Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1, fol. [9]v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.95.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. duae rectae AB, AC, parte communem AD. Centro A
  2. intercllo DA describatur circulus secans duas ee ctas propositas
  3. in punctis B et C. quia ergo tam AB, quam AC est diameter
  4. transiens per centivm D, erit tam AB arcus AB senicircum-
  5. ferentia, sed quam arcas ABC, aequ sed semiciicum ferentiae
  6. equantur. Ergo aequantur pars etto AB, et tolum ABC, quod est absurdum
  7. 2) Ex hac demonstratione, patet quam recessarium
  8. tuerit ut demonstraretur _ quod Euclides definitione 17
  9. subreptione quadum absumserat, rectam per centrum
  10. sisecare dixi cirme circuli bifariam secare cixculum
  11. AX. XI Duae rectae in puncto loncurrentes, si
  12. producantur ambae, necessario se mutuo in eo puncto secabunt
  13. (1) Hoc etiam non dissimili modo demonstratur. Concirrant
  14. AB, CB in B, producatur AB in d, dico CB productam cadere in E,
  15. et esse in AB E ad partes alias ipsius Ad, quam ad quas funt C.
  16. Neam aliter CBproducat vel cadet in ipsam, sed ita duae recta AB, CB
  17. haberent segnentum commane B), vel prducti corere caderet in F
  18. easdem partes ad quas est C.. centro B radio quovis describatur
  19. circulus occurrens ipsis Bd ut BF in D et F. quia ergo utraque
  20. recta AD et LBF tramsit per centrum B erit tam ACFD, quam
  21. quod est absurdum Ergo Be CB producta occurrit circulo in eltera prot ad alteras partes ipsius AD, seu
  22. Arcus CF semicircum ferentia Ergo aequales sunt et fotum et pars.
  23. e. x Ax. XII. Anguli recti sunt aequales
  24. 1) Htoc quoque Axioma proclus egregre demonstrat, hocmodo
  25. sint duo anguli recti ABC, dEF dico esse aequalis. sint enim inaequales
  26. inter se
  27. et sit ABC major,. Applicetur DE ipsi AB E ipsi B, et ABi DE ipsi AE
  28. quod si BG est AB ABG Erpo BG cadet intra AB et BC Ergo iF
  29. si jam angulus DEF, vel ABG ei aequalis est minor quam ABC ex hyp.
  30. endet BG inter AB et BC, prooncatur CB in H, et GB producta pe cadet (per ex. prae cedens)
  31. ad afferets partes ipsios CH, in J. angubus ABH, cum sit aequalis ipso ABC erit
  32. major ipso ABG. Ergo et mator ipso 2BA, qui ipsi AGG est aequalis. Ergo angalus A B H pars
  33. erit major angulo 1BH toto, quad est absurdum.
  34. AX. XIII si in duas recta, lineas altera
  35. recta incidens, alternos internos ad
  36. easdemque partes angulos duobus rectis minores
  37. faciat, duae illae rectae lineae in infinitum preductae
  38. sibi mutuo incident ad eas partes ubi sunt anguli
  39. du obus rectis minores
  40. (1) Nempe si anguli BEF, et DFE simul siunti sint duobus
  41. rectis minores, concurrent vensus rectae AB AEB, CFd
  42. versus di B vel d versus B sive d. Hoc pronuntiatum
  43. A potuisset enuntiari clarius, hoc modo
  44. si duai rectae ad fandem non faciant angulos aequales concurrent.
  45. ab ea parte ubi summa anguloru sose respicient n
  46. Nam quod concurrant ab ea parte, ubi summa eorum est
  47. uangulorum internorum seu se respicientium est minor, poterat omilli,
  48. cum demonstrarmi possit seu ubi ad se incliciantur facilius demonstrari
  49. insteret nec credo ad axioma addi opus habebat.
  50. fame si anguli B poducatur 2F ad EF, ad G F si jam Anguli BEF, DF
  51. sunt inaequales perunt BEF + DFQ minores duobus rectis. Nam3
  52. Apon DFG + BFE = duob. vd 2 rest. et BCH + gC = 2 ret. Hunc
  53. jam DFE = Hinc DFE = 2 rect. p.
  54. Dpq e DEF egt. 2 rect. DEH
  55. DEF = 2 rest BEH, et
  56. DFG = 2 rest. = DFE Ergo BEF- DFG - DrE. _ BEH. si jam BEF aq. D FG
  57. DFE + DEF = A rect DFG.
  58. et erit _ BFZ BEH m si B A si BIF = DEG = 0 e
  59. DFE fint BCF = 2 test + DFE = 0
  60. facit angulas od easdem partes ad AB et CD
  61. equales, etiam _ haec summa duibus rectis inaequalis; erit; ab una partemituor, ab altera major
  62. erunt BEF + DFE interni aequales duobus rectis, sin non facit
  63. Hine cum sit DFG = 2 rebt
  64. ergo cum recta E
  65. duobus rectis inn aequalis
  66. etiam in casu rectae ad duas rectas angulos in aequales tacientis
  67. venus re verum est in casu sammae
  68. (2) Ham Hujus axiomalis demonstrationem dedit proclus seredi
  69. Jamm duarum recta ium concursus erit.
  70. g Ergo
  71. concursum
  72. tat fortas et aute pps credo et ante ipsum Gemipus; aliam
  73. nus tentavit sed de his agemus et breviora etiam
  74. F et FE ad
  75. ut inh quod erat iem.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1, fol. [9]v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067960:0018?run=39