Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Pascaliana, fol. [20]v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. pra Triangularis divi a
  2. per summam simplicem
  3. at brachium
  4. inde summ.
  5. Plans aliunde
  6. summa Triingularis diffect a summa rectargulori,
  7. quodam in finitue praecise in infinito
  8. hinagularis seriti termino ultimo diffe-
  9. in infinito nullius momenti.
  10. a b c d
  11. e
  12. tius praeceo. 6
  13. summa opposita Tuangulari, ablatu
  14. vel FGC assumantu ab extremis, tunc dua triangulares
  15. si summa istie triangulares FAd
  16. estae partiu sunt aequales, et una eam addita totidabit sumuam simplice mnlliplicatar in
  17. vid. fig numenum partum libraebrachii a quo coeplum, (seu repartis regulae illis partibus applicandam) a quo
  18. Brevissime:
  19. summa
  20. coepta es.
  21. beolatus
  22. Triangular
  23. na erg
  24. venienda
  25. ignoratur brachium
  26. unde inveniendum. Sum
  27. sa
  28. coeplum, ut supra optensum contaa si i lota auferati una triangularim sunt eram ambae
  29. rectangulo isto cnferatur brcrii orposit summa triangularis opposito modo, seu a medii
  30. assrimta ejusdem brachri a quo ceeptum est omitti
  31. Ncum Pascatio pergamus, ille ergo methordum ex his deduat umversalem
  32. puncta aequilibrio cujuscunque lineo superficiei (ipse vocat Centra gravitatis, cum
  33. sint tantum Centra bractii puncta aequiltorii drta quadam libra sumta) defimendi quae
  34. talis est, secetur figura i infinitis planis inter sei parallelis (perpendicularibus ad libram figurae
  35. datum hoc enim addendum est suu data non est, assumi potest quaelibet maxima, seu inter
  36. figuram se cantia intercepta fig planis secantibus
  37. perpendicularis ) utesumma triangularis. partium figurae inter plana interceptarum, incipiendo ab
  38. duo plana extrema parallela extrema
  39. uno latre st ad summam triangularem omnim
  40. illarum partium incipiendo ab altero latere libra
  41. euhu ashiese
  42. Idem aliter. Hn erit ut esse
  43. samma simplex partium ad summ ducta in unum bractium summa angularis pimitaa balus
  44. ita unt est brachium illud ad hoc
  45. N ipsasumma summarum librae latere est ad summam simplicem toties quot sunt punctu in libra, seu sumuae in summo summax
  46. videtur in veniris
  47. caudo pero
  48. plurales 1.
  49. p
  50. ero
  51. triungulare impedientes, sumtam, seu in libram ductam; uti brochium a quo coeplum est est ad
  52. libram integram. Non annotavit Jascalius ad veram centrum gravitatis figurae invenendum
  53. fituum. a. b. c. est summa optus esse pluribus ejusmodi punctis aequilibrii, et minium duobus in pefigurus planis) Hne
  54. seu summa friangularis assuma
  55. un protimplici et vidiamus, quid sit
  56. simplex. a b. C est Plais
  57. scripta in lerem pysca midalis
  58. nunc ipsam vlarem sumam
  59. pro simplici, su
  60. termino uno
  61. uno c. iterum
  62. a. b. c.
  63. dud ab. c. pu
  64. data sumpra simplici, Triangulari, libraque, dantur duo b rachia, seu centrum aequilibiis
  65. Hac
  66. melhodo etiam arcuum sugmma triangulois invenira pates non minus ac hilineorum.
  67. dato certro aequilibeque et data maguitudine implici arcus C
  68. Rationemcuo summae istaequas vocantur Triangulares, pyramudatis etc. Eanc itellius
  69. vel Numer
  70. quia si punctpartes, sint aequale, qui simpli aissimus es casus formant Tuangula
  71. c. pyramidem etc. et semper crescunt eorum dimensiones, si undo lnes et figuris
  72. priconiens Ayplicentus, ut in potestatibus
  73. Jam ad summas pyscamdales: Sint quantitales A. B. C. eyrum summa Dlaris a. b. 1 summa
  74. C
  75. pypramidalis sumatur bis.
