Pascaliana, fol. [19]r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

1. on
2. poperioris prcie. n
3. no neitum aterus et omnes sequentes secundus serundum
4. ud
5. en si semnu primus dieatur
6. erm et omnes sequentes, tentius ci tertium al et omnes sequentes. Et summa prodactorum
7. ior
8. ampelletur. Et vicissim et summa productoun appelletur
9. A
10. Et jamu opposita modo quantitates prioris seriei F dacantur F nempe a. b. c. d
11. sic
12. ducantur in summas despondentes quantitatum seriei posteriori
13. modo, v.g. inde a Catere, Z. diminutas
14. termints posterioris, secundus seriei
15. maumi
16. opposito
17. inde ut primus prioris ducatur in
18. t
19. secundus piritu
20. scu
21. costerioris demito
22. in posteo posterioris primum et secundum posterioris
23. ultimo et penultimo
24. ster erato ultimo penullamo et antepenultimis
25. deto ultimo. tertius prioris in ome
26. d
27. et ita porro: et summa horum productorum appelletur
28. quartus prioris in omnu
29. duas istas Productorum summas esse inter se
30. aequales seu H=
31. Nam: au t. ca. diC. (bX. Cx. dk. (57. dy) d3
32. actorum
33. Nom a Emo
34. tumies
35. prima series productocum inH. coincidit
36. primis terminis serierum factorum summae
37. Factorum I. secunda series terminis primis
38. 1. aj
39. ua. Ra. 7a. Za 1 4b xb. Y ac
40. ab. H
41. uix y
42. serierum se residuarum, post praecedentes abjectos, tertra serres aursus pumis senerum residuatu
43. quarta rursus prinis residuarum, donei nihil restet, qualibet autem subductione eie
44. tunius serdei magnaeH ex seriebus in 1. unaseries in 1. evanescit, et idemest nunerus serierum
45. utrobius. Si sries duae crusden Broeviter: si ones due eundem numerum termi norum habente fic
46. ut libuerit coordinentur, ac terminis unius seriei ducantur in summas terminorum alterius saiei, unusquisue in
47. summam tri ex termino sibi respondente omnibuique sequentibus conflatem; vicissim vero trmini posterioris
48. seriei ducantur in summas terminorum prioris seriei, opposito modo assumtas, unuquisque scilicet posterioris
49. seriei in ter summum extermino sibi respandente omnibusque eum antecedentibus conflatum; summae
50. omnium priorum poodutorum,s productorum multiplicationis pi, unius, sunt summis productorum
51. sentari posset quomodo theorema stad stitur debeat assumtis pluribus seriebus.
52. multiplicationis alterius aequales.
53. centari potest etiam quiod futurum sit
54. Lo
55. modo
56. tomem usum praset ni Gcome
57. aequilibui
58. porro vanis ss seriebus inter se junctis punctum epupmodi medium (invenire ex calcici
59. ordinati
60. mincipris res futura est pulcherri nae inquisitionis summaque usque in geometita ad
61. gravisatum vicissim ubi _ Jam habentur centra gravi–
62. lati possunt infiniae inveniri aequationes libris variae assumtis.
63. 2
64. e
65. prra
66. iivenieeta satiem
67. varie illae aequationes inter se collatae magnam affeore lucem possunt t
68. aliquando nova theoremata seu figurarum iincognitarum dimensiones
69. porro pascalius ex eo pri Lemmale quod summae i livia in equales partes divisa
70. summae Triangulares ponderum abutioque latere suspentorum, incipiendo ubius ab
71. aperire
72. extremo, bradui, sint aequales, deducit tres propositiones, quas ego si contuho
73. a unam quarum fundamentalis haec est: summa triangularis omnium ponderum
74. aequatus smnae simplici omnium numerum multiplicatarum in numerum punctorm
75. graciii, a cujus latere summa Triungituris iniri coepta est unde sequitur
76. summam omnium ponderum ductam in nunrum omnium punctorum x librae, esse
77. ad summa omnum ponderum ductam in numerum triangularem omnium pondem
78. ut numerus punctorum librae integrae ad numerum punctorum unius brachii, am quo
79. coepta est summa trrangularis, es et si sint duae summae Prangulates eorundem
80. ponderum, a diversis lateribus oepta, ea fore inter se ut numeros punctorum
81. brachiorum, a quibus sunt coepta. Sed propositionise fundamentatis non
82. demonstrationem affert sed potius exemplum. Intermi hanc inde consequentiam
83. ad aliquam aectam oisiius sunt ordinatae ad librab
84. figura curvilinea cujusquo
85. sint ordinatae quaeunque
86. curvam in xe rectam extensam, aliaeque lineae cort in
87. unde fiet quoddam trilineum, sitque ejus
88. duco:
89. iderentur
90. axis (cui applicantur ordinatae)
91. curva in partes aequales secta est,)
92. hasis, area figurae, summa Triangularis ordinatarum ad axem; summa Triangularis
93. in
94. trilinei basis ajo si in isto trilineet hmloi
95. ordinatarum ad basin, cent gravitatis figurae (vel huus loco punctum aequilibiu
96. nais
97. in basi) centrum gravitatis figurae; apo oum eam esse relationem harum rerum
98. in
99. uum alrr
100. prinu
101. ut unum quodque eorum detur, caeteris omnibus datis. Quod ita facile patet: data area
102. figurae datar summa Triangulari seu summa ordinatarum ad basin, axtmue (velut ponderum tum
103. libram totam) dataque summa triangulari applicatarum ad axem datur punctum aequilibrii s ml isi
104. in ipso axe, velut balun, libra, datur enim ratio brachii, a quo coepto fammum tumpularis
105. aaequilibui
106. ad libiam totam seuaxem Eobum. Idem in bati, vicissini si dentr jam si
107. Hinc uno dato centro gravitatis dantur opm dataque area
108. sigto, vantur omnes summit triaugutaeres tati supe axem quam basiui,uotisemi dator
109. Trangulares
110. Z.
111. limo facile appare, dator
112. alaque ura sugo
113. en
114. haec quinque
115. aeque ad aream dam
116. rims
117. qun
118. aetipe
119. sit
120. divisa phaream figni
121. +
122. ap
123. ll. 7
124. XX
125. emi-
126. ua
127. lar

Cite

Pascaliana, fol. [19]r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00066632:0037?run=39