summa sit quadinitus, impossibila est, ut X aequetur quadrato integro vel
  12. Si X, sit integer sed X + = iit aequaetur quadhatu gy fracto necesse est ut X et a, habeant communem
  13. divisorem Hb et ut X dinisus per hunc communem dirisorem , N det quadratum coco, seu erit X = coco, posit a = bc
  14. veb oporiet est vel necsse est, ut cum X et a sunt primi inter se, ut X sit quadatus coco, et fiet = 1 et ac
  15. quod si jam velimus X et a esse primos inter se fiet fiet X = Coco, et 7 = v - co, omnia in integris, et fit
  16. OP - co a. Et recesse est, a posse divedi per v+ coco a produci ex v + coct in v- coco, unde tantum
  17. tentare oportet an divisires ipsius du confactores ipsius a tales esse possint ut unus sit v + coco, alter v -coco
  18. quodsi a sit primitions, oporet v + coco esse =a et D - coco = 1 et erit 20 = a tI et at 1 = 2 +5ocoseu = 1t c
  19. itaque si a sit primitivus, et X desideretur integer, rei est impossibilis, nisi a unitate deminulus relinquat duplum
  20. quadracum.. Quodsi X et a, non sint primi inter, se, sed habeant communem divisorem et sit a
  21. et y = v: co fiet ut dixi X = Dcoco, et proibit aequatio ultima vo -c = c
  22. Unde collegi cantum opus esse tentare rem v. vmdane quam D minoribus quam C, et in coco minoribus quam C,
  23. posito c esse ubi quem ex binis cinfactoribus ipsius a, et b esse alterum. In his scilicet v et coco, tentare sufficit
  24. an fier possit ND - e cot = C, quod si hoc non procedat opertit r in his finitis numero, nec adeo
  25. multis tentamentis, pronuntiari potest, rem esse impossibilem, ut scilicet x sit integer. potestetiam
  26. tes proponi, ut tegitur altima, aequatio, posito X peti integrum, titx - 2 et habere cum
  27. a, communem aliquem dicisoremp ponatur X = , et debebit esse y - v: Co, tentet
  28. atiam
  29. tenteturque an pes juccedat in quovis posito v esse minorem eram C, et co
  30. quod si permissum sit, ut X sit fractus, quo casu etiam y sit fractus. Ponamus
  31. Z: 8 et y = ∞: cd Sponendo Z esse numeratorem, denominatorem;
  32. fractionis valorent ex exprimentis ad minimos terminos redactae. Et similiter v esse numera
  33. torem, ed vero denominatorem fractionis _ valorem ipsius numeri y exprimentis, ad minmos terminos
  34. et a habere communem mensuram b repentur esse
  35. Et primum quidem ponamus
  36. demonstravi non posse feri, ut X et y sint ffractiones quae ad minimos terminos redactae habeant
  37. X= bG: 44, seu Z = bq et e = y
  38. Communem denominatorem. Demonstravi tamen etiam has duas frattiones sad nrinos terminos rodactas) non posse habere
  39. commanem hatere denominatores qui sint primi inter se, sed eos necessino habere communem mensuram. Adeoz
  40. Fq et y = v: qV, ubi debetue esse major unitate. am X et
  41. ese posto jam X et y isse fractos, A sumanms duos casus, unum, cum Numerator ipsius X, rempe Z. habet
  42. sunt primi iater se.
  43. Qando q et a habent commurem nensuum sit eb e ttur Z = biz et a = bc. et X- b
  44. deber sumi sumi X =
  45. communem de mensuram cum a; alterum cum
  46. et y = v:, 47 qu et fit v0 - 60 = C9, quae sequntio est parsus gemin pupto praecedenti, etsi Xpt
  47. vo = bv +Cq Itaque oportet numerum a datum binos tales habere confactores est C
  48. posi (seu bc = a), quu qui multiplicantes suum aliquod quisque biquadratum, faciant productorun summam
  49. unum e) esse fixum alterum continue mntan fat et crsrenim V crescere in progression
  50. et erit d bv b (+1+600 + 40 + 1) acc vava aulo
  51. dnius madi differentarum, possit conficere differentiam inter duo quadratu seu _ siet
  52. differentiarum, et ita porro, donec perveniatur ad daffecentias
  53. eam
  54. auta dufercatiam
  55. nd plures incognitas. Itaque vereo ut haec serviant
  56. t
  57. literae D seu
  58. arithmetica, fiet bV+ 4V +600+ 40+1
  59. Calculi ferte dyadico res attentari posset, oumendo q= 10 + rZ + 9. 2 + 13. 2+ 14. 2, et c. et Fmiliter C220 + 21. 2. +22. 5423. Q tar
  60. tonam lorum sum
  61. polibet diadipen multipliciri unus per b, alter per c. Dpdiae datos, et addito in num, sufecenit investi
  62. bi quaratis sunt 24, Videndum erpo Mpeveniatur
  63. videndum quandonam sum
  64. psius vest quanquam ipsarum differentiae non sunl constantes. Et ibi
  65. habetur verus qui sit
  66. tiam ibi vident quandmam exto po fic
  67. oit . no
  68. hobtarias non ascendere
  69. p n
  70. ausur ponatur primum Z= a, fiet F_
  71. Et ita est X
  72. jam vi 9, item
  73. t ut nons uti
  74. seo quaroc difficile, pu
  75. in
  76. vactato quudralus
  77. et haum esser tum biqondent, in
  78. un fia ee
  79. commone, inu
  80. li potest aduberi canon, ubi notandum
  81. estracta vel diviso existe
  82. delt su aqu
  83. psut h habent st
  84. et et v pumi inter se rce est ut 1t
  85. D1E aapum B et a sunt poim
  86. meigu non patesi ess = 4. sit a 9 ( + 4 443d
  87. 21. al laco ihis a culu a
  88. 34. 2433. 2 + 365
  89. lv Fo
  90. pat p potest dviit pe
  91. = 9b: l ut sit a +
  92. aduo sin abq t = ov
  93. =Ue, et fi it, a = v0 - qua seu a = v +99, R 14199
  94. b et c fiet 20 = btC, et b = c = 29y pev ib
  95. ipsius a, quom

Cite

LBr. 454 · Augustin Thomas à S.Josepho, fol. 18r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 82). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-957479:0035?run=82