Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1, fol. [17]r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. seu Principia
  2. Veritates praeliminares (quibus Euclides sua Elementa supen
  3. struit si examinaverimus, et ad calculum nostrum speciosae
  4. situs revoca verimus, poterium foilius erit idem postea praestare in
  5. Theoremabibus quae inde deducuntur. Et quideme de Et paucis varie
  6. libris, sub veritatum praeliminarium nomine hic tantum fostulatar et
  7. Axiomata et postulata intelligo exclusis definitionibus, qae non
  8. sunt veritates sed explicationes Terminorum, nisi quatenus de possibilitate
  9. agitur, nam catenus ad Axiomata vel postulata neferri debent.
  10. Euclides autem etsi plerisque Elementorum libris definitiones piaemiserit.
  11. Geometriis: pumo secundo, tertio, quarto iept tctu septium decima, un Arcithmet
  12. Arithueticis Logistico quinto; Anthmeticis sexto et septimo; Cossici
  13. APostulata tame praemisit solis Libro primo, et Axiomata non nisi
  14. seu incommesemene
  15. primo, sexto, et qui de et decimo; et quae duobus isis Et quidem hac
  16. xic
  17. quae sexto et decimo praemissa sunt minoris sunt momenti facileque
  18. eptrum
  19. facileque demonstrabilia; ad ut atem adeo rigi quae libro purcuo
  20. praefiguntur quaemrssat, vera totius operis principia, censeri possint, quae
  21. nunc accaratius considerare placet.
  22. Corptentus ino
  23. Incipiam autem
  24. AxAxiomatibus contra quam Enclides sepositis postutatis
  25. quae ad inaepiam autem ab Axiomatibus, (contra, quam Euclides
  26. sepositis Postulatis quae ad praxin referuntur
  27. Axiomata initio Elementis pra ab Euclide praemissa duorum sunt
  28. proposa
  29. generum alia eo matheseos universalis, aliq Geometriae prop
  30. seu communia Arithmeticae alia vero propria Geometriae.
  31. communia sunt
  32. Axiomata ab 1. usque ad 2 quibus adjecta sunt a clavio a nonnullis, et Clavio
  33. tem 9
  34. quoque alia a 15 usque ad 20. Propua sunt 9, et a 10 ad 14.
  35. Arithmeticae et Geometriae Axiomata Euclidaea
  36. Communia non difficulter demonstrantur ex nostra aequalitalis,
  37. et minorisant (definitione. Nimirum aequalia sunt quae sibi substitui possunt alva
  38. ajoris
  39. majoris.
  40. est. Hinc aequalia quae sidem aequalia sunt inte se aequalia. si Epsi
  41. n
  42. pr
  43. quantitate.
  44. Axid mala
  45. Nempe in aequatione, priore pro
  46. b substituatur e, oleaqu (ex aeq. posterione) quia d aquatium. E pro eg. prione
  47. a
  48. Pari ratione
  49. sit a = b 1 id quod ei est aequale sper definitionem qualium) id autem est C
  50. et c = b dico esse
  51. et aeq. 3tia a = b habebimus tertiam a = c quod erat demonstrandum.
  52. dostendetur uno aequalium u esseet vel majus etiam altero majas vel
  53. minus esse. Nam sit a H b et seundh b = c in primo P. pro b substituendo c
  54. semndi fiet vi secundi, fet ex primo otium apc. idem Eodem modo ex
  55. si unum aequalium aliqua
  56. abicgente distinga a B b et b = c, colligetur a apc
  57. magnituidine majus aut minus est, alterum eadem majus aut minus est. Noctur
  58. sit A rem sit b pat et ex dicis patet eodem modo, sit C= b et bs a
  59. vel bga, erit et c pa vel cga, quia c substitui potest in locum ipsius b
  60. Al. Alterum Axioma si aequalibus adjecta sint aequalia tota sunt aequalia
  61. mullitado quod eadem plane via demonstratur a = l et b = m dico esse a + b = l+ m
  62. nam si s quia A pro pro a + b, substituendo aequalia in eorum locum quibus
  63. sunt aequalia pro dit 1+ m. Nempe a + b = l+ b pro a ponendo l, et
  64. l+ b = l+m pro b ponendo m. quia ergo, a+ b = l+ b et l+b = (+ m
  65. Eodem modo demonstratur axioma
  66. siet (per axioma praecedens) a + b = l+ m
  67. 3tium: nempt iisdem pe si ab aequalibus aequalia ablata sint, quae reliaquantur
  68. sunt aequaelia, nempe quia a = l et b = m fiet a- b = b l - m. Et Axiom
  69. 4lum si inaequalibus aequalia adjecta sunt tota sunt inaequalia Et si inaequalib
  70. iraequalia inaequalia adjecta sint muljori majus, minori minus, tota sunt naequalia
  71. illud nimirum majus hoc minus. idemque de ablatis Et Axioma quintum
  72. Si ab inaequalibus aequalia ablata sint maneat. inaequalia et si a majore minus
  73. auferatur, a minore majus manent illud majus hoc minus. Quod ut ostendemus
  74. de addiso majori ad maju vel ablato minore a majore= sit apiL et brm dico ets
  75. s ia un si o a. B ex rade
  76. at b plam. despiline 54 e m s me te p omori
  77. p et ipa am sud auo a ls 1a. b. egorum
  78. quantitas seu Ma-
  79. gnitudo es
  80. multi
  81. Itudo partium quae
  82. duto per congrum
  83. utiam coparari
  84. possunt ilta etia
  85. sndinl defrnitio
  86. diacom
  87. ti diba sa partes
  88. diverso modo per
  89. seu m
  90. paranturoi.
  91. Humluu
  92. la
  93. Malsitudine, qui
  94. aultitudo est aggr
  95. gatum unitatae
  96. sed Numerus est
  97. unitali homogenea
  98. idem ergo est
  99. integer
  100. 2
  101. canum plum
  102. agtip 1+h
  103. Nlum a B(IX
  104. a = l.+ pe
  105. ath = 1+
  106. Ergo aatipit
  107. a

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1, fol. [17]r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067960:0033?run=39