Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 16, fol. 5r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. s
  2. sunt adhuc ali modi exprimendi magnitudinem licet enim ipsae sint
  3. incommensmabiles unitati, fieritamen potest, ut quaedam earum potentiae
  4. seu stala
  5. seu aliqua ex ipsis enata unitati commensurari possint. Quod ut exemplo
  6. appareat, inspiciatur figura 13. ubi recta est AB, eu verbi gratia pes, ejusque quadr
  7. seu pes quadratus est ABCD. sit alia recta BD aequalis ipsi AB ita ut angulus ABD ad B
  8. sit rectus, et ducatur recta AD. supetr Et super recta BD (= AB) sit quadratum
  9. BE F D (aequale quadrato ABCD. (seu AC) super ac denique super recta AD sit
  10. quadratum ADGH ede jum constat non tantum ex Euclideis Elementis, sed
  11. etiam ex ipsa inspectione figurae; quadratum ADGH esse duplum quadrati AC,
  12. seu aequari quadratis AC et BF simul sumtis. Ductis enim rect diagonalibus
  13. AG, DH, si se secantibus in L, resolutum erit quadratum ADGH in quatuor trimng ula
  14. ALD, DLG, GLH, et HL A, aequalia et congrua inter se, at quadratum AC ducta
  15. dingonali DB, resolvitur in duo hujusmodi trangula; est ergo quadratum ADGH duptum
  16. quadrati AC. Et proinde quadratar seu potentia rectarum AB, (nempe A quadr eAC)
  17. len
  18. rectae
  19. et rectae quadeata seu potentiae rectae AD commensurabile esto (nempe quadrato ADGH)
  20. commensurati potest. Sed videamus jam an ipsae rectae AB, et Ad commensurari
  21. possint, s sive ambo per numeros exprimi, sine frationales scilicet numeros
  22. qui e per repetionem unitali seu certae alicujus portionis aliquotae ipsius unitatis,
  23. (quae repetitione sua unitatem exhaurit; ex primi possunt ponamus ergo AB esse
  24. (nempe unum pedem, quaeritur quid sit AD, is debet numerus, qui multiplicatus
  25. per se ipsum producat 2, duplums seu quadratus producat 2 duplum scilicet ejus,
  26. quod AB quadratus producit. Verum talis numerus non potest asse integer. Nam
  27. non pot debet esse minor quam 2; nam (quia 2 e 3, vel alii majores quad ruti
  28. seu in se dusti producunt plus quam 2, nempe 2 in 2 dat 4, et 3 in 3 dat 9 etc)
  29. debetretium sed tamen debet esse major quam 1. (quia 1 in 1 dat 1, non 2). cad it
  30. ergo inter et 2, ideo non potest esse integer sed fructus. Verum nec ullus numerus
  31. fructus sufficit id praestat. Quia omnis numeri fracti quadratum est numerus fractus
  32. at vero 2 est integer qui debet esse quadratum ipsius Ad. ided Ad neque est
  33. numerus interer neque fractus, sed adeoque nec rationatis, sed surdus. Et ideo vel
  34. exprimitur me Geometrice ductu linearum, ut infigura, vel calculo et quidem
  35. e
  36. vel mechanice; vell extacte per approximationem; vel exacti idque sire per
  37. pacct
  38. seriem aliquam in vel per numero ,ut si dicatur esse 1414 seu 1414 millesimae pedis
  39. v00d
  40. vel accuratius 14142136( seu 14142136 deciesmilli decimo- millesimo- millsimae)
  41. 20000001 et paulo plus; ita ut differentia ejus a 2
  42. 10000000
  43. sit minor una millesimo mille sima 4 quomodo per seriem infinitam exprimatur AD
  44. 10000000
  45. nam haec fructio in se ducta dabit
  46. ex AB hujus o hac exponere prolixius foret. Aloetraici vel in surdis expri.
  47. mitur AD per notam faciendae extractionis radicis quadraticae ex 2, seu de posita
  48. AB = 1, erit AD = V2, hoc est, radix quadeatica de 2. seu numerus
  49. cujus quadratum est 2. Quae nota utilis est in calculo, quia per multipli
  50. jurda
  51. cationem in se ipsam evanescit. Ad Neque quod de Nota Trisectionis Anguli vel aliqua
  52. aeque
  53. alia caom ralerlo aitit ommnve hateate, dei ad is spotis
  54. fig. 1
  55. +Exacte
  56. exprimitur
  57. Ad vel in
  58. numeris com
  59. mmniteue per
  60. seriem insi
  61. nitam, vel
  62. in numeris
  63. Surdis

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 16, fol. 5r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067978:0009?run=39