Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14, fol. 22v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.96.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 21r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. PROP. 5. ocelium Triangulorum A
  2. Triangulum ABC, quod duo latera AB, AC aequalia
  3. habet, etiam angulos eorum ad reliquum latus, BC
  4. aequales habet.
  5. (1) Ponatur positione data BC, et (2) Et Al
  6. Et data sit G, agi aequalis ipsis BA, CA B) et
  7. partes plu ad quas cadere debet A (hoc est per def. 8
  8. plano et secto in duas partes a recta BC indefinite.
  9. A si est possibilis, (5) nam centris B et C. intenlto et inter procedendum assamemus Lemmata, Axiomata
  10. producta detur in qua parte debeat esse A.) (4) datur
  11. aequali G (per 2. primi )6describantur circuli, (postul. 1)
  12. (3jam A est in circumferentia utriusque (per 2) si possibilis est
  13. per 2) si sclicet possibilis est. (8) Ergo circuli se secant
  14. sibi occurrunt in A si A est possibilis. (9) Ergo per
  15. postul. 2.) datur A. _ (0) Ergo (per ax. 5) datur
  16. ABC. (10) ergo et anguli ABC, ACB (nam per ax. 7
  17. (13) Ac proinde aequales (Nam congrua sunt aequalia p ax 8. AB. triangulum aequilaterum ABC construere.
  18. dato aliquo dantur ejus requisita) (11) et quidem eodem modo
  19. (per processum expositum) ergo (12) Ergt congrui sunt anguli
  20. schol idem ostendi potuisset per superpositionem, si
  21. aliud sumtum fuisset triangulum huic congruum, DEF
  22. et nunc ABC applicaretur ipsi DEF; nunc ACB ipsi DEF
  23. ita nunc angulus ABC nunc angulus ACB congrueret eidem
  24. DEF, ergo congrui essent inter se.
  25. pROP. 6. Triangulum ABC quod duostatm
  26. angulos B et C aequales habet, etiam latera AB, AC
  27. ad reliquum angulum A perfinentia aequalia habebit.
  28. Demonstratur eodem modo )quia dato latere BC
  29. et angulis B, C, et partibus ad quas debet esse A, datur
  30. A, (2) nam datis recta et g BC et angulo ad eam
  31. eodem modo CA indefinite, quae (3) quae si possibilis est A LEMM A, 1. si duo circuli MA ex A et RA ex B
  32. alterius rectae s datur ipsa recta ind BA, indefinite, +
  33. se secabunt in A. (4) datur ergo A, adrequ B habeant matuo centrum in atterias circumferentia
  34. utraque eodem modo ergo congruent. . E. d
  35. Schol.
  36. idem potuisset demonstram ex praecedenti. ut et
  37. PROPZHA si triangul ABC, DEF late BA = BA (per se) Ergo sc e B sq +BErgo () quoddum
  38. per superpositionem ad instar praecedentis
  39. lateribus res lateribus alterius aequalia
  40. habeant respondens respondenti, Triangula
  41. erunt congrua.
  42. demonstratur eadem Methodo, quia data
  43. positione uno latere unius trianguli, et uno alterius
  44. aequali; et reliquis datis magnitudine, circules
  45. ex datorum positione laterum extremis, et
  46. magnitudinibus tanquam intervallis de scribendo
  47. dabitur utrumque triangulum, eodem modo, ergo
  48. per Ax. 6. congrua erunt.
  49. prop. 8. Datum Angulum BA C bisecare.
  50. per FAat sit sit recta bisecans FA, et FAB = FAC
  51. Ea se eodem modo habet ad BA et ad CA. Habemus
  52. unum punctum rectae FA, nempe A, quaeratur adhuc aliud
  53. F ad quod ea recta se habent ut ad A. quod fiet si
  54. BAC, (positis BA, CA, aequalibus ut utrumque latus eodem
  55. modo tractetur respectu FA) transferamus in BFC
  56. centris B et C radiis aequalibus ipsi A BA vel CB
  57. describendo circulos, qui se secabunt alicubi in F (quia
  58. triangulum BFC ipsi BAC congruum per 7. prim. basi
  59. ob basin eandem BC et latera aequalia, utique possibile est
  60. Recta ergo FA, eodem modo se habens ad AB et AC
  61. utique angulum bisecabit
  62. ROP. 8. Datam rectam BC bisecare
  63. quaerenda (unt duo puncta unum supra rectam, alterum
  64. infra eodem modo se habentia. quo siet si ad B et C
  65. fiet si duo triangula isoscelia qualiacunque construanti
  66. Superbusiper BC recta per angulos sub aequitibus crur qdos in uno
  67. modo se habencta basi oppositos ducta hahii bisecabit seu se
  68. chol.
  69. eorum
  70. Euclides pro
  71. vasin biseca
  72. s ritum piopetim tabenam propisi et e usiter uta equi tateira ted porsrat ad libere
  73. pices duo
  74. Hper AX. B)
  75. positione
  76. (dato erincangulo latera
  77. dantus per ax. 7.)
  78. H idem praestabitur
  79. si super BC basi trianguli
  80. isoscelisqu quodcunque aliud
  81. trangulum isosectes
  82. construamus per perisu
  83. tament q prop. 1. Nam
  84. locus omnium punctoru
  85. essedm

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14, fol. 22v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067976:0044?run=39