Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14, fol. 21v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 22r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. ce
  2. (GMAA2
  3. () Am AB est via minima ab Aad B ( ex deficitiones
  4. Rectae se estque vel per D vel non. si non est per D.
  5. tunc conteria a D ad (3i) si est per D erit AB = AD+ DB
  6. Eteq () (na (34) pars rectae recta est quia (5) minimae
  7. viae pars minima est minima inter sua extrema)
  8. (36) sin v recta ab A ad B L non sit
  9. per D. eatur pora postat a puncto ad
  10. punctum posse duci rectam) hac ipsa in qua est et
  11. A (ex hyp. ) ista erit vel per A vel non () si per A
  12. erit A BA+ AB = BD (ut ad 33) si (9) si ria
  13. recta a B ad D non est per e. Ago tunc via ab Aad D
  14. rect p AB +D recta AB cum recta BD
  15. Si tria puncta sintrined in qua sunt A B D tri
  16. si punctum in recta in
  17. puncta otum ipsa attinget promotum ipsa attinget
  18. successive (A
  19. (3i) Tria puncta sint sunt in recta (ex Hyp.) (3) term
  20. nata (per ax: _3. puncta quotcunque finita magni-
  21. tudine et numero sunt in extens sunt in extenso fi
  22. nito) (33) min quae sit LM su 6C) sumatur
  23. in eadem recta aliud punctum, ita ut distantia
  24. (32) Recta est via brevissima inter extrema (per des. 5)
  25. (33) Ergo punctum in recta minus distat ab extremot, quam
  26. extrema inter se et (34) et pars AB + BD = AD
  27. comnes partes nullam partem communem habentes
  28. toti per ax. 3) (25) Est autem AB diste inter A.B.
  29. et Bd inter B et D (per de f. 5. ad 32) (36) superest ut
  30. ostendamus tribus punctis in recta datis dari existen
  31. tibus esse rectam cujus extrema, sint ex illis duo
  32. et in qua sit tertium. quae duobus ex illis termine
  33. Oisto erga A primum B secundum D tertium Ergo portio ex definitione miois 6. Majoris et Minoris, Minus est eA cui qu. B
  34. 38) id ipsa altinget successive aliquod etgo pri
  35. no rectae quam per curret inter A et D termlina
  36. D comprehendet autem D.
  37. bitur ipsis bottamentum 1.
  38. si LeMAA. Si duo circuli aequalium ra–
  39. diorum habeant radium, majorem dimidia distantia
  40. centrorum sibi occurrent extra rectam per centra
  41. (H) A Recta AB secat R bis in E et d. (per coroll.
  42. Lemm. 2) (42) et similiter M in FeB. sit (43) sit
  43. EexB versus R, t D r ex B recedendo ab A, et
  44. (14) sitque F ex A versus B ∞(45) et G ex A cudeat
  45. =(adde mox 58)
  46. aliquod par rectam cui insunt percurnere, it aliqe (5) B ep A (ex hyp. ). E (5) Ergo qu. BY = A ( nam
  47. tur tertium vero includat (37) Ponamus enim punctum
  48. sit
  49. AM, BR
  50. (46) AE erit minor AFF, (47) nam KA BE
  51. (48) = BA + AG nam (47) nam quia (ob 43) Ecuda
  52. inter B et A, vel B inter E et AIderit (per Lemm. 3)
  53. AE differentia inter A AB et BE. (49) seu
  54. inter AB et AF (q (50) quia AF = BE) 61) jam si
  55. AFp AB erit (52) Erit AF = AB + AE (per 48 49)
  56. (53) Ergo AFp AE. sin (54) sin AB p AF, erit AB- AF-
  57. AE (per 48. 49) (55) jam AFp Z AB (ex Hyp.)
  58. (56) Ergo AEB L AB(5, Ergo AF p AE (8) utroque ergo
  59. modo AE minor erit AEN AF ut asserebatur art. 46.
  60. (59) Rursus AD est major AF. (90) Nam AD = AB+BV
  61. per Lemm. 3) (61) = AB +BF (quia Bd = BF ex hys
  62. (62) Ergo quoddam R est intra M. ampe E. (quia
  63. AE e AF seu AM, per 58) (64) quoddam R est
  64. extra M nempe D (quia per 59 AD p AM seu AM
  65. (64) Ergo (per Ax 2.) Qu. R est in M, ut C.
  66. Additamentum 2. super basi data AB.
  67. triangulum iposceles construere cujus crura AC vel BC
  68. sint magnitudinis datae G, quam spatet essemajorem
  69. dimidia basi AB.
  70. (65) Centris A, et B (66) intervallis= G (per prop. 2. inde
  71. pendenter ab hac demonstratam) (67) describantur circuli
  72. (postul. 1.) se secantes in alicubi in C. per additam. 2.
  73. vat ACF G et BC. G. quod eu pre.
  74. + capi posse
  75. H(ex Hyp)

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14, fol. 21v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067976:0042?run=39