Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 12, fol. 20v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 21r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. His ita intellectis.
  2. Infellecta jum similitudinis natura, videamus an facilem
  3. proprietatem friangulorum similium hinc ducere possimus; sane
  4. Intellecta jam similitudinis natura ondeamus an Triangulorum
  5. similium proprietatem melius demonstrare possimus, quam ab Euclide
  6. factum est. Constat autem inter potissima Geometriae Theoremata
  7. hoc esse, quod Omnia triangula aequiangula sunt similia, et
  8. omnia triangula similia sunt aequiangula. Hoc Euclides
  9. post multos circuitus vix demum sexto libro demonstravit
  10. postquam jam parallelogiammorum proprietates
  11. itemu revocare
  12. arsum
  13. voluit. Sed quivis facile Bidet esse ut idem demon-
  14. stari possit methodo quadam magis facili et al
  15. naturali: quia haec veritas cuilibet primo statim obtutu
  16. patet. Demonstrationem autem ex nostra definitione
  17. similitudinis ita conficiemus
  18. Quia triangula ABC, et DEF similia sunt, sive per se sigillatim
  19. discerni non possunt necesse est esse B nctus Angulos A: B: C:: D: E: F
  20. sive esse ut angulus A ad angulum B, ita aliquam in altera figura duos
  21. ideinque
  22. est de caeteris C
  23. respondentes D ad E. dam alioqui discerni possent ex hoc ipso dude figura
  24. sigillatim spectatae, quod in una esset verbi gratia ratio anguli A ad X
  25. ad angulum B ut 3 ad 2. in altera vero figura talis ratio non
  26. reperiretur, quod est contra similitudinis definitionem jam
  27. quia A: B: C:: D: E: F. erit A (vet 1 vel BC) .
  28. erit A (vel B vel C): _D soet E vel F): A + B + C: D+ E + F
  29. Est autem A+B + C aequ D + E + F quia triangulortres anguli.
  30. duorum tretn trianguli ties anguli sunt alterius trianguli tribus
  31. ambae enim summae
  32. angulis aequales somnes enim aequantur tribus rectis)
  33. Ergo
  34. comg F) ergo trianguli
  35. comiponendo nimirum ac devidendo
  36. similia sunt aquiangula per cumpo donisem compositionem
  37. i mos
  38. sunt, eorum X summae proportionales sunt, itaque si summae
  39. a
  40. hab eant rationem aequalitatis. et etiam singula
  41. habebunt. Itaque si si igitur Aaeqo D et BaequiE et Caego F
  42. utique Tringula simillia aequiangula sunt.
  43. In hac demonstra
  44. tione usi sumus primum definitione similitudinis, ac
  45. deinde compositione ac divisione rationum proportionum.
  46. Nam efcientia similitudinum pariter ac scientia rationum
  47. generalis est, et a linris et numtis figuris et Geometria
  48. praemittenda quoniam tam lineis quam numeris aliisque rebus
  49. communis est. Ad hibetur praeterei theorema illad facii
  50. ab Euclide initio libro primo demonstiatum, quod Trianguli
  51. sufficeret autem
  52. ces anguli sint duobus rectis aequales.
  53. ama prnguldiu
  54. seire quod omnium Trtamgulorum Lurama s
  55. unustrimuni sit semper equales summae anguloru alterius trianfuli

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 12, fol. 20v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067971:0040?run=39