Pascaliana, fol. [22]r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

1. 32
2. quorum ve
3. as
4. )denville
5. des ii paulo ante Dhogonium et atfiguram eu lalera duo) eractum aqis sim plan hor
6. ontale basis. applicatae sunt rectae intra figuram ab uno extremo ad alterum productae, lateni
7. ad angulum rectum Orthogoroin lateri orthogonio (sie enim generali nom ine tambasiu
8. quam axin appellare lubet parallelae Ordinatae 4 Chomplicatae alteri perpendiculares
9. ordinatae sunt sepplicatae ex spplicatae, ei later; dicuntur ad quod sunt perpendicutares
10. Ordinatae unt applicatae latuss quae latus rui applicatae sunt in partes aequales dividunt. Appli
11. Iuclinata, est reliquum omns residuum perpheriae
12. othogomi dennto latere erecto et jacente. Singredisunt applicatae lateri cuidam orthogonio
13. Catae Hypotenusa Ihogonii, vel
14. Indimtam dividentes in partes aequ.a, suntus vel sinus ad axem vel sinus ad basim sinus
15. rectos a labed orthogonio ad quod
16. applicatae sunt abscissae. Sujus versi super ad latus unum sunt semper simuur rectorum ad alterum
17. versi, sunt rectae inde a verlice aliiquo sumtae per
18. Eogoni
19. complementum ad latus applicatam rectanguli circum scripti seu rectam lateri ortrogonio a quo abscissi
20. sunt sinus versi, parallelam et aequalem, seu suus versus constituit suum lutus orthogonium, si e singi
21. rectio ordine respondens, ad alterum latus ohthogonium, iti ordine respondenti addatur. Jam
22. ortum secari
23. perpendiculares ex quolibet plano onthagonii puncto eleventur at
24. finctes allio
25. dusum prisimato
26. seu planum vithogonium dutum intercepta, appelletur Ungula, et si idem inferius fieri intelligatur
27. Interceptum est, hujus ungulae
28. erit ungula duplex interdas quod scilicet inter duras sectiones
29. superficies curva est quasi cylindracea, si inclinata sit curvas, cujus busis scilicet curva dicta, sed supra tuncata
30. Est anter lengula alit Ungulo Busis, aud ingula axis. Nota Hugenius in ditract. de Hocologio oscilla–
31. tionis, ubi de rentro oscistationis, eodem ungula ulitur post pascaluum sed alio vocat nomine.
32. Cuneum scilicet superfigura absrissum, et perfectiorem nonnihul reddit seu generatiorem pascali
33. demonstrationem assumit enim etiam quae Trilinea non sunt modo planum trapseat per eorum
34. tungentem. Pascalius ait equirere se ut planum secans angulum faciat 4) gradum
35. ad planum figuae, idem relquirit Hugenius aequari abscissam ejusmodi (uneum basi, in eo
36. centri gravitatis a puncto contactus ductae. Caelerum pascalius Demonstratio est facilis tangens illa haber
37. potest pro libia, fulero rectae omnes ex figura in F Quaelibet puncta figncae seu exipua rectangula pro
38. onderibus, rectae ex quolibet Jam idem est productum, sive summa omnium ponderum ducatur in distantiam
39. centri gravitatis a fulcio, sive singula pondera in suas distantias, summaque omnium colligat. At ja
40. singula pluncta ducta intelligantur in distantias suas, erigentur prismata super illis, alti tudine distan
41. tiarum, haec pripunta omnia simnt praecise complebun cuneum istum, quia enim planm est
42. aagectus inclinavis plani secantis est 45gradum, ideo punctum unumquallibet caqui distat
43. a plani serante per crorizontatem, et per perrendicularem horizontales autem sunt rectae
44. quae erectae constituunt pusmata illa infinita haec autem cuncum, ergo omneque illae horjontales
45. :vo erigit
46. in distantue a fulero constitum cuneum. Caterum puscalius ungula sua ita alit
47. rotetur et atho planum orthogonium circu axem
48. secan intelligatu
49. dixi fiat ungula edt
50. pasuseuntibus ad planumque figinae perpendicularibus sectiones in ungula ernt triangula, nempe
51. semiquadrati ordinatae, sectiones erunt semincnti vrdinatae, at semicirculus ad semiquadiaem
52. rudri est ut areu quadrantis ad radium. semper ergo omnium sectionum solidi asermisoli
53. geniti ad quamlibet sectionem lingulae erit latio eader, ergo eadem ratio tolorum, pempe
54. quae radii ad crcum quadrantis, eadem et superficierum curvarum et dist antiarum centiorum
55. distentiam centri haec
56. pnvitatis a axechiusque soludi Opendit autem quod notabile est, inverso modo
