Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 22, fol. 2v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
The machine reads it as
- unitas in
- minor una parte minima, in quam hoc loco scala divisa
- est, id est minor quam L. Et L eit sive AQ erit
- propemodum mensura communis unitatis sive etiam scalae,
- et ipsius AF. Et quanto magis subdivisa erit scala
- eo minor exit error adeoque erit tam parvus quam quis
- velit, sive minor quovis errore assignabili. itaque AF
- et AG et si sint incommensurabiles, sunt tamen homogeneae seu comparabiles, et
- idee inveniri potest mensura communis tam prope exacta
- ut error seu residuum sit minus data quantitate. Atque hoc est fundamentum appropinquationum, et
- hoc est sund me computandarum Tabularum, itemque Logisticae binariae vel sexagenariae vel etiam
- Logisti decimalis, si quidem scala in deam partes dividatur
- et tarum quaelibet in alias decem subdividatur, idque quantumlibet
- Aequalia aque sunt quae eadem possita stensura isdem, continuetur. Etsi enim scalae instrumentis satis subdididi non
- aet aequalia sunt semper possint, mente tamen sive calcilo ad summam
- exactitudinem, quae quidem in pruxi optari possit, procedi potest.
- quod quomudi fiat mnsra apparebit.
- eMonus est quod alterius majoris parti aequale est. Sinisia sunt qua
- quatenus comde e funit uet LGD minus est quad lato AC, aequale est enim eju
- parti, seu quadrato DF et quadratum AC est majus.
- simmilia sunt
- non nti (quateu homogenea intelliguntur) non nisi magniturine suta
- discern
- ossunt, quod sclicet unum altero majus est, ut
- perfecta
- triuseca, ut qu
- tunt
- c
- nimu iscrimina
- indivarss joeo sum sisa, ve
- iver
- eriis
- is exurgunt Axiomata sequentia. Totum est aequale
- minibus
- jus
- u est quod ulter
- nore. Aeguati eeseu
- e rbent aval
- b
- a eoub eista
- a
- uti aeq majore es
- rener
- al
- e
- mmodo duiudum
- imic
- utister
- vel Logistica
- Algebra, est scientia de quantitate in
- seu res pantilus praeditas
- genere. Versatur circa quantitates, quantitatum (quae spectantur in rebus partes habentibus,
- in quantitatum inter se relationes (comparationes
- scilicet et aequationes relationum connexiones (theoremata
- scilicet et cagones) ac denique connexionum eatenas
- seu Calculum. Calculi autem; et ommino scientiae
- hujus finis est solutio quaestionum sive problematum
- DDuantitas rei, ex. qr areae ABCD exprimitur
- per numerum posito aliam rem, ut pedem quadratum
- x. gr. quaternarium
- AEFG sumtum esse pro Mensura seu anitate reali. Si vero
- alia assumeretur unitas AHIK quae est s quadum quodatum
- semipedis AH, quantitas areae ABCd esset 16. itaque pro alio eadem
- quantitate diversus proveniet numerus pro ut a assumitur unitas.
- ap quantitas non es numens definitus, sed materiale numeri seu
- numgrus indefinitus, assumta certa mensura definiendust quantitates
- airu
- erx quantitates ergo ex primuntur vel numeris definitis, ut.. 2
- vel, indefinitis seu literis aliisne characteribus. a. b. 0, D. Hinc aequntia
- suntus Numerus est homogeneum unitatis. id es compuraii (mm lasto a elia
- adeoque comparari cum unitute eique addimi addi adimique potest.
- estque vel aggregatum unitatum qui dicitur integer, ut 2. (seu 14 C.). item . 3.
- (seu 24 sive 141+1) vel aggregatum partium aliquotarum unitatis quidicium Facs mi
- unitatis, ut si unitas exgr. pesaa ilaua et trus quattus pedissente +isq interdum reduci potest ad integrum (ut fdem
- in qua partes ti
- ita exprimetur vel vel denique numerus est aliquidhomo
- tun et res alio iu qumeus tunc re
- geneum unitati alio quodam modo determinatum per relationetu
- lationes possunt esse infin
- dicalia. Nempe sit
- seu latue AB,) id est numerus
- ad unitatem determinatus, quae quidem rei
- qui per se ipsum multiplicatus facit 4. is numerus erit 2. itaque cun 2.2 sive aa sit 4.
