Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 16, fol. 4r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
The machine reads it as
- Ex Eis etiam intelligitur quid Mathemalici nocent pro rationem seu
- proportionem. Si enim duo sint A et B, et unum Aaccipiatur pro Mensura
- tunc alterius B, quam magnitudo exprimetur per numerum aliquem, (vel numerorum
- sepiem certa lege procedentem) posito Aese exprimi per unitatem. Sed
- Si nentra sit mensura, tunc numerus exprimens B per A, quasi A esset mensura
- seu unitas, exprimii rationem ipsius B ad A seu proportionem ipsius A
- ad B. Et universum expressio unius rei percaliam homogeneam (seu in res
- unam
- conguas resolubilem) exprimit unius rationem ad aliam. Ut proinde ratio
- sit simplicissima duorum quoad magnitudinem relatio, in qua scilicet nihil
- dem onine ipsis homogenei ad magnitudinem
- nujus ex magnitudine alterius, valore exprimendam. Verbi gratia sint
- 10
- earum rationem ad se invicem deter-
- videatur fig. 11)
- duae magnitudines A et B velicausque
- minare, Ponamus, A esse majus et B minus detrahamus igitur ab A detrahamus
- est quam B, ideoque ipsum rursus subtruhatur i B quolies fieri potest, ponamus autem
- B quoties id fieri potest, verbi gratin
- a no _ ipsu
- subtrahi posse 1 vice et residuum esse D. Et a C detrahi posse D rursus nna
- i vice et residuum esse E, denique a D posse detrahi E 2 vicibus et residuum
- et AB = . C + D. Ergo A = 2C+ D+, C
- e
- esse Nihil. patet fore A = Z B +C.
- seu A 3 C + 1D
- Aursus C = 1D + E; Ergo A= 4D + GE (ex equ. + 5.)
- Et (ex aequ. 2 et 5) B = 2D + E Denique D = 2E. Ergo
- (107
- (ex aeg. 6 et 8) fiet A = (B 13E et (ex aequ. 7 + 8) B = 5E unde
- A= 5D+ 3E.
- videmus E esse communem omnium mensuram maximam, et numerorum A et B
- posita E unitate fore , etX A = 13 et B=5. quaecunque autem assumatur
- B esset unitas
- tuns Et A sore tredecim quintas ipsius B nempe (3 E, est autem E quinta ipsius B;
- contra A B fore quinque decimas tertias ipsius A, num ne seu B = EA, nam B =5E
- at E est una tertia decima ipsius A. Patet autem quantitates ordine esse A B C D. E
- 13E SE 3E 2E 1E
- at numeros esse subtractionum seu quotientes esse 2, 1, 1, 2. Quod si non possimus
- 13 n2 n 1 9 1 Y b 5 4
- 2
- 1.0
- pervenire ad ultimum aliquod (ut E, qu hoc loco)
- quod caetera omnia sua repetitione exacte metiatur
- sen ita ut A et B in partes ipsi huic mensurae
- congruentes, atque adeo inter se resolvi nequeat.
- tunc non quidem ad valores hujus modi per saes numeris
- expressos quos sola unitatum recipitio efficit, perviniemus
- attamen ex ipsa progressione quotientium cognoscere
- possumus speem et determinare speciem rationis;
- ut enim hoc loco at a serie quotientium 2, 1, 1, L
- datur ratio inter A et B ubi sut detructionibus italis quotientium series prodit;
- ita etiam si series progrediatur in infinitum, quod fit in iis magnitudinibus quae interse
- dicuntur incommensurabiles, tamen modo feriei progressio coata sit eo ipso ratio
- magnitudinum erit data+)Sed tamen dantur infiniti alii modi exprimendi magnitidines
- propius alietms
- siol per denes in fantas, ve ob per dospurat quasoem operabioenes cnt quaosiam motus.
- + pro B
- in aequ.1
- substituendo
- valorem ex.
- pressum in
- 4gu. 2
- = seu A= 13B
- (id p A- 13
- unitas; sk B esse
- +homogeneas
- ipsis A et B
- hic provenientus
- + et quolin
- gius consi-
- anabimus
- sertm eo
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 16, fol. 4r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067978:0007?run=39