Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1, fol. [10]r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. Axiem XIV. Duae recae lineo spatium
  2. Cu non comprehendunt
  3. (1) Hoc Axioma proclus etiam demonstrat hoc modo:
  4. Duae raectae ABC, AdC candant spatium, seu coeant in duobus
  5. punctis A et C Eantro C radio CA describatur circulus, et pruducantur
  6. rectae ABC, ACd donic circulo oecurrunt, illa in E, haec in F. Et
  7. quia rectae ACE, ACF tramseunt per centrum erunt semicircum ferentiae
  8. AC AE, AEF aequales purs pars toti, quod est absurdu
  9. sed quia res feri potest, ut F. Huic demonstrationi objicit
  10. Clavius faur posse ad ab adversario res ponderi posse fortasse rectas ABC, AdC
  11. et E rursus sc concurrere in ipa circumferentiu seu punct F et E
  12. coincidere. Atque ider, aliam comminiscitur demonstrationem
  13. in qua supponit ve quod demonstrare voluit ad de fin. 1B
  14. rectam quae non transit per centrum secare circulu ier
  15. partes inaequales, centrum autem esse in in majore. sed
  16. ln demonstratio habet aliquid officultatis. Ego proecli
  17. (2) Equ aliam ex cogilavi ex alio principio
  18. demonstratione
  19. ortuam jacram nempe ex nostra rectae definitione quod
  20. sicet planum bifariam, seu in segmenta nn
  21. ita ut se habeat utrinque eodem modo sint ergo rectae AE
  22. AB, ve (ACB, et rectq Ad B bis concurremtes. quia ergo
  23. posterior planum ita secat, ut utrin;
  24. habeat eodem modo, erit
  25. ad partes K, quae ita se habeat ad s B
  26. ut ACB ad partes C, se habet ad partes AdB. r ila nempe, ut
  27. pe esse est ut vetur alia recta AKF
  28. conguua sint ADBCA et AdBKA. Similiter A KB ut ab una parte habet Ad B
  29. B, ita ut congruant A+DA et AKd BA. Et ita
  30. sit C medium rectae sint sint C, D, K, d et puncta
  31. hredia rectarum ACB, ADB, AKB, AdB, et C. et junguntum rectae AC
  32. ita ab altu habebit A
  33. porro in infinitum
  34. erunt AdC, A DAC, KAD, DAK
  35. annuti rectilinem aequades interse, et quidem aequale, inter seu quia
  36. AK, AS put rectae
  37. itemus ADAK et d AK et ilaporro. Ergo quotcnque
  38. o at curiu antem continuara sit rectarum repetitio, erit angulas e AC minor rect EAB
  39. erunque AC,
  40. conguruunt K AD, et CAd,
  41. recta ext ad angulos rictos
  42. tir ec recto, cunes, quoniam utrinque se habet
  43. eorem modoponatur an porro ADC est atgnota
  44. ducta non pegoemn
  45. angulus
  46. a 15
  47. reet, secnndum numer est minor recta in ratione quaen
  48. aliqua, ut L ad M, sumatur numerus cujus major sit ratio
  49. ad gnitatem, quam L ad M rectae M ad rectam L, et
  50. quia in ea ratione quia repetitio rectarum utcunque continuari
  51. potest, povatur esse ACB recta quae numero respondeat
  52. exemp. gr. centesima recta si patratu ne numeri M ud
  53. si ratio M ad L tit minor quam 100 ad 1. Itaque erit cngulus auguli
  54. _AC ad angulum DAC major quam cingulus rectus EAB ratio
  55. est ad DAC, Ergo erit angulus eAC major recto pars totu EA B
  56. pars toto, quod est ab spastu.
  57. Eod e moto ostendi, potret dua, rectas
  58. non posse habere segmentum commune
  59. 3
  60. sit recta AB quae produc possit in C et
  61. D.
  62. cum ergo ABD planum secet bifariam dabitur recta AB(C
  63. eedem modo se habens ad ABD, ut ABC se habit ad ABD
  64. ertus aadeo angulus XBD, angulo LBD aequalis. C odem odo
  65. dabitur recta ABC quae sit ad ABK, ut ABD ad ABsu
  66. et ita in in finitum porro angulus utcunque continuetur repetitio
  67. serap est minor recto. Neque eram ABE sputium bifarium secat planum
  68. vae bisariam secat quae bifariam seical
  69. Engu sed sed veclus +NC et multo minus n ABBF liter A et E recta potest
  70. cum potius cum secarad quartam partum abscindat
  71. abrinque in paate ABc saprriore senhabeat ad partes supra AB.
  72. penul dimidiam ejus quam abscindit ABC,
  73. quia
  74. dam modo
  75. grationem finilaci
  76. u cul ut M Reut continuata
  77. Diquis repelitione angulorum aequartar sen
  78. abaat
  79. e fectus E
  80. habet an
  81. habebit majorem, erit ergo
  82. sed CB1
  83. BC najor ipsa
  84. (+) Idem etiam ex eo patet quod
  85. BiC pars totu
  86. AD seiat planumtotum
  87. bitariam, ABd bifarium non secabit cum cadat supra ABC, nec
  88. quod est absurdum
  89. plamm sed quae de sectione plani dicimus, inflligi possunt
  90. ut _ sectione circali. Ct ita haec demonstratio revera loinciset
  91. juperiori
  92. Cum ad huc minus quam qua
  93. sexhonattes
  94. = et circulum a
  95. videtur
  96. cujus puncta sunt
  97. i confinis utriusue
  98. partis
  99. Fusque ad AGB
  100. Et cum B EB, planum supra AB
  101. vijariam secet, et B sit intinaniv
  102. Ergo si fenderet ad B
  103. truderet etiam ad
  104. G quod at alte sa
  105. part eodem qodo se
  106. habont. Ergus bifida
  107. tore Ergos bisida foret
  108. seu duae rectae haberent
  109. seqmentm commune,
  110. B sot AEG haberent
  111. seylentum commuine AE
  112. od fieri non posse est
  113. demonstratum supra
  114. e Exto etiam quod
  115. supaa tendimus duas rectus
  116. non hubere segmentu commi
  117. ris sic collegetur
  118. non cavet in AE
  119. drefariam secet planu
  120. quartam partem asci absam
  121. gat adeoque bifariam planum
  122. planum non secet. Ergo post
  123. quotemmuse repetitioneq velat usque
  124. ad ((B, erit 8BC aninor
  125. recto

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1, fol. [10]r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067960:0019?run=39