- nitae sed maxime selennes sunt per rat
- numerus A= (ABCd) quaeritur ejus radix
- a s (Saa) est 2 (a). Atque hoc cusu raiix reducipa
- potest ad numerum communem seu rationalem. Sed interdum
- haec reductio aut non succedit. Ex gr quaeritur numerus, qui per
- se ipsm nultiplicatus Ex. gr. quaertur numerus qui per se ipsum
- multiplicatus faciat 2. Is neque est integer, (alioqui enim cum
- necessario sit minor quam 2 foret unitas, at unitas per se multi-
- plicata facit 1.) neque est fractus, quia omnis fractus per se ipsum
- multiplicatus producit alium fractum, ut x produnit d live 2+
- itaque non est numerque intional nisi irrationalis ut vocant, sive
- potius inessabilis, qui si scribitur S2. vel Sq 2. vel YC i est edex de 2 vel vel Y 2 id est
- id est radix quadratica de 2. posito enim hunc numerum essey:
- ne quis ut par
- tunc ejus quadratum yy sive est erit _2. intgulatur At diggonalis
- ut appareat hanc numerum esse in rerum naturae ducatur At aiugonalis
- quadrati AEFG. sit AG 1. nempe uuus pes cujus quadratum est 1 (nempe
- est ipseq ipsum spatium AEFG se es quadratus) tunc ipsa AF, s quam vocabimus y
- erit y seu 12. nam ejus quadratum AFBM est 2, (nempe
- duplus pes quadratus) est euim quadratum AFLM daplum quadvati. AEFG
- nam dimidium ejius A triangulum AFB. toti AEFG aequale est.
- Cum ergo utique numerum definierimus homogeneum unituti, utique
- vel propemodum Exacte
- quidem
- (vel pr
- debet aliquis esse numerus cujus ea sit relatio ad unitatem, quae est rectae
- AF ad rectam AG, sive debetes posito AG esse 1. debet esse numerus
- quo exprimatur quantitas ipsius AF qui dicetur esse. S2. Eods Rausem erit 2.
- AL autem erit 2)(itaqe s. sit Scala AB., livisa in partes ales duas, quatuor, octo, sedecm, c atque ita porro subdivisa
- Prodeunt quantitates (ut et numen) vel simpl
- ex simplicioribus compositae vel per Genesin vel contra
- ex compositis simpliciores per analus sin.
- quantum libuerit, huic sialae utique recta quaelibet
- ipsa scala minor applicari, adeoque numeris aplicari
- potest, et quidem vel exacte, quando scilicet mad
- inciprens ab initio scalae, incidit in aliquod punctum divisiinisL
- ut AL cuius proinde numerus in partibus sculae habetur
- ecta
- ex. gr. AE existente 1. tunc AL erit 3. et tunc
- AL est n scalae commensurabilis; id est datur mensura
- quae repetita tam scalum AB
- communis seu recta AN (q
- quam rectam AL effict ser metitur. Propemodum vero
- numeris recta calae applicata explicari potest, quandu
- non incidit in punctum divisionis, quantum vis scala
- aumte subdividatur. Et talis recta ut AF est
- cum scala incommensurabilis Ad eoque numeris rationalibus
- sive effabilibus explicart nequit nisi propemodum. Quonicit
- tamen necesse est, ut cadt scalue applienta AF scalae applicata
- tum A un etito incidat inter duo puncta divisionis seut
- translata in AP. Incidat saltem inter duo divisionis
- AH
- puncta uti certe incidit inter 1B et 1E, it q
- posito scalam AB in sedecim partes aequales esse divisam
- quarum quaelibet est pars octava unitatis vel pedisse
- AB. hinc si AG, vel AE latus quadrati sit pes, tunc AI
- vel AP incidet ssine Z) et pedis, adeoque si
- qitis eioes carer per
- AH et A
- cujm ABCD quatuor pedum
- quadratorum
- mnsjs crpuuntus caecini
- terminique continert possunt.
- 14 cags
- ua ante
- seu coplum.
- eodemm A
- sunt quae nodem
- sive quae quantum ad conside.
- rationem ejus quo Homodonea sunt discerninon possunt
- fructus
- ae libra plumbi etlibra dupri duo ratum
- d
- igrua
- in purs Gt
- e
- a non sint
- ossum transformatione
- e 2D est quater AH
- ut AB(est 4AH seu 4 dimidice sive
- riangulo Gdafiet quadratum
- est quod a seu h. quonium _ 4. 3 est sen ab est e.
- (proquadanto ABCD fig. 1.)
- Simiilia sunt quae sula
- gatidi discetui
- D siec
- e
- + et qucmu modo
- instituatur dixisio
- Cadm auadratum e Z ept Zs
- orenis
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 22, fol. 2v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067984:0004?run=39