Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

LBr. 57, 1 · Bernoulli, Joh., fol. 85r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 83v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. C
  2. it
  3. constet ex angulis numero infinitis, qui incidant in toriontales infinite sime distantes
  4. senvicinissimas; habebimus Lineam facillimi descensus; quam vocare liceat T
  5. laphystoptotam; modumque ejus proprietates investigandi Itanc autem non esse
  6. loerionam paracentricam, ut fortasse cuidam videri perma fronte possit, ex eo
  7. in telligi potest, quod nostra abbit in rectam, tunc cum duo unum ex duobus punctis
  8. (ut A et B vel A et p) alteri imminet verticaliter, bunc enim omnia radunt, in
  9. rectam illam verticalem seu perpendicalarem,rectas autem hrunquam est
  10. jochionas deinde nostra linea incipit a quiete, quod non facit isormona
  11. intilligatur jam descipta linea facillimi descensus seu Tachystoptota AC
  12. In qua mobile C. Transeat 9 puncto ic ad punctum, 3C via facillima, et quidem
  13. ab hopijontali AB B.C ad horizentalem 3By C per horibitularem 2B2C ita ut angulus
  14. in mediam horizontalem incidens sit 2C F de scrbatur praeterea parabo la quaedam A
  15. culus verlex A, et AAxis AB. Utique si AB sint descensus averticale gravis inde a quiete, erunt
  16. BE, odinalae parbolae, ut C tempora verticalia,e et F(C), ut 1F2E, A3E eti erunt elementatem porum verticalium
  17. quod si 1BA se B(B) seu CF, elementa alfitudimum seu abscisarum sunt tempori proportion
  18. etiam siat constantia erunt F(E) etementa paboi tenxorum verticaliam, isisiis temporibusin
  19. Compeantur Roctangula Cid 2C, et 2C2d 3C. Erit rex, ad
  20. Uti, 1C1d. 1d 2d ad 2d3d uit ex natura Birectiliuedi facillima ex 1C ad 3C per 2B2C, prulo
  21. BE, rci proce proportionalia
  22. ante demonstrata, ent id 2C lad 2d 3C AB (1C2C. 1BEB: 1F2E) : (1(75. 2B3 B. 2p3F
  23. seu ordinatarum
  24. cirL =H 9: 2
  25. se A seu posilis 1B2B, aB3 elementis altiudmum aequalibus erit id2c: 2d3C )
  26. = (1C2C: 1F2E): (2C3C: 2F3C) sed a (1 : 1 F2E): (1: 2F3E) = 1B. E: E∞ E2B2E = + A.B: A.B)
  27. Ergo id 2C2d3C = ie 1C2C. YAIB, :, 2C3C. SA2B. seu elementa lasitudinum
  28. sunt in ratione composita ex elementorum curva simplice, et ipsarum altitudinum subduplicata
  29. Unde morta solito dy ut de ex seu assumta constante 26, fiet
  30. e vd - Xd + Xd
  31. eote
  32. D(C) ut c(c). 1AB. seu elemen
  33. dy ut de Vbx seu bdy (1mo) bdy e dyrb = de bX
  34. seu du Bta) dynde Ibn et hx X, 2bax seu fro) abbdu 2bx dx + 2bdus
  35. vel (2d0) 2b du = Xdx + X dy vel (3tio) dy: dx = 1(X:, 2b -X). fiat
  36. dy: dx = v: b Ergo (sto) X obx = ~v: bb seu (B) bbtx 2b
  37. fiet (5to) V. r = ArbX - XX) :, 2b - x Itaque ut ehibeatur quantitas V.
  38. des describatur circulus in verticali AB sumatur punctum G infia A, ut sit
  39. AG aequalis constanti b. Et centro G radio AG de scribatur circulus _ AHM cju
  40. sinus ver in quo sumto sinu verso quacunque A Et in axe AB sumto simngi
  41. i et sinu recto BH seu Y,2b∞ B-XX. Arcis
  42. oductodum occurrat
  43. m
  44. B seu X
  45. catur rect
  46. quocunque ut
  47. diametri AA
  48. tangenti vercis in T, erit AT recta Y quaesita Nam
  49. puncto M educatur MH quae producta occurrat tangenti verticis in L. Uttique
  50. AGH dim
  51. C est autem AL ad BH ut AB erit BH Ob angulos TGA, TGH
  52. aqlis similia sunt et aequale latus GA, GH, congruunt trianus Angulas A
  53. Angulus AG Ex d iametris AM puncto M, educatur MH. erit angulas AMH dimidius
  54. anguli AGH, ergo aequalis angulo AGT. ergo AT ad AGseu b, ut
  55. BH seu six n f, 2bx - XY ad MB _Ergo ob triangula similia GAT, MBH,
  56. erit AT ad AG seu ad b, ut BH seu L, 2bX - XX est ad MB seu ad 2b - X
  57. itaque AT est V. Cui sumendo aequalem BN _ in BH (si opus producta)
  58. et per puncta ut N ducatur linea AN N quae est quadratrix mea
  59. porro cujus quadratura dabit quaesitum
  60. Efbu)s vax:b = s dx A(X: 2b -x) = y seu area figurae
  61. Arithmetica, qua olim sum usus.
  62. ABNA, applicata ad AG seu b constantem, dabit BC seu y quaesitam
  63. Nam ss
  64. Inveni auta jam olim ec hanc quadratu ram a circuli quadra
  65. tupa pendere seu Aream AB N aequari duplo segruento AH adeoque
  66. Finca segnentorum poteritisiuum ipsas rectas BC seu y esse se ipsis AH segmentis circuli pro postro
  67. 114
  68. pales.
  69. sibi verticaliter non immerentibus
  70. Dabisiguua punctis A et B
  71. si a puncto A ad L ducenta sit linea Tachystoptota; ducatur. per A
  72. inde sumto circulo
  73. datis issitur punctis A et L
  74. verticalis AB, et ex puncto L in ipsam nomualis LK
  75. ade erica diamebrum quamcunque rini non minorem ipsa AK de scripto circulo
  76. seubatur ligura sgme eoma pros segmentorum indi quaeratur cujus
  77. segmentum duplicatum aequale divmater circuli radius circuli b
  78. seu Aq qui ductus in ipsam KL aequetur ips duplo segmento HTH KIH
  79. inde inventis quotcunque rectis BC, quae a duatas) in eandem AG, aequenta
  80. duplis segmentes respondentibus AHA, linea ducta per puncta C
  81. erit quaesita Quanquam et sufficiat circulus quivis AM, modo
  82. sit major ipsa AK; nam Nam si hunc KL secet
  83. et in qqua KL sumatur sePtalis at sit rectanus. sub AG, HI aequale duplo segmento AII
  84. o
  85. meter A
  86. ut punctu B quamcunque si opus producta sumatim BC quae sit BR quae ducta i AG aequa
  87. modo dic
  88. va ACL quaesita
  89. =punctis 1C,2C hC non
  90. finitesime distan-
  91. Ht)
  92. videnu opemajoris circa
  93. parabola quae per chordes constene
  94. tur videndum an non ex ope
  95. circuli ejuserm continuata
  96. revolutione i
  97. ultra cem
  98. circulum
  99. cresc
  100. a ultra
  101. semper
  102. enti
  103. poti a ai puste ret
  104. it ilr t

Cite

LBr. 57, 1 · Bernoulli, Joh., fol. 85r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958803:0171?run=74