Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

LBr. 454 · Augustin Thomas à S.Josepho, fol. 18v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 17r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. consideremus etiam quid fiat si a sit unitus et fint X = posseimm Y = Z, et y = ~,
  2. 2 + At = evil seu R I2Zquo +. q’ tvV = PtZ oV, quia t et (9 sunt primi inder se item +) t Z, necesse est
  3. et bZ possit dived ec vC sed musus nerissets ila ut Esu di vidi possit per 9 et jiet f = g. 9B: l. unde habemus
  4. 14nquo + aF1V = VDZVV. Hinc BZ dividi potest per VV. Rursus V dividi potest per Z, et dividi potesip. B
  5. t. quia B et Z sunt primi inta se, erit votivisibile per DZ. Ergo vo et = BZ, et tam B quamque sunt quadrati
  6. 1454(.(1) + 9 dt C.l1) = 0V. itua Si
  7. a seu p + 4 s v0. itaque prabilema huc reductum est ut habheantur in intigris duo biquadrati
  8. 1qe it sit D = 68.l
  9. aequales quadratom sii unius lirquadrati labus
  10. lov, seu s+E
  11. quo saccedit. Set E sunt priniinter se
  12. rcuses ut 8 s D et fint L B0. b s. F Y, set 9, puto inter
  13. v: qds Ex fiet X + 99 fiet Et Ss +
  14. ut habeamus duos siquadralos pripes inter se quorum summa faciat quadratum . S= vv- g, seu frot
  15. edquia L. et V sunt primi inex Heo
  16. a = v + 94, v- 44
  17. Hoc problema peculiarem discussionem meretur
  18. veniarius ad casum, quo a est divisibile, per Z
  19. _ fit X = bll: qt et y =llb: qu fiot bi + (7E t
  20. ev p. _ (b quio et estter = Avel
  21. b et E, item bet q sunt primi inter se, item V et C,, ilem V et V, denique L et h
  22. ferro 2. - l ut sit tebqu rcqH- err
  23. Hinc 9 dividi potest per E, sed rurjus 4 dividi pot est per t ergo + =9 et fit 126 + cg = (3pV.
  24. _b = 00 - c4, seu b = v + 9q ue, v - 9q Ve X = bII: 49. Et quia q debet esse minor quam b
  25. potest potest sumi pro qq p quivis quadratus minor quam B, et tentari an posito b: aq res succedat,
  26. et X est semper fractus major unitate. Quod si in nullo horum res succedat, res in casu proposito fieri nequit
  27. A. Consideremus et casum quo Z est diuisibile per a et fiat Z = af: l seu X = Zll: gt, fiet x - las: 9t
  28. L 1od. inde lassquo + quott = 1) tv, ubi
  29. ter se Hinc Lt pots didi pen Vv, rusus pest
  30. pores + diuidi potest per _, et mujus 9 per t, hrgo 9 =t siet lassoo + quo = l5v0, rorsus quia sdividi
  31. et y = Uv: qu’et
  32. at 4 (Ias. 4t ) 4
  33. sunt a et 9, a et t, set q, set t v et 4, v et _V + et V primi
  34. tes per 10 et rarsus vo per P fit l5 = v0 et las + = Non vel ab + lq = (oxt ubi v et 9, sunt prim
  35. neilu it adtique a a aV. H ilra a et q. sed eb hanc aequationem lina etiam a et v, ad actul prohibmet at e V habere.
  36. Pongnas jam Z et a habere communem mensuram b, et esse al = bc, eitZ = bs, fiet
  37. X = lbs: qt et y = UB: qu et 1 X L = = 7, sin b5 + (bc
  38. ) egt ll00, unie sit
  39. 1b1: 9t H
  40. 1b (1900 + c9tLvo = 1+ Ls W, sut b eque v et t, 5+ 4 set F, vaque vet 5,
  41. ergo t dividi potest per _, sed rursus Q tinidi potest per F, ergo q- F. Rursus so Et fiet
  42. X Ub 550V + CqV = ( (vV, hinc s divisibilis per W, et WV per S. Ergo s= v0: l seu fiet
  43. Ubss + cgt = (3 ~v, vel b0+ + Cqt = (3vv et fit X = b00: 94
  44. sint tandem Z et a primi inter se, X = IIE: 9t y = IUV: qu, et ex Z + a = 7 fiat
  45. = ( =) agt - lv0
  46. perope
  47. fit 1322qu0 + aq H00 = (4+Z0V, ubi Z t 4, 2et L, v. t q
  48. orro t potest dividi per q, et quo t ergo q = t. et fietu hanc
  49. H
  50. (39700 + agt00 = 14ZVV. Rursus Z potest ouidi per v0 et v0 per Z. Ergo 12= 00, et fiat
  51. V et V, L et V sunt primi inter se
  52. et fit 1322+ aqt = (vv et te et WW= + agt = (3 ov et fit X = H∞ v0: 49 n y = v: qu
