Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 16, fol. 4v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. sic a me inventum est quadrato diametri existente 1 Circulum esse
  2. - L + = - L 4 L -1 et c. Hoc est si Diamerer, cireut quadratum diometri ponatur
  3. esse pes quadratus (diametro existente pede) e circulum esse quadratum diametri semet
  4. ( demta (quia nimium sumsimus) ejus tertia parte readjecta (quia nimium demsimus)
  5. ejus parte, demata (quia nimium readi ecimus) septima parte. Et ita parro
  6. secundem seriem numerorum imparium continuatim intelligendo, series ista a circuli
  7. magnitudi ne differt quam quaevis quantitas data, ac proinde ei coincidit. Namu
  8. si dicamus 1-= error minor est quam , alioqui addito a non adderemus nimium; et rursus
  9. si dicamus 1- L + error minor est quam alioqui addito detracto L non detraheremus nimium et
  10. ita porro. Semper ergo aliquousque continuando error minor est quam fractio proximo
  11. sequens; at si data sit quantitas quaevis ut cunque parva, reperiri potest fnctio
  12. sed inprimis ad usum communem calculandi in numeris et praxin confert
  13. aliqua exprimens ad huc minorem.
  14. expressio magnitudinum per partes progressionis numerum partium progressionis
  15. Geo metricae verbi gratia decimalis. Sed quia ipsa in exigna figura bene exprimi non potest
  16. adhibeamus ejqus loco Deli Bimalem, quae et naturaliter prima e simplicissima est. Nempe
  17. Deu.
  18. quan
  19. rectam AB in fig. 12 dividamus in duas partes
  20. aequales, seu duas dimidias; et quam libet diuudiam
  21. ruisus in duas partes aequales habebimus quatur quarta
  22. et quartas rusus bisecando habebimus octo octavas
  23. Et ita porro sedecim sedecimas etc. Eodem modo
  24. possimus rectam dividere, in 109, 108, 1000, 10000 et
  25. partes. et hsit jam quantitas CD aestimanda
  26. per scalam partium aequalium et geometrica
  27. progressione descendentium quam fecimus
  28. Applicemus ipsam CD, scolae AB et Cquidem
  29. ipsi A, videamusque primum quonam in quod scalae
  30. quorsum in scala nostra cadat altera extremitas d. Et primum conferamus D cum pun
  31. ctis majorum divisionum, inde gradatim pro gediendo ad minores. Et cum CD sit
  32. minor quam AB (nam si major esset prius ab ea detruxisseanus scalam quoties id
  33. fieri potuisset) cadet D inter A et B, videmus autem esse CD = 1 + 1 + 1. +
  34. c
  35. scala
  36. 10
  37. et ad huc aliquid praeterea minus tamen quam L, itaque si scala non sit ulteriue
  38. subdivisa expressio, ista sufficiet saltem ad hoc ut error sit minor quam L. Quodsi adhuc
  39. semet subdiviserimus poterimus per scalam tatem habere expressionem ipsius cd, ut errr
  40. minor quam L. Et ita porro. ita similiter, si scala divisa sit in partes 10, 100 1000, idvo
  41. et ita porro effitere possumm, ut error sit minor quam +0, 100, 1000 10n00
  42. 1000 10000
  43. verbi gratia si quid constet ex 9
  44. 10
  45. BC. ExHuctuta
  46. constati
  47. Hac Methodo F eit enim septima pars pedis aut quaecunque alia portio vel fractio
  48. sumamus 100000dc idque dividamus per 7 continuando quo ad lubet, prodibit
  49. 1428514285714288e, seu = = 1 + 4 +2 + 8 et emperus error
  50. 10 100 1000 10000
  51. minor est quam una ex portionibus ultinris, ubi destitimus, hoc loco minor quam od
  52. cam sumnet nomndum est, quod semper prodit periodus cum quantitas unitati pro positae est
  53. commensuravias, it hoc loco 14285 recurrit in infinitum. Ende perfecte cognoscitur natura
  54. et X esse 100 progressionis parce autem haec locum habere, sive per calculum, sive actuali applicatione ad scalaa
  55. propositam magnitudinem aestimemus. probressio autem Bimalis, hoc nabet insigue
  56. quod coefficientes, seu numeri per quos polentiae X, X X, ex. multiplicantur, sunt tantum D vel 0
  57. +minus
  58. fig. 1
  59. melhudo insigne
  60. oritur commodum
  61. ut omnes quantitates
  62. quae per fractas essent
  63. exprimendae quantumlilet
  64. exacta in integres expr
  65. uantur
  66. A seu 1XFAX+IX
  67. +9X etc. posito
  68. seu quadratum de L
  69. et X esse cutminher
  70. et ita porro
  71. =

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 16, fol. 4v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067978:0008?run=39