Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14, fol. 22r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.95.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 21v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Fpotasteser
  2. postatatu
  3. acf. 6. siA sit aequale parti opsius Bt
  4. A minus dicetur B majus. lib. 1. pr. 3. art
  5. def. 7. anguli rectilinei aequales dicuntur si
  6. congrui sunt. prop. 4. art. 3.
  7. ax. 5. datis punctis ad quae anguli figune
  8. consistunt figura data est. art. 9.
  9. 2x. 6. quae eodem modo ex datis
  10. congruis dantur, congrua suntartut
  11. minate) dantur congrua sunt
  12. ert. 1
  13. PROP. 2. Ad datum punctum A ponere
  14. datae rectae BC aequalem rectam AG
  15. solutio jungatur AC uper qua Triang. Aequil.
  16. ACd construatur (per 1. prim) E) centro C. radio CB
  17. describatur circumferentia BE circumferentia
  18. circularis BE (per postul. 1.) cui recta DC producta
  19. versus C ex C (per postul. 3 occurret, alicubi in E
  20. (per prop. 1. Lemm. 2) (6) centro D radio DE describatur
  21. circulus (postul. 17(7) cui recta DA producta ex A occurret
  22. alicubi in G (perdict. Lemm. 2 (8) Erit AG = BC.
  23. (9) Nam DC + CE = DE (per 5 et Lemm. 3 prop. 1.)
  24. (10) = DG (pr 7) (per 6 et 7) C (11) = DA + AG
  25. (per 7 et Lemm. 3 prop. 1. Y DC + AG (p)
  26. (12) DC+ AG (per 2) (13) Ergo (per 9 et 12)
  27. AG = CE. (14) BC = BC (pr 3. 4)
  28. ROP. 3. Duabus datis rectis A et BC major
  29. ab ea detrahere BE aequalem ipsi A.
  30. () B Fac BD = A (per 3. prim.) (3 et fac M
  31. fac ut sit BM = BD (per postul. 1.) (3) jam BC est Aptra A
  32. B (ut ad art. 16. prop. 1.) (4) extra M in C
  33. (5) quia BC p A ex . (5) ergo pBM per 1. 2. Ergo (per AX. 2)
  34. BC occurrit ipsi M alicubi in E. (7) Ergo BE = _D- A
  35. BE pars BC. (8) Et BE = BD = A.
  36. (3) s Y ∞ BC. (4) erit BY+YC = BC (per temm. 3. ad prop. 1.)
  37. Oisto erga A primum B secundum D tertium Ergo portio ex definitione miois 6. Majoris et Minoris, Minus est eA cui qu. B
  38. item sic.
  39. aliquod par rectam cui insunt percurnere, it aliqe (5) B ep A (ex hyp. ). E (5) Ergo qu. BY = A ( nam
  40. pars alterio, Mjors, BC, quod maja dicitur, aequalis est ) (7)
  41. ex sit AE. (8) = BM (per _6. 7. 1.t) (9) Ergo Ei M.
  42. (7) Ergo qu. qu BY = BM (per 6. 1. 2) er
  43. (8) Ergo qu. Y est M. (9) Ergo Y et quod sit E. Datur
  44. ergo E (per postul. 2.) (10) =B Ergo et BE = A (per 6)
  45. PROD. 4. si dud Triangula BA EdF duo
  46. latera BA, AC duobus lateribus, Cd, DF, rest respon
  47. dens respondenti, aequalia habeant, et angulum A angulo alterius
  48. D aequalem, sub aequalibus rectis lineis contentum;
  49. tunc Triangulum triangulo congruum erit.
  50. sint anguli aequales Ponamus Triangula esse invenienda,
  51. dabis positione (1) triangulum ABC et DEF possent costrui
  52. datis positione angulis (vel DEF) potest constani positione datum est
  53. determinatum est (, seu non nisi uno modo construi potest def. 2)
  54. (1) ponamus dari positione Angulos A et D a(2) aequales
  55. ex Hypoth. (3) ergo congruos (Nam duo anguli rectilinei aequales
  56. definiuntur def. 7. qui congrui sunt) et G (4) Et G magni-
  57. tudinem laterum D si Caten LNL _ AC et DF, (5) et H
  58. magnitudinem AB et DE. (6) Denique dari in qui latere qu
  59. quibus lateribus angulorum sumenda sint har rectae, nempe
  60. AB in AM, AC in AL, DE in DD, DF in DN. (7) Danturergo
  61. puncta B, C, item E, F (per _3. primi) (8) Ergo
  62. A, B, C; item D, E, F (per 1 et 7.) (9) Ergo Triangula
  63. ABC et DEF C nam datis punctis ad quae sunt anguli figurae
  64. consistunt, figura data est per AX. E:) a(10) Et quidem ambo
  65. eodem modo ex datis congruis ex hibentur (ex toto processu)
  66. (11) Ergo congrua sunt (per Axioma 6) Z. E. D. se
  67. hol siquis superpositionem adhibeat res eodem redit, si enim data
  68. (11) par SBC (per 4) Q. E. F.
  69. fiunta congrua fiant actu congruentia seu coincidentia
  70. per superpositionem, coincident etiam quae ex ipsis determinate
  71. dantur; alioqui non idem unum sed plura exhis datis satis-
  72. facientia haberi possent, contra hypothesin. Unde Axiomatis
  73. porisma. Triangulum magnitudine et specie datur magnitudine datis
  74. sexti ratio intelligitur.
  75. ex dato angulo et duo lateribus eum comprehendentibus (per 1.
  76. usque ad 9) Tantum enim Nam ut positione detur tantum opus est
  77. specie mutant, nam utrumque crus in angulo eodem modo sehabet
  78. angulum positione dari et quae crura anguli, quibus magnitudinibus
  79. ater asig eantis qute s onisure oce qud ex deamn fuatione aligitiu, celatum qpuid espuopesitare
  80. nihil in magnitudine
  81. Schol ad prop. 2. Analysis qua constru
  82. stio haec inveniri potest, talis est. Ad pundum
  83. A ponenda est recta aequalis rectae posita
  84. ad punctum C. Recta autem posita ad
  85. punctum C intelligi potest non tantum
  86. BC, sed et alia quacunque _E ut CE
  87. ipsi CB aequalis, seu ex a C ad circum
  88. ferentiam circuli CBE ducta. Cum
  89. ergo puncta A et C debeant tractari
  90. eodem modo, etiam recta AC
  91. tractanda est eodemum sic, ut res pecta
  92. C A tractetur quemadmodum tructata
  93. est respectu C. Est autem recta quaedam
  94. angulum faciens. Est autem recta
  95. aliqua CE angulum faciens ECA
  96. go et recta dicatur
  97. aequelem eundem faciens angulum ad A. Talis
  98. utem problema so quaeratur
  99. ergo punctum aliquod D eodem modo
  100. aut id
  101. se habens ad A et ad C, quod fit super
  102. AC constuendo triangulum aequitatem
  103. vel isosceles ADC. Et quia C post
  104. tione in determinata et ducta ad circulum
  105. DE 48
  106. quere Cpnduct si opus) Ducta
  107. recta er D C
  108. occurret
  109. ipsi DE
  110. circulo in E
  111. sumator aequalis DG in tuunseunte
  112. per D et A erit recta ex D
  113. producta per A, erpi et AG=
  114. CE, quia eodem modo invenitur
  115. G respectu A, quo E respectu C
  116. quem

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14, fol. 22r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067976:0043?run=39