Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14, fol. 21r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 22v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Specimen Analyseos Figuratae
  2. in Elementis Geometriae
  3. Analysin figuratam voco, quae modum praestat
  4. literis puncta significantibus exhibem reprae repraesentandi figuras, et
  5. inveniendi atque demonstrandi earum effectus et proprietates, ita
  6. ut non tantum magnitudines, ut in vlai Calculo Algetraico, sed
  7. situs ipsi per novum hoc calculi genus, directe ex hibeantur.
  8. specimen autem hujus artificii edemus in Elementis Euclidis
  9. A si est possibilis, (5) nam centris B et C. intenlto et inter procedendum assamemus Lemmata, Axiomata
  10. definitiones aliasque propositiones, quibus indigebimus.
  11. Quicquid autem in decem prioribus libris extohit
  12. Euclidis exponitur, hoc intelligendum est in uno esse plano.
  13. ne id perpetuo admoneri opus sit.
  14. Ad L1B. 1. EL EM.
  15. PROP. T. Superdata recta linea terminata
  16. (13) Ac proinde aequales (Nam congrua sunt aequalia p ax 8. AB. triangulum aequilaterum ABC construere.
  17. (1) AC = AB ex (ypothess. (2) BC = BA ex hyp. (3)5 at Et quod hissatis facit est C
  18. et (1) sit AM = AB (4) fi M circumferentia circuli centro A intervallo AB
  19. (per Definitionem) (5) sit BR = BA fill (6) fiat R circum f. circuli
  20. centro B interrallo BA (ut ad 4) (usjam quaedam Eustun
  21. (per Lemina1 sequens )5) seu R et M et (ex7. per
  22. de fin.) id es id R (9) jam A, quod est M, est C
  23. 9) datis lineis _ M et R (per 4 et 6) sese semutibus sibi occurrentibus
  24. (per postulatum
  25. (per 7. 8) habetur eorum
  26. nempe A quod est M. (10) id vero est C (nam AC Hd
  27. (per Y et 8 ac per 2 et 5) (1) Habetur ergo C (2)jam
  28. datur AB (ex hyp.) Ergo habetur (13) Ergo habetur ABC. Qu. Er. Fac.
  29. eodem modo CA indefinite, quae (3) quae si possibilis est A LEMM A, 1. si duo circuli MA ex A et RA ex B
  30. es eu
  31. se secabunt in A. (4) datur ergo A, adrequ B habeant matuo centrum in atterias circumferentia
  32. B in M et A in R eorum iircomferentiae M et R
  33. sibi occurrent alicubi in c.
  34. Isdem quae antea positis quodd. s A A es A
  35. PROPZHA si triangul ABC, DEF late BA = BA (per se) Ergo sc e B sq +BErgo () quoddum
  36. R est A (per 5) A rsus Erqe intra circulum M ex cecto A
  37. I Ergo intra circiluditaque qua est intra rculum M (per definstram intra
  38. (ps et 4) Rarsus (17) producatur AB ex B (Cper postu-
  39. latur . (18) e sit BD A (per po ut D
  40. (8) ut aut sit Bd = BA (per
  41. rectae temmaper desAt. nam puncta in recta ee dicimus
  42. temmar (19) Ergo
  43. Axionu
  44. (20) Ergo ADp AB, (totum parte per Axro ) (21) Ergo
  45. D est extal. MM pF ). (22) jam D est R (per 18 et 5)
  46. ()Ergo qu. R est extra M. (24) itaque (per 16 et 25) qu. R
  47. est in M (per AX. 2. quod tamne continuum quod R quod intra
  48. et extra figuram A. M est esse et in ejus circumferentia M
  49. schol. Unde et etsi vi formae ex paris particularibus a
  50. squaur, tamen vi ate continuis, ex 16 et 23 sequiter 24
  51. vi materiae in continuis ex 16 et 23 sequitur 24.)
  52. (25) Ergo (per defrad 8) (ex 24 per def ad 8) M et R
  53. Recta AB ex centro B (imo puncto quovis intra circulum)
  54. sibi occurrunt. 2. E. D.
  55. centro B produe t circumferentiae circulis alicubi
  56. LEMMA. 2.
  57. (6) Produci enim potest ad distantiam quantamvis ut
  58. occurra in D
  59. (per postul. 3. ad 17.) er ad 1 si ut Se (27) Ergo ad E sic
  60. ut sit BE p BA. ergo Reta quod (8) Ergo (per def. ad 21)
  61. recta producta est extra circulum B. F. (29) Eadem est
  62. in cerculo ad ejus cetrum B (per def. 3 ad 16. frgo (per A∞. 2.
  63. ad 23) est at oauerit ejus circumfere ntiae alicubi in D.
  64. emA 3. Si tria puncta sint in recta
  65. si ra puncta A. B. D sint in recta distantia duorum
  66. quorundam ex ipsis, AB aequul com coincidit distunt
  67. sum det
  68. ab pts a d.
  69. utum esse dilimus
  70. tria
  71. ipsi AB + BD summae distantiarum tertiae D
  72. Def. 1. circumf. Centr. interv. lib. L. pr. dara
  73. ccursus. art 8. desnibere
  74. postut 1.d datis ocurrentibus itur oenscet. 9
  75. def. 3. intra circulum esse. art. 16
  76. def. 4. extra circ. esse art. 21
  77. Axiom I. Totum majus parte art. 20
  78. AX. 2. contrinuum quod intra et
  79. extra figuram est ejus circumfe-
  80. rentia occurrit art. 24
  81. postul. 2. recta produci potest ex
  82. uno termino ad distantiam quan-
  83. tamvis art. 1Z. 26.
  84. A∞iom. 3 punctum
  85. Alinea uotum
  86. percurrens puncta ejus abiagit successive at .
  87. Det. 5. recta est via brevissima inter
  88. Tanti
  89. extrema art. 32 hoc
  90. Ax. 4 Omnes partes nullam partem
  91. commanem habentes aequantur Tot
  92. AX. 4.
  93. quod movetur non est
  94. simal in pluribus locis. ait 38.
  95. det n est quod parti altertus aequal
  96. A, altem
  97. nantum do
  98. =(per postulat. 1)
  99. 16
  100. punctumc
  101. cujus distantia a ceno est
  102. minor radio)
  103. +(per de f. F. nam punctum
  104. extra circulum
  105. cujus distantia
  106. dicimus
  107. centro
  108. est major radio)
  109. AD
  110. coroll. Lemmatis 3e Recta, transiens per punctum
  111. nam AB producta ex B (recedendo ab AF circu
  112. occurrit ferat alicubi in D, per Lemm. 2. Et DB producta
  113. ex B (recedendo a D) circulo occurret alicubi in A.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14, fol. 21r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067976:0041?run=39