Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 19, fol. 2r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. quam polygoni infinitanguli instar consideramus perpendiculares (ex mediis lateribus cd. DE. E
  2. FG enctae) cincidere in telligantur ordine concurrere viin quavis, in punctis H. K. L etc)
  3. puncta omnia in ista concursuum incidere in novam cunam HKL et quidem perpen.
  4. diclares curvae cDEF fore tangentes curvae HKL, et si filum CHtet a Cad H
  5. recta extensum, et deinde curvae HY L circumligatum, evolvatur, seu continue tensum
  6. moveatur ex CHKL PHLL, in CHKL in
  7. N in dento
  8. bem evolvendimodum uberius explicuit elarissimt pendutorum horvlogiorum incentor
  9. ex EKin FKL exC ex. FL in GL et. tunc utut pecactum C ordine incidet
  10. in puncta DEFG, et ita evolutione curvae HKL, describetur curva CDEF
  11. et cur locus o curva geneintri quae evolutione sui generat aliam curvam est
  12. locus omnium centrorum omnium circulorum curvam generatam flexiones ordinatim
  13. metientium, sive oscula osculantium, seu flexiones ejus ordinatim metientium
  14. Ex his etiam patet non omnem circulum intra curvam aliquam propositam
  15. provolvi posse, sed eum demum, qui non est major minimo circulo osculante.
  16. ita in parabola, nullus circulus provolvi potest, ubique provolvi potest, nisi sit
  17. concavq
  18. major aequalis aut minor eo cujus diameter est latus rectum. Et memini me
  19. hac occasione olim, cum trochocides considerarem, quae circules intra cureas
  20. provolutis generantur, in
  21. ieii
  22. metiuntur
  23. Cum ergo circuli flexiones o commodissime metiantur, ut rectae directiones
  24. sunt enim hae duae lineae simplicissimae omnium, et ubique uniformes) superest
  25. ostendamus, quemadmodum curvarum isesprest consequens est t quemadmodum
  26. in angulos v metimur line angulis rectiliners, rectarum tangentium; ita
  27. angulos curopo
  28. sectioni
  29. curvarum se tangentium, seu easilem directiones habentium angulos contactus
  30. mn
  31. angentium.
  32. mangulis ccircularibu
  33. seu flexionis metria contactur
  34. duarum curvarum, inter se,
  35. quemadmodum angulus rectae ad curvum tarmentem
  36. habetur pro nullo vel infinite padvo respectu anguli rectilinei, quia est quovis
  37. a
  38. in
  39. vulgar
  40. osculatur habetur pro nullo respectu anguli contactus communis seu circularis,
  41. c sit quovis, anguli contactus duorum circulorum, minor
  42. circuli
  43. ita sic angulus
  44. contactus quem facit irculus SBA quem facit cirenlus SBE parabolam in vertices
  45. tangens, cum ipsa patabola ABfai qualis censetur angulo contactus circulari sBp
  46. et
  47. artioli
  48. quem facit circulus BSE, cum circulo BPM parabolam in vertice osculante, cujus diameter
  49. est latus rectum. Jam Nam sidalius circutus tantillo major sumatur eadet extra parabolam
  50. si tantillo minor, eadet ad huc magis intra paratpolam. Nam alius quoic circulus quilibet
  51. tanti Nam si alius circulus quilibet pro locon circuli osculantis assumatur, poterit
  52. semper alius assumi parabolae propior, sed inter solum circulum osentantem et curram
  53. alius circulus describi non potest, unde etiam; prorsus quemadmodam interrectam
  54. tangentem et curvam alia recta duci non potest. Et proinde angulus osculi est m
  55. quovis angulo contactus, circulari vel per sio
  56. ner circulares mensurmbili, seu
  57. e circulari et proinde quovis angulo contactus duorum aliau
  58. e
  59. an
  60. circulorum se non osculantium. Aicul Nim circulis quidem duostm seosculari
  61. C
  62. non possunt, quam rectae tangere; nisi coincidant. Se se osculam
  63. qui fito
  64. est
  65. n
  66. quemadD
  67. sn
  68. nisi coincidant
  69. tntionu
  70. tate ns usi
  71. et
  72. sum ad
  73. n gci
  74. tangers pondens curvae
  75. in
  76. denen
  77. eam lierit
  78. ut
  79. etrorum ia scripti ibi cu
  80. is ngulos ouactus citcilorum ultra metiri nihil necesset est, sufficit enicm
  81. quam tunquam censu
  82. perppluctum
  83. s
  84. lina
  85. sebi ol
  86. eos determinatos esse, per radios circulorum, si quis tamen curiosius scrutari volet
  87. bi annulu ca
  88. utopesad
  89. ut haec reperiet. primum, contactus, duorum circulorum per omnia similem esse contactui
  90. DHKL ex
  91. has cogitationes primum incidisse.
  92. e
  93. angulo rectilineo miner: Ita angulas osculi seu rec circuli ad curvam quam
  94. um vicina
  95. 7
  96. duorum aliorum circulorum eandem inter se rationem habentium. Exempli causa sit BM ad
  97. BN ut BT ad BE, omnia utrobique similiter seu proportione intl intelligi posse necesse est
  98. erunt tres anguli
  99. Hinc si sint quatuor diametri continue proportionales BM. BN. BT. BE
  100. contactu etiam continue proportionales, PBZ. QBR, RBA. Ergo si tres anguli contactus
  101. continue sibi appositi essent aequales, forent diametri quatuor continue proportionales;
  102. et sumendo angulos contactuum cum circulo primo, PBq, PBR, PBA etc progressionis
  103. Arichmeticae; forent diametri BM, BN, BY, BE progressionis geometricae, et proinde
  104. ati t ha crescant ut oaritm unde cum recta
  105. inguli contaauum crescent ut Logantimi. Unde cum recta

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 19, fol. 2r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067981:0003?run=39