57. solrdorim et superficierum, ungulae ad geniti, cesse ut radium ad arcum quadrantis
58. Et vero distantiam centri gravitalis ingulae ab axe esse ad dist aingulae ilem superficiei ungulae
59. ut
60. est eimnirum dimensiones
61. centi gravitatis Geniti item superficiet geniti, ab eodem axe
62. artus quarduantis est aed radium. ergo sunt in inversa rave figurarum. Hoc ipse non annota
63. ec nelloxione aliqoa signat, cum mereat. Eadem autem centra gravitatis opendit esse in ipso
64. hec
65. ab axe esse ad distantia
66. o tilinei, et aaequi diptare. a basi, ita uno habito altrrum habet
67. Methodus unica quaerestat, peficiendi supplendique Arithmeticam infinitorum, mihi videtur
68. ejus loco numeri quodratu
69. esse, ut quando Radices intercurrunt, quo volo casu cessat calculio
70. ejusdem naturae substituantur; v.g. Quaeritur summa harum radicum ha linearum ita
71. crescentium, ut radices numerorum Aritimeticae progressionis, si hoc quaerendum sit per arithmen
72. tiam infinitorum, sine consideratione ipsius figurae inde ortae, fieri posset hoc modo: Quaerendo
73. essent numeri quadrati, vg to. aliquot, nes quatuor plaresque progressionis Arithmeticae
74. in nmeris habentur ha radices summari poossunt, idque fieri potes pluribus exem
75. plis, unde apparebit an aliqua summae ineundae ratio possit haberi; et qa inventa facilius
76. perimenta erxibit in
77. quonum radices
78. per haec experimenta facilius invenietur demonstratio. Ecce quomodi
79. vissunt esse in Geometria, cum enim sint in Authmeliea, erunt et in rhmetica infinitorum
80. ates quotcum
81. ex una
82. aliqua diametri extremitate ad quodlibet punctum, quo ordinata aliqua circumferentiam attingit
83. ajo chordas ad ordinatas sic enim appellare lice, esse ita
84. Ajo quadrata crordarum ad
85. duarem chordarum inter duarum quarumque chordarum puximarum saut quomodocumque astantiam
86. goet in Geometria.
87. hordas ad ordinatas.
88. rectae seu chorde ducantur
89. quadrata, esse aequales adifferentiis, inter quadrata quarumcunque aliarum proximarum. (aut aei eodem in serie numero
90. comparata quas appellabimus
91. stantum) seu quadrat serrem omnum quadratis chordarum omnium ad ordinatas, alde quo sunt in figura
92. media cadau insum
93. odimatu continue differentias
94. Hinc sequitur: Summam omnium insi As
95. usque aequari aa semiparabolae, cujus basis est i batis chorda
96. maximum esse pg Arithmeticae progressionis.
97. maxima, altitudo ordinate ad chordam maximam, sinus versus seu ad verticem a diametio abscissa. Af edi
98. omnes chordae sunt duplis applicatarum, videndum ergo an ex summa chordarum ad ordinatas
99. hordarum ad ordinatas
100. nveniri possit ntimae ipsarum ordinatarum
101. sed hocfieri non posse, facile demonstratur fig. 1. ubi
102. ordinatae DE. Chordae AE. quaestio est au chordae ossint
103. esse ordinatis. Arcus AF AB. AG. AC Exgcentur in punctis, eaque acta tet aicus transioni intelligant, ita ut puncto
104. guncirculus ABi. Jameter divisa in punctis d.
105. de rengulis jam Grega
106. S. Vincentro
107. Figure centrobarylae
108. sunt, in quibus mondera
109. punctorum lineis disca
110. tiarum a futero super
111. ipsa puncta erecto
112. repraesentantur, quales
113. sunt Ungul. Pascaliana
114. Cuncus Hugemianus, sinte
115. nostra. angula pascalio
116. est specieo penai
117. plano Hngeniani. Ungula
118. pascaliana et Cuncus Hu
119. mnanus bisecantur plani
120. per punctum aequi librii
121. transeunt ad fulem
122. perpendiculare. Tentella
123. nostra habet hoc longe
124. amplius, ut omnibus alam
125. per punctum aequilierii to
126. tibus bisecetu
127. tacile videlar quadra
128. in
129. H
130. piq
131. Teletur in pactis sipsimiles
132. ratio, quia duo planim
133. iali angulae faciunt angul
134. rectum curquo
135. 45grad ad
136. en
137. e
138. tatu intermen
139. ectie utrinq
140. sta semiqua
141. quam mationem
142. ils
143. cum aliis figuris, v.gex euota
144. L. et ipsi
145. en
146. ibur
147. aguatis
148. diau
149. eis
150. maco
151. smuiculo. h.
152. addioidam seu
153. e
154. ind

Cite

Pascaliana, fol. [22]r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00066632:0043?run=39