Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Pascaliana, fol. [23]r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. in
  2. quadrantis
  3. Quadrata sinuum versorum sunt differentia inter quadrata sincum rectorum quadrantis, e ata
  4. chordarum quadrantis ad sinu.
  5. jam Ata sinuum sectorum Quadrantis, aequantur cylindro,
  6. Quadrata chordarum, ita investigabimus: Chordae ad sinus
  7. quadrantis, sunt dupli sinus octantis, seu semichordae ad sinus quadrantis, sunt sinus octantis, DB nempe DZ. DS.
  8. cujus basis quadrans, altitudo radius.
  9. Eorum summa sic facile initur, si a sinubus quadrantis nempe quas ato radii auferatur summa simuum
  10. alterius octantis Cg. qui sunt ad C. in rado termineti, ubi scilicet simum maximu est), nempe
  11. Radius in semilatus tati inscripti ductus a. R42a = R42Y R42a. fiet summa sinuum ectantis
  12. sum maximo ad tadium non radii extremitatem non terminati a- R42a Jam e Bta hormu
  13. ab his auferemus primum quadcatum Cylindrum ipsi, CZ2a. restabit utique cylinder
  14. radio. Lhujus quadruplum est summa qualuor ylindrorum, quorum basis
  15. GB) saltitudina
  16. titudo radius vel
  17. cyluider cujus basis seunsegmentum octantis, altitudo diametri duplum. Atu hanc necesse
  18. ment assaitudimctachio
  19. ment octantis
  20. stesse summam quadratorum ommuni hortam qu ad sum, quadrantis Ab hoc auferatur summa
  21. omnium quadralorum sinuum quadrantis, seu Quadrantis Cylindea. Ac primum anferatur portio
  22. cyludii quandrantius iu basis GBZ. seu rejiciatur n ex cylindiis ZBZa. restabunt tres
  23. resstabunt duo Cylindri aBZ a
  24. a quibus, auferri debet cglindeo Imo addendi parallelepipedum basi quadrato quartum par
  25. ejusmodi cylindri padem simlis portio C2T. rusus arferati
  26. Addendi cilicet adhuc qualuor Cylindri 9BZ A
  27. quia suuhordarum summa ut habentur duci debeat in arcum pq. at in octente ducta
  28. faciente uti inscripti, altibudine radio
  29. est in ejus dimidium, ided duplicanda Igitur a sex istis cylinois, paralle sepipedum quod
  30. FD est a
  31. Videam, quomodo sit Rrectangulum DZB. ad ~
  32. ectang. DZ. est t42a. a - R42a. fiet R42at = a. Ab hoc sexluplicato.
  33. eri aufeondum est
  34. 2
  35. 3R9247 - 3a inferatur 4, fiet 34924- 7 a
  36. Hujus baseas in radium duchae Cylinier
  37. seu 3B92a - 7 a additis sex segmentis ZB3. in radium ductio. seu sexies sectorem
  38. octantus, demto sexies ejus fulcio residuo in radium ducto dabit summam quadratorum ingeum
  39. dersorum Quadrantis.
  40. sin
  41. quad. Chord. Quadratum sinus versi erit
  42. Quad. quad. Cho id.
  43. quad Diam
  44. adem Quadratao
  45. Sit quadratotum chordae per radium dividum:
  46. ntastantem Couma hondarum: Summa simmum carius dimidisi quadruplicata seu quae libet
  47. ndmeter
  48. semichorda arcus datiem partes aliquotas divit, est sinus acue dimidi in aliquotas dimidio minares
  49. divisi. H sp. 4Z. Ds. cu segmenti qB2. non possunt invenori, nisi invena quadrato quadratorum
  50. n porro
  51. sis
  52. summa aequatur cubir, ordinatarum ad BZ applicalarum, per aum radium divi
  53. termis
  54. lurc summa Bellom diidenda est per atum diumetri Ergusoro Tubi ocdinatarum perradum multiplicati
  55. per
  56. s
  57. m
  58. dem sunt quot
  59. 16 Quad quad cubi ordinatarum per 24d. 16C2. = CcNq2a - 7a stgm
  60. quadrat. diam.
  61. quoniam autem
  62. us
  63. quod habebimus,
  64. Quadrari possunt, quaedrata ordinatarum in unoqu
  65. aisile foret saltem eorum Tubor sunnce crecatiom, ad circulum, vel bgmentum so. inveniri.
  66. ummiam collecta at non cubi, hactem
  67. Tertia Methodus qua quadrata smmum versorum quaeri possunt, haec est: Sinum totum nominem
  68. ( versam a A. versum b. erit versus a - b. ergo qu cujus L. a + b - 2 ab. Habemus
  69. autem quadrata sinuum totorum applicata arcui quadrantis, seu quadeatum sinus totius in arcum quadeantis
  70. ductum Xa. seu cylinder cujusbasis est du semicrculus, altitudo radius (ioculus enui est Xa) summa quadra totum
  71. sinuum restolum quadrantis est Xa seu cylinder cujus basit quadrans, altitudo radius. (ide obiter apslia
  72. ham summon prioris esse dimidias Hocua summa est 3Xa. Ab hac summa auferatur summe
  73. 8 B5SH. hanc summam sic inveniemus.
  74. ipsu DS semper est media propochonalis inter B5. et sa+ AB. Ergo DS Ds = BSSA: + Bs AB.
  75. gulorum sub simubus versis et rectis arcum complendibus
  76. Ergo D5Ds summa quadratorum sinuum rectorum quadrantis de quadrantis cyluider sub Radicu.
  77. BS AB, summa F dadius in summam sinuum versorum, seu segmentum quadrantis duplicatum
  78. Hloc aufératur
  79. y
  80. altitudo radius. aequabitur Rectangulis omnum rectuum et versom totum completium
  81. Na, restabit Xa +scylinder cujus basis segmentum quadrantis, altitudo radius.
  82. seu 3Xa- a Summa Quadratorum sinuum vex orum,
  83. Sinum totum
  84. bis a priore
  85. Ostendimus hoc loco summam Rectansulorum sub sinubus rectis et versis arcum complentibus, aequari
  86. Cylindco quadrantis, demto bis aylindro segmenti quadranti; utroque t a radio utriusque cylindri altitudine.
  87. si
  88. ad
  89. communi. Nunc eadem aliter inveniemus: Ducatur radius BA = (t D+SB) in sinum rectum 10. vel
  90. summa est cubus radii. a cubo radii subtrahatur 1DC 1d. seu quadratum sinu recti, quolum summa cylindem
  91. subtrahatur utrolique seu subtrahenti addatur
  92. ergo: cy lind. Quadrant = dCylind. segun quadrant. = cub. Rad. Cylind. Quadrant. adatr utrobique bis cylinder coius balis filerum qua
  93. quadrantis residuum erit SB Id vel SB AB
  94. cyt quadrant. 2. Cyl sg. quadrant = C.b. rad cub. va
  95. de
  96. by
  97. hotique tam ad 3xa- a. que
  98. ocum 9uZe. addant, falem
  99. tegmentic, eri
  100. talis aequalto
  101. A + 6. sect. 48Z. - 3r4.
  102. At sexies sector quad
  103. gorantis au
  104. ectori.
  105. nulla
  106. te
  107. frys
  108. nova aequat
  109. Nisi ea invemat
  110. per Cubos ordina
  111. tarum

Cite

Pascaliana, fol. [23]r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00066632:0045?run=39