Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

LBr. 57, 1 · Bernoulli, Joh., fol. 161r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.80.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. dats dt sevpinice lineam crculos positione
  2. AZ P_
  3. datos ad angulos rectos segeante
  4. AB, X
  5. BCy: tangens ZC) sinciclus in curramge. Ponauu Curvam si jam ponamus circulos
  6. quos curva quae sita cc secare debet ad angulos rectos habere centra in curva ZZ, et data G datum
  7. esse radium gc, circuli ad curva normo CC normalis in C, quaeritur CC
  8. pu pC, item AB, quaeritur BC et AB Cg, sit 4
  9. dantur magnitudine
  10. q.F esser y. esen B) =
  11. Und 9: y. v B: X - Z :: (dxdx + dydu: dy: dx. fit yav (2d2) 99 dydy = yy - 2yv + vV, dxdx + dydy
  12. 1
  13. et
  14. et (3to) 49dxdx = XX - 2XZ+ 2Z dxdx + dydy. _ et (4to) g - v dx = X- Z dy
  15. X. - 2XZ+ ZZ + yy - 2)V + WV. Datur (6to) dy: dx = 0: a posito co dan
  16. 5to) 99 quani q20
  17. AP
  18. Et ex 5ffint (5949uR, X- Z = 1 + coc0: aa seu fiet
  19. in et im
  20. ex X et y ntundi 1 fic (7 y = V; X - Z = co: a
  21. giaque = 29947 ax - dZ = 20 dco: aa _V ( (F- 3
  22. silier (10mo) ex 5 y v. 4 per b, a, y - v = X - Z, co- seu ady = a dv = X deo + codx - Zdco -codz
  23. mo
  24. (Gud N 2X -Z
  25. se Et ex hto (at) gdq = Xdx - xdzue - Zdx + ZdZ + ydy - ydv- vdy+ in
  26. si quaelamue X, y. b ex datis 4, v, Z. utique ope aequ. 4, 5, et 12, ditamus de
  27. tollamus Y et dy Ex in aeq. 1 habatur valor ipsius co seu dus id
  28. V
  29. soldams
  30. fit qq 2 X ZCoco:aa+. Ex 5 per 4 tollitur y, ut in aeq. 8.
  31. odus = X 3 dx pdZ X- Z, ax- dy y - v, dy do seu
  32. in eqa silatis y fint Ex
  33. ho
  34. ex 12 tolletur y, sie
  35. (cab) qt = X - Z d X. dZ 4 X- fco: a) dy-du. seu
  36. Et aeq. 15 cgjangendo cum aep. 8, fit
  37. p
  38. id si, data ponntr edt ex x, et y qua
  39. qisto q Z= 1- Z+
  40. px
  41. lcto).: cb av-
  42. 16to) e
  43. Codu
  44. =
  45. aa
  46. qdq
  47. 0do odo
  48. adk
  49. 49
  50. alx q X. Z, ax X G
  51. 4q
  52. qdqe
  53. =d
  54. 2
  55. 4
  56. adx pX Z X- Z aY dx
  57. X.Z, cx
  58. + dz
  59. adu
  60. do Y9q. X Z
  61. dx. X- 7
  62. seu degique (ed mo) q9 ex - 9R Z dq - x Z dZ = dv. X. Z 149- X Lq
  63. sed si data ponatur conex retis quaratur vero Y et 2 non opus est adhiberi 4. itque sola sifficit
  64. XZZ
  65. item aq. 11
  66. sit dae l x x dio: ek = dy+ m axseu c insedatur sac valor in aeq. 11
  67. aequatio 7. posito cd dari exxeky qu au
  68. fet
  69. adque - adv +Xnde + X + dx + e dx = codzue
  70. 3
  71. EeRa
  72. ubi m, et n dantur ex x et
  73. nxqa dy P a dr L a+ e a X. Z du =c0- +Z
  74. (19) ado = a ∞nx F nZ du n tm + mq -mx = co ux + codq
  75. seu fpere
  76. (2omo) seu adv.dxu a a = nx +nc +, nZ, mx coa aco dz. x
  77. Hinch (fieret pat et advidx = mZ MX, seu adv = m Zap - X
  78. et a - nx tn = a + a dz: dx. quodsi n daretur ex X tan tum
  79. haberetur
  80. Z per quadraturas adeoque per aeq.7 haberetur e v.
  81. quaeritur curva cc, posito dari coia dy:dx dari ner xet om quaeratur ejus constructio
  82. Remergo breviter resumamus
  83. per Mehodum tractoriam, sic ut ut filum ge truhatur er currum extramo uno Z per curvam ZQ, et t et prolongetur pont
  84. vel contrahatur prout opus, ut alterum extremum describat unsam quaesitam cc. in Ape AB sit punctum fixum A, et
  85. AB, BC coordinatae curvae quae sitae primariae sint X, y. Est AB, PZ coordinatae curvae intervemientis sint Z, et Y
  86. ab
  87. quia oC est langens curve _CC, fiet LF: FC = ax: du seu (280( X- Z :, y- v = 1. co seu aXua = ay -av = XCD - WdZ
  88. et diffeentiand Bho ady - ado = x dco + codx - codz - Zded. sit Ato) deo = max + ndy. Hoc cum ia ut im et n sint
  89. et fiet ex 3 et 4 fiets)adu Lado =, xdeo mxdx tnxdus odZ- mzax - hz dy
  90. quam dividamus per ex, et pro dy: dx ponamus coia fie fbto aco aa dvodx maX = nXco = aco az. dx -maz-nd a. quam
  91. rationes datae ex X, et y, quae semper haberi possunt
  92. divellamus in duas ut exarescat co, frelba dX = nXdX = adZ - AE ny de et (8V0) -adv = mxdx - mZ d
  93. ubi si
  94. qeque enim
  95. quod tatorice per X. adeoque per ag. 2. habetur et V
  96. opus est, ut soliciti simus de aeq. 8 quae ex his sponte omtur. ec methodu moximum habet usum in constrnctionibus adaptandis
  97. poratur r dari ex sola X poterit per aeq.7. inen invenimi
  98. A A R non detur ex sola X forta alia potegit, inveniri salitaria ad guam incognitum delatio si pro X et y aliae substituantur
  99. ex constans sugatur
  100. etrab adco: habetiu dx habebitur per pax +gdus imoiideo sed si malimus ax esse inystantem, poterit do vel simils esse coslans.
  101. videndum, et an non per transformationem dattae aequ. 1. efficis possit ut n detur ex sola X
  102. ad tunc occurret et dix. Et ita nova crurt habebitur aequatio ex aeq. 8. in qua aberit v oio simuex aq. poterimque sed et possiguus
  103. imus it ot imo video non
  104. deiade V per 2 ex Z et aedum o Ce melans mai
  105. sed non mellodum gentrale
  106. Nam co on habetur ex sola X. Er Datur tamen exius per aeq. 8, nam odia
  107. eeq. 7. Video a. haec quidem peculiare utic suppositiones dare posset
  108. sufficere, ut inveniamque 2 ex X per aeq. 7 i posito n dari ex ∞)
  109. datur Lerx.
  110. n
  111. itat sie intil calsamar; ls proprit regiaerce aeqc
  112. Geus alius

Cite

LBr. 57, 1 · Bernoulli, Joh., fol. 161r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958803:0323?run=74