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[De la Methode de l'Universalite] De la Méthode de l'Universalité, fol. [7]v

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  1. de eme de même
  2. = estant explique par =, a et 9
  3. is
  4. sans determiner si a, et q; sont egales
  5. ou negales, l’equation produite sera
  6. 2 ax = Xr sc avoir celle de l’Ellipse, a
  7. estant son latue rectum, 9 e Transversum.
  8. La memon chose estant posée, hors mis le signe
  9. hor excepté le stangement du signe Mais
  10. le signe, Sex estant eyiliqué par+
  11. e
  12. alt
  13. l’equation
  14. Equation 2aX + 4 X
  15. 44s
  16. Axperbole.
  17. f pour y comprendre la Parabole ed la
  18. t.
  19. Or posons la ligne 4, on le latus Transversum
  20. l’equation generale (quoyque amphiboles de toutes
  21. rar fa XY 3G, c estant pose ∞ ER. dipanae
  22. à cettecys: 2aXq Y ou 2aX y Car parce que
  23. de le de l’equation aX est e infiniment l
  24. el
  25. petit, à l’egard des autres 2aX et qy
  26. le nombre des lettes desottermes estant posé le
  27. a + ta x
  28. que celuy dont les lettres ne sont qu’ord inaires
  29. sinfiniment
  30. petite; ou momure qu’ancuire ereu connée, c’est
  31. à dire nulle. On voit par la qu’il n’inporte
  32. or EB∞ aX + a X
  33. est moyenne proportionuelle
  34. entre AER, ∞Y,
  35. et EI, que nous appellerons P. dons
  36. rax +a X X p, ∞ 2aL(+ a X
  37. X2
  38. a X
  39. IX LIV
  40. a + aX
  41. aussi bien qu’à la Parabole
  42. et ligne droite. Tigle
  43. ou p ∞ a + a X. or
  44. il est manifeste, que le
  45. lieu de toutes les a + aX
  46. est une ligne droite ) ce
  47. qu’il falloit demonstrer.
  48. 55) Advant que de quiter ce poinct, il faut v
  49. rema quer l’usage que du virculum en cette
  50. matiere, que le vinculum a icy; soit
  51. même pa paisque la pr antant de lettes de l’iune ou dinensions
  52. d’un terme que deautre, et que ceux dont la
  53. une Cettre ret infinhie sciont infiniment plus grands
  54. ciseyent oni ne nom negliges
  55. 2ax + aX ∞ V, donc
  56. de la tangente et ne l’ordonnée prise dans l’axe, ou
  57. donc p ∞ 2aX F
  58. X. Id Per abole soit d’une longueur infinie il est manifeste, que l’equation
  59. 0. .
  60. l’Exatum 2aX 9 = ax qy sera equi valente
  61. e
  62. puisque Verreur qui en prova
  63. ab X 20ey 2 l.
  64. ir fa X ∞ ta rax + a Xs doner,
  65. sera elle c’est à dire celle
  66. aol
  67. dant
  68. ligne droite il sera e il faut se
  69. se
  70. lignes infinies infiniment petites.
  71. serbir des que
  72. Y ∞ rax + a + 4
  73. le reste eat pose de mene comme auparavant
  74. qui en proviendua fera s
  75. point à l’égard de la parabole qu’elle valeur qu’on
  76. (45) Enfin à l’egard de la ligne droite, on peut
  77. petites pars consequent dans l’Equation:
  78. 2a∞ X y le terme 2aX evanouira
  79. comme infiniment petits, à l’égord de = X et Y2
  80. et ce qui restera, sera a X2.
  81. la même avec pelle de deux lignes ordinaires soit
  82. do, egale à la mison. de de
  83. lignes oidmatres bene. et nous aurons 4
  84. IX = y ou +. TX y.
  85. er dont le lieu tombe dans une droite, car
  86. les lignes s posons nos anons
  87. et 2le om les lignes Duir AD, et dE ct
  88. d∞ AD, et e ∞ DE en raison sous douple de l. et c,
  89. et la rai et soit décrit ne Triangle agle
  90. ADE il est manifeste quA D est a DEB. romme
  91. opa l hypothese q a a
  92. commet, AX b X, a
  93. et u
  94. comme dda
  95. Au X2 y. done dex
  96. , ou , donc X a ∞ 54
  97. e X ∞ y2
  98. i dn faisons = a -y ∞ Ja= X
  99. nous aurons a 2ya 1 y ∞ a = X
  100. +2ya - y ∞ X, et par consequente
  101. le lieu de cette equation est un cercle
  102. tun
  103. yle signe estant changé en +. or la
  104. raison de deux lignes infiniment petete peut estre
  105. donc la raison
  106. et enti
  107. une
  108. equation +a ∞ d a - X _Y +y
  109. onc
  110. donne au signe. puisque son terme ev anouit. Item que le Parametre de la Parabole r est 2a
  111. pet
  112. concevoir a aussi bien que 9 infiniment
  113. les sections Coniques est:
  114. par la methrde des Tangentes
  115. c’est à dire
  116. (qui est celle a la jatadoles
  117. et au Triangle
  118. même de deux quare et ou rectansles
  119. soit
  120. ut
  121. soit menee
  122. AD prolongée à l’infini vers C. et XY
  123. paralle le à De
  124. Cut
  125. di

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