Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 19, fol. 3r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. De Angulis Curvarum
  2. Omnis linea intelligi potest generata nueta exicierec
  3. motu duplici rectilineo, sescilicet recta per alum recta vestaseseis prellela
  4. ferature, et intella punctum aliquod feratur in recta mto, et recta ipsa interim deferens
  5. feratur per aliam rectam AB, vesi eodem semper ad eam angulo ABC: Et
  6. quidem si velocitas puncti et rectae, eadem proportione crescant linea cc
  7. descripta erit recta, rempe si sit 1B2Bradi ZB3B ut + 2
  8. ad 2d3d. sin
  9. icgo minus curva. Et quidem si ratio ae qua crescit velolitas puncti, sit
  10. major quam ratio qua crescit velocitas rectae punctum deferentis suna x
  11. tc (seu sit su sit ratio idod ad 2d3d, major quam 1B2B ad ZB3B) tc
  12. sunc curva et axi AB ex eta axi (AB ob vertet concavitatem; sin
  13. minus convexitatem
  14. Si vero causa quae velocitatem mutat cessaret
  15. Terenta quam recta deferens
  16. in axe retinerent in velocitatem quam, habent, seu s nec per vim externam
  17. vel sulpenderetur, ita ut tam punctum in n
  18. et
  19. luc
  20. eam mutare cogerentur, perernt in recta quae curvemvaset ende
  21. tunc punctum curvam de scribens pergeret in recta,, eaque curvam tangente
  22. Unde quae causa est cur omne punctum in linea curva motum conetur
  23. procedere per ejus tangentem, si sibi relinquatur, seu libertatem nanciscatur.
  24. Nempe si sit 1B2B aequ. 2133B et 1D2D aequ = B +d3d procedet punctum c.
  25. in recta , C2C3C curvam. AC tangente in puncto C.
  26. He
  27. Hc eadem censetur esse directio vel inclinatio sive declivitas curvae,
  28. aepuncto quae rectae it tangentis DC. seu eadem est directio cur va
  29. ergon
  30. FF in puncto C, qua rectae tangentis TC. vel curvae CE qua rectae HC.
  31. et si duae curvae FF et EC. Hinc si recta curvam secet intelligetar angulus
  32. rectae ad curram is esse qui est rectae ad curvae tangentem in puncto occursus:
  33. seu angulus ecae PC ad FF, qui PC ad TC. et recta porpendicularis
  34. ad fangentem currae in loco occursus, ipsam curvam ad angulos rectos secare censetur
  35. Et si duae curvae se secent, angulum eundem facere censentur, quem earum
  36. Erga sed si recta curvam tangat, an tunc nullum omnigo, ad eam angulum
  37. tangentes, ut angulus FCC idem qui TCG.
  38. ucetit est isselar ele facere censetur, quia angulus alterius recte
  39. ad ipsam idem censetur qui ax ad ips curvam. Et proinde cum angulus rectae GC ad
  40. Dearvam fC idem intelligatur, qui angulus GC ad rectam TC seu si TCG angulus TCG
  41. aequivalere censetur angulo FCG utique gnecesse est angulum contactus F CF haberi pro
  42. nullo, sine nullam rationem assiguabilem, Vabere ad angulum rectiliacum cG Quod eadem
  43. methodo demonstrari potest dequavis curva qua Euclides in circulo, semper im portio
  44. curvae quantum satis est parva FC cadet inter LC et TC rectas, unde angulus LCF rectilineu
  45. inlibet parvus, semper tamen angulo contactus major erit. Quae
  46. causa proinde est, cur tangentium anguli pro angulis curvarum habeantur, Et
  47. hoc sensu duae curvae se tangentes rnullum omnino angulum facere censentur.
  48. utcunque para quan
  49. de
  50. Verum licet Angulus contactus sit ad angulum rectilinemus, ut linea
  51. ad superficieni, utamen ut linee inter se, ita et anguli contactas inter se conferri
  52. possunt, et eateaus censobuntur habere quantitatem. Itaque si curva curvani fecet, nulle
  53. quidem censebitur esse quantitas, anguli quem faciunt, si ea conferatur cum
  54. angulo linearum se se cantium; sed si duo anguli contactus conferantur definim
  55. potest, ater sit major. veiIdque usum habet ad definiendum
  56. utra curva intra alteram cadat. verbi gratea si sint recta Y Y, curvae FF et EE
  57. ut si FF sit circulus descriptus centro D. radio PC EEautem
  58. sit alia curva verbi gratia parabola, quaeri potest an circulus cadat extra parabolem, seu
  59. vel quaeritur utrius
  60. le se tangentes in C)
  61. an angulus contactus TCF sit major angulo contactus TCE
  62. cujus a curvae directione discrimen est explicanidum puncto C
  63. Quemadmodum Ergo inclinatio seu declivitas seu directio curvae
  64. curvae major sit curnede
  65. eadem esse intelligitur quae rectae tangentis LCM. quid est quae hordae seu
  66. unneevaerere rectam quae curvam in puncto
  67. qu
  68. em
  69. dato secat tangat, est problema id quo quaeritur in recta circulum
  70. uro
  71. Un
  72. rectae in duobus punctis
  73. se curvam secans in duobus punctis, tantum modo determinatum ad duas
  74. indefinite parnum diffita.
  75. radices aequales, seu ita et A et B tandem coincidant . Ita curvedo curvae
  76. verum curvedo currae a tangente ejus mensurari non potest, rectae enim curvedo
  77. nulla est. Et curvedo requirit duarum inclinationum seu declivitatum AB et BC
  78. collationem inter se, sine qua etiam judicari non potest, utrum curva sit concava
  79. vel convexa ab aliquo latere proposito Hinc vttellige pteste ad curvedinem tria
  80. curvul puncta
  81. bcol inttonteo in finite paros disita) referuntur requoimentur

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 19, fol. 3r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067981:0005?run=39