  53. seu C a - B v seu v + aqt = oB, ubi D, 4, v sunt primi inter se.
  54. it aque tunc tandem recrpitiplationem instituamus. Profonita Dato a intigui, quaeritur. X ut sit
  55. a gt = v +94, v -44
  56. _X + a quadrato, quod sit yy. Ponamus primum etiam a H. integrans et y esse etiam integram, sim
  57. X+2 aequadri quadrato integro, necesse est ut etiam X sit integer, et posito a = bc, fint X = deven l.+ c
  58. ponamus deinde x esse integrum, sed y posse esse fractum. Hic duo sunt possunt esse casus unus ut X et a sint primi
  59. aequari quadralo nempe yy et fiet X = b vel c
  60. inter se. tunc X necessario est quadratus, qui sit veo et neaesso est ut a abeat duvi gntactores, quorum unus sit
  61. v oco atter Et necesse est et a habeat duos confactores b et C, quorum differentia sit (quadratus 2oco, et erit X = loco
  62. primitivus, unus confactorum binorum est unitas a alter est a, et oportet a. primitiuum
  63. unitate minutum aequari adrato. Et haec quidem pleni absoluta sunta in
  64. sit jum permesum ut X sit fractus, que easu etiam Alter casus est ut X et a habrunt communem divisorem,
  65. ut coco sit minor quam ex utrum
  66. sin mimus prosto. ginc si a
  67. res sumnt faciendo X bcdeo, quodsi non sucerit aliqust n atque is dimor maximus divibor ipsius a qui sit c, utrum
  68. sacledat probleme
  69. is sit b, et sit a - be, et X b= sumat Tentetur in quadratip talibus
  70. et dividens a, det b, utrum res saccedat posito X = b cdeo, quod si succe dat habemus
  71. Mee iam permissum ut X sit fractus, necesse est reductis X quo casu et es fractus et incesse est, ut reracto
  72. X et y ad fruactiones minimotum torminorum, X quidem hae quidem duae fractiones non habeant communem com-
  73. munem denominatorem, habeant tamen denominatores communem dinominatoram divisorem habentes seu non primot inter se
  74. Hic rersus varii caumerandi sunt casus, et primum ponamus Fracto X ad i fractionem nimimorum terminoium redaco
  75. numeratorem ejus esse ipsum datum a. Hoc posito necesse est dari linos corfactores ipsius a, qutum differentia sit duplus
  76. esse divitorem
  77. utam ret
  78. quadrabus velut b et C, quorum differentia b -C, sit duplus quadratus 2coco, eritque X = a: cated
  79. id minimos terminas reie
  80. ore aliquo divisore ipsius
  81. ponanus deinde rmneratorem fractionis valenem ipsius x exprimensi
  82. b: coed i ubi b et co debessa debent esse primi inver sa
  83. pius a, seu ese b, posito a b i tentetur in quovis quadato
  84. quod si ees succedat habemus
  85. ponanus jam coumeratorem in fractione valorem X mininis terminis exprimente, habere communem divisorem camt
  86. posse duos reperiri confudtores ipsius a, qui sint b et C, tates, ut aliaeoem quisque
  87. omnes solutones possibiles; si non succedut problema est impossibile
  88. X surnis pro ductorum componant quadratum seu ut possit esse bc. + +C9 = vv posito hc . a
  89. ractionis in minimis terminis X exprimentis sint primi inter se, fi si idem
  90. ocuro habri posito tat tanum b 2t, et C = a, seu fict V + aq = vV. enique si idem te nom et p = vv: 49
  91. que sit b, nuosse est
  92. bi quadratum duchus
  93. emu si a datus sit unitas, fiet V + g = vn
  94. dque in casu problematis qua X potuio ells traatus et nuncrtor gractienis ad minimos terminos reductae non potest epacte
  95. sutium itii e dos p o tiie por
  96. t ati es tnt poss a puoai detur intete quotue 2) h.. 4 prini uter de
  97. quodsi Alumnator idem
  98. sit exacte divisibilis pe
  99. fin aC 4 + q- v0
  100. et X = a vV: 99

Cite

LBr. 454 · Augustin Thomas à S.Josepho, fol. 18v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 82). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-957479:0036?run=82