Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1, fol. [5]v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. ei
  2. qu est plano per rectam AB secto, quod est in uno
  3. segmento, ei congruum et a ADB, ei congruum,
  4. an
  5. et congruenter positum A(D) B posse constitui in altero
  6. segmento; defit quia planum recta ita
  7. secat planum, ut ut utrinque se habeat eodem modo,
  8. quae est definitio nostra exposita ad def.4. ext s. 4.
  9. Undi cum congratione hinc pateat, ggratione careri
  10. posse at sector segmentorum congruentia ad rectam
  11. a demonstratione Ahuius assumti in hac denoustratione
  12. dribitis
  13. teu carri facile non posse
  14. itaque hanc Rectae definitionem Euclidaeis demon-
  15. et passim deinde ab huplide
  16. strationi perficiendis accon modatissimam censeo
  17. (5) Etiam calculi situs aliquid hic tentemus:
  18. Rectues Circumferentia ABsi X. p planum
  19. se Plani sagmentum in quo AdB sit X, in quo AEB sit Y
  20. in ponipotest
  21. peca AB. X ~ AB AB. Y AB est in X. Ergo D ADB~, ADBA est in ( thas a ) (thesis a) ADBA
  22. e
  23. S jungatur ad) et (per 1. 3. huc) producatur in CE
  24. natura minos
  25. Si jam ADBA BAEB. Ergo quoddam D) est in AEBA CErgo E
  26. totum parti sed C(D) = C d per thes. a, et cD = CE, ob naturami c
  27. et paucioribus assumtis)
  28. (6) idem demonstrabitur paulo alitur et directius hoc modo: iisdem quae ante positis
  29. def. circuli. Ergo CD) = CE pars toti Q. E. Abs.
  30. sit recta pec celitrum cirm sit portio circuli AdBA, posito AB esse diametrum
  31. exnatura rectae,
  32. eria potest Sari in Y sumi L pr Thes. b. Y AB. X ~ AB. Y potes sum in Y
  33. AB, X V AB. Y: ideqe sonstitui potest in
  34. AEBA ~ AdBA. sed ADBAC+) AEBA est circ. qui recta CD est constans ex hyp.
  35. mento
  36. diametrum quia
  37. et CE =CD. per thes. b. ergo et CE est constans. jam omne punctum ambitus totius AdB(+) AEB
  38. Ea existat in X quia autem
  39. peripheria est C vel E. ex hyp. Ergo omnis omnis madius est con LL recta Ex C
  40. ex centro perpheriam est Cd vel Cd CE ergo omnis recta a C ad peripheriam
  41. struct
  42. AdBA et AEBA, sequitur
  43. est constans ergo AdBA(+) AEBA est circulus, quiscantur se catur d a recta AB in partes congruas
  44. cim
  45. congruentes (per thes. b) AdBA et AEBA. Erpo reca per centrum Circulum bifariam secati circulum QEd
  46. la
  47. (7) Caeterum in his supponitur, rongrme i as figuras
  48. planas congruere, quarum termini congruunt. Hoc autem Et congruentibus terminis totis seu
  49. idem verum est de solido quovis, et ut verbo dicam,
  50. de omni figura intus sibi simili. Hoe enim
  51. solis terminis distingui possunt tale autem esse planum
  52. sequitur ex nostra definitione. Cum enim solidum
  53. sit intus sibi simile, et planum sit sectio utrinque
  54. nifor
  55. A se habens eodem modo, nihil est in ejus natura,
  56. unde intus discrimen briatur. sedo quamdiu ut indefinitum
  57. citilus se AEBBa, ongnere ipsa
  58. Eina AdBA et AEBA.
  59. consideratur. Itaque a solis terminis discrimen orini potest.
  60. i formet
  61. 8) sunt et superficies intus sibi similes, nempe
  62. alia
  63. sphaerica et cylindrica, et lineae praeter rectam lineae
  64. circularis et helicalis cylindrica. Et ea Gemino demon-
  65. orx
  66. hao
  67. stratum legi fuisse legi, non dari plures. Et hae figna aut
  68. supe reli totum aut reliquas parti labi, in seu id est lambere, seu congiundo super iis
  69. Magnitudines id habent ut pars vel parti congruum
  70. ed tamen in ilis verum non est, quod in
  71. cum congruendo moveri possit, quod et in recta et planoverum est pecta solido et plano, ut terminus partes
  72. XVII. Semicirculus vero binea est quae figura
  73. quae continetur sub diancetro et sub ea linea quae de
  74. circuli peripheria autertur
  75. Hic Clavius conversam propositionis _ defin. praeced. art. 3 Segque
  76. demonstrate demonstrare aggreditur. Demonstratum est illic
  77. omnem rectam per Tentrum bisecare circulum. Hujus conversa est, indigetque eodem supplemento
  78. omnem rectam bisecantem circulum transire per centrum.
  79. seu solam rectam per centrum bisecare circulum. vel rectam i per
  80. quam in non per centrum secare circulum in partes inaequales, eamque esse majorem ia qua, est contrum.
  81. Utitur autem eodem artificio, quo usum Thaletem ferunt, sed ut demonstre bina segmenta non esse aequalia
  82. t
  83. ostendittantum non esse congua quod non sufficit. Praeterea dat utitur perpendicularie Euden; ut verearne
  84. circudum committat iam infra uti tur seqnalutorum circulatim inaequalitate ad demonstrandum duas rectas non conprerentie
  85. atum
  86. quo tamen promantia toopilir ad demonstranda quae de perpendicultdibus habet Euclides, eget
  87. e
  88. definisione
  89. thes. b
  90. s
  91. us def. J. f. 8
  92. et vel unus
  93. nsq locus ab alio discerni possit
  94. possit, vel discerni postit
  95. autiquo Geometra
  96. solido demto
  97. similium terminorum sigt inter se similes
  98. F in annotationibus

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1, fol. [5]v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067960:0010?run=39