[De la Methode de l'Universalite] De la Méthode de l'Universalité, fol. [8]v

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1. 41
2. Muy pour faire voir comment un Equation
3. =a =y ∞ b, se change en cellecy y 0 fba
4. il faut considerer cette operation: Fa =y ∞ +b, donc
5. fa du coste de b il faut luy donner le sigie oppose
6. , et faire =3 ∞ 1b =a. ou par les regles
7. cydessis FY Fy ∞ +b 4a, donc divisant l’equatio
8. +
9. par =1 nons aurom +y ∞ Fa, ou +y0.
10. Or =b fait +F, et= et =
11. +
12. fait =Fa
13. par une muxime Generale quedont nous allons sonner
14. la demonstration, que e si qu’il n’importe point
15. dans une fraction, si le signe est mis devant le
16. numeraleur ou devant le nominaleur ou devant tous
17. deux c’est à dire devant la fraction même; en fin
18. Ea
19. + + b fait + b, et = Fa par les regles de fuit + a, par les regles
20. multiglication donnees cy dessus donc nous aurons + y co + b + a.
21. Pour montrer la verité de cette maxime
22. et jour fare vor que +Fa ou oa =
23. +V
24. =b
25. n’est que la même chose, il faut
26. + a +1, ha
27. +9. + L
28. donc 4
29. faire
30. +a
31. or T est egil à ou à F1) ec ci
32. onc
33. 1 a
34. ou
35. +1 a ou =1 e4 sont
36. expression,
37. ne sont que la même chose dont la premiere fait
38. la seconde a la troisicine = p
39. +a
40. observaiam
41. b
42. est fort ctile dans le calcul avec des signes ambigns.
43. Cette observation est fort utile dans ton pour à
44. de de grand usage dans
45. ob operation avec des signes
46. toute la uite du l’operation tout le calcul de la
47. Methode de l’universalité, et metu par exemple
48. s’il y a =X ∞ a fb on ne sçauroit
49. en extraire la racine, car il sentit ce seroit d’une
50. erreu d’en faire =X ∞ S à +b. par ce
51. qX + X +X, fait + X, et point, f X
52. afin donc qu’on en puisse extraire la racine, il
53. faut changer =X ∞ a fb, en X ∞ = a +
54. et alors nous aurons X ∞ S+a +
55. 5 Il reste seutement sa remarque, que s’il y a une
56. grandeur faite de la iuptiplication de plusieus signes
57. ou lettres, on les peur des-unir, et on joindre
58. ensemble les signes lettres qu’on voutra, ce qui
59. a souvent des issages considerables: par exempl
60. a
61. siit yt ligr Ryb 1 fint 1
62. fiat +ani +ba xb + a dividentoque
63. omma per y, fiet a b + b 2, ou
64. t enil proxiendra
65. +ae
66. 26. +4 ac
67. a
68. a
69. bfa
70. a soit chadgeon
71. et divisant, tont par +d
72. si
73. et ange Fya, en Fa y et l’equation
74. divisée par
75. Quan
76. dout nous nous serviton, pour la construre pur lem differentes intersections
77. supplée ront à ce de faut et determineront toutes les racines
78. ossibles.
79. don
80. en
81. l’equator
82. tayc
83. b
84. remarquer que rbien solvent
85. os comm dans un caleulqui n’a rien d’amphbole parce que nons nstospartions extraire la racine, elle les coubis
86. les extractions des racines quandelles sont exprimables en peuvent faire nanstre
87. emonstratur du fondement de toutes
88. X4 Ill.
89. Ces transtations
90. L’inter pretation des Formules Ambigues rr
91. consiste dans se peut faire de deux facons, en
92. se fait à l’egard des lottres ou signes,: à l’egau
93. des, lettres, nous pouvons rejetter les grandeur
94. qui infiniment petits à l’egard des autres, mais
95. il l’y a des grandes precansions à pve
96. la dessus. Car par exemple, la valent
97. ou de l’Abscisse du sommet par londomand
98. l’Axe dépuis le sommet, par la l’ordonnée de la
99. section conique, est 44q4
100. +
101. 9
102. Or y est infiniment petit à l’egard de G donc
103. le negligeant, nous aurons X . 4 194
104. ou X d 8. ce qui est bien vray à l’egaro
105. du g, qui est infini, mais il est de nul usage
106. done il faut se garder de rejetter
107. quelque chose devant que d’avoir nettoye
108. si elles comprennent la Cettre infinie, ou
109. infiniment petite
110. a l’egard des simes, l’interpretation lonsiteans l
111. doit deliurer, la formule de toute
112. l’equi vocation. Car il faut
113. considerer que l’ambiguité qui vicnt des lettres donne Une Univocation
114. ou Universalité mais celle qui vient des signes produit une veritabi
115. Equivocation de sarte que les une formuls, qui n’a que des
116. lettres ambigues, qui
117. generat, mais quam
118. il y a des signes,
119. ambigur, il n’est
120. XLIX Donne un theoreme ver
121. Ncaessité de c translation pour l’extraction
122. des Racines
123. ad
124. universel qu’en apparence, et à l’eqard de l’uniformité du calcul.
125. Donc l’interprestation est de deux façons neu qui e los
126. doit
127. deliurer la formule des signes ambigus, cen qu’elle fait ou en
128. particulari sant la formule, et en esubstituant ta valeur des
129. signes ambigus c d’un cas particulier donné à leur place
130. on en faisant evavouit les signes ambiguss aufal’uni
131. universalite. La premiere forte d interpretatiim est sa
132. aneune fayon ny difficulté, mais l’autre est aussi
133. subtile quimportante,
134. de faite des theoremes et
135. te inverselles
136. car elle nous donne le moyen
137. des construction
138. et de trouver des propriet
139. soit l’equation
140. scabtolument
141. lsa
142. ites fortes de fignres et même des
143. tion
144. genr
145. ub alfernes comt
146. hoses, qui semblent
147. angee en bueu
148. e loignées
149. il ess pray
150. it
151. 3
152. du c at que cette interputation e plos la
153. construction on enunciation d’un probleme on
154. ba tcoreme devient plus composée par ce moyen
155. lieu ques
156. in terpretation qui part
157. culause les eas la laisse telle qu’elle est. sais et recom–
158. e cellecy de la des union des lettres pour les c
159. ne
160. la
161. utre
162. ar
163. by
164. t sec
165. ba
166. nons auronsy
167. donne des lumieres transferes en pr avec les signe pi
168. pour l’harmonie des choses
169. Le fondement de cette l’Ait de fa des trouver
170. des formules abtolument univrselles coasiste en ce
171. que les qua figures hauhignes homegenes
172. e datruiseut en se multipliant oy divesant ette obse
173. vatron me fit naistie la penses dessan tacher de p
174. der age netiuger
175. intitremen i tonte
176. lequivocation, en
177. quoy j’ay reussi
178. la fin. pour
179. l’equaton formule ambigne pou
180. cet effecta il faut
181. dans une equation du jomnie sans ambignite
182. en peut maistre une, quand une grandeur potynon
183. peut avoir des racines expi
184. mables mais differentes. par
185. nemple
186. a = 2ba + b2
187. radicem habet differentiam inter b et a
188. =b. Mais quand les racine, sont
189. inexprimables, comne si laguneu estoit Z3 l’equation
190. estoit: 23 - b
191. quo elle dememera, sans ampli bolie malgre nous

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