  76. summa Triangularis B.
  77. semel, 2do quater tertio
  78. deinceps ab vitate
  79. sum in o summ
  80. Pyra
  81. assumta tumma grianguleis semel. Idque 3. Verlius 6 vicibus et
  82. per numeros quos vocant
  83. hiangulares AB (Ergo nunit
  84. naturalis deberentappellari.
  85. Molirgulares, numeri Triangula
  86. hia
  87. res deberent appalaripus ptam
  88. gulares simplices, dabunt qa isti quiangulares hoc habent
  89. exponente relinguant D sum
  90. b.c
  91. et a et ab ea absciudatur semel
  92. summa residui aequabitur nu termmo primi
  93. novies, etc. ordine scilicet umerormm
  94. p in a numero tmo
  95. summ
  96. minuuntur busuis exponentibus, quia a summu
  97. pyramidali seu triangularibus numer orumbus abue
  98. citur summa exponentium, seu nunceri naturales
  99. summa nimiram Plans B. Notavene. Numeri
  100. inaturales apsi non faciunt Triangula
  101. sed eorum sumima facit Itum, ita summatrim
  102. Tularium facit prpamidem. Et puto rem a sum
  103. non a numeri ipsis aestimandam, non enim s.
  104. facit Triungutum ino facit B. Et ideo recte
  105. appellato sunt hi numeri communi more,
  106. Nota quemad modum in aequationibus Geometrae
  107. quirendum restaret, minam exponentis, hoc loco antembes triangular
  108. quando comparantur lineae cum superficiebus, vel superficies cum solidis, vel linea
  109. cum solidis, necesse est dans unitatem, unde in numeris illae aequationes inter quada
  110. In et dimensiones diversorum gradum libere aomigtuntu), ita in Geometria indivisibiliu
  111. sit
  112. vel
  113. si cum dicitur summam linearum aequari cuidamo, necesse est dari, vel solid
  114. cummam line vel summam superficierum cuidam solido, necesse est dari unitatem, rectam
  115. tneam scilicet quandam cui applicatae intelligantur, seu in cujus partium infinitarum aequalium, uenam
  116. quae unitalam exhibet, ducantur, ut totis infinitae indefiant superficies, etsi qualibet data
  117. minores. Et Ex infinitis aut superficiebus qualibet data minusratis latis, unam finitam freci
  118. necesse est, ut ex lineis fiat solidum, in quadrata infinities infinitis opus est lineis
  119. quarum quaelibet in quadratum unitatis ducatur. Et ad quadrato quadratum
  120. opus est lineis infinities infinities infinitis in solid cubum unitatis ductis et ita porro
  121. vel superficiebus infinities infinitis ductis in quadratum unitatiis. Res est gideratu
  122. digna intinites infinitum, ram in Arithmelica quam Arithmetua
  123. atpu
  124. uno
  125. 104,9
  126. a. b. C h. c.
  127. fret
  128. b. c
  129. bde
  130. cinter
  131. Nam in frulto assumenda sum
  132. rentis a data, n
  133. dfferentia
  134. .c.
  135. p. c.
  136. abc.
  137. a. b.
  138. p. V. C
  139. manifostri est priorem pe
  140. eodem modo aessumtam, qui
  141. simpux coincidre summae
  142. pytamidali. At si iriangulans
  143. implex inversasit replicatae,a
  144. separata in res inusitionum
  145. peretr. Suncet in cujulibet
  146. ummma simplicis dentr duae trium dales. etc) ut
  147. unt drrectae duabus pystamiicius
  148. pondentibus aequales, in
  149. iversae quae sciticet conri
  150. naturam suae Trigngulis
  151. implicis assum.
  152. he sunt aequenti
  153. nonopus errei usistere
  154. sustiid monproste
  155. Id
  156. nor Triangulares, ex quibus nae ut duplicati diminutius
  157. as

Cite

Pascaliana, fol. [20]v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00066632:0040?run=39