Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 22, fol. 3r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
The machine reads it as
- unitas in
- minor una parte minima, in quam hoc loco scala divisa
- est, id est minor quam L. Et it sive AQ erit
- propemodum mensura communis unitatis sive etiam scalae,
- et ipsius AF. Et quanto magis subdiviso erit scala
- eo minor exit error adeoque erit tam parvus quam quis
- velit, sive minor quonis errore assignabili. itaque AF
- et AG etsi sint incommensurabiles, sunt tamen homogeneae seu comparabiles, et
- ideet inveniri potest mensura communis tam prope exacta
- ut error seu residuum sit minus data quantitate. Atque hoc est fundamentum appropinquationum, et
- hoc est sund me computandarum Tabularum, etemque Logisti cae binariae vel sexagenariae vel etiam
- Lgistice decimalis, si quidem scala in decem partes dividatur
- et tarum quaelibet in alias decem subdividatur, idque quantumlibet
- Aequalia raque sunt quae eadem posita sstensura isdems continuetur. Etsi enim scalae instrumentis satis subdididi non
- aut aequalia sunt semper possint, mente tamen sive calailo ad summam
- exactitudinem, quae quidem in pruxi optari possit, procedi potest.
- quod quonudi fiat msra asperebit.
- Mius Manus est quod alterius majoris parti aequale est. Simisia sunt qua
- quatenus homodee sunt ut LGD minus est quad lato AC, aequale est enim eju
- parti, seu quadrato DF et quadratum AC est majus.
- non
- disceru
- similia sunt
- si (quatenus homogenea intelliguntur) non nisi magnitudine sua
- ossunt, quod scilicet unum altero majus est, ut
- perfecta
- triusect, ut qu
- sunt
- C
- nim iscrimina
- in divas ideo sunq sisa, ve
- iver
- eriis
- is exurgunt Axiomata sequentia. Totum est aequale
- mnibus
- pjus
- u est quod ulter
- snore. Aequalia edem
- sati exhibent aqual
- bt
- a exub sta
- a
- ti aeq majore es
- uineu
- mmodo dmua
- imic
- futier
- vel Logistica,
- Algebra, est scientia de quantitate in-
- seu res partitus praeditas
- genere. Versatur circa quantitates quantitatum (quae spectantur in rebus partes habentibus,
- in quantitatum inter se relationes scomparationes
- scilicet et aequationes relationum connexiones (theoremata
- scilicet et cagones) ac denique connexionum eatenas
- seu Calculum. Calculi autem; et ommino scientiae
- hujus fius est solutio quaestionum sive problematum
- DQuantitas rei, ex. gr areae ABCD exprimitur
- per numerum posito aliam rem, ut pedem quadvatum
- x. gr. quaternarium
- AEFG sumtum esse pro Meusura seu Uuitate reali. Si vero
- alia assumeretur unitas AHIK quae est s quaduum quodratum
- semipedis AH quantitas areae ABCd esset 16. itaque pro eadem
- quantitate diversus proveniet numerus pront a assumitur unitas.
- apr quantitas non es numeus definitus, sed materiale numeri seu
- numajus indefinitus, assumta certa mensura definiendus quantitates
- livu
- erpo quantitates ergo ex primuntur vel numeris definitis, ut. .2
- vel indefinitis seu literis aliisve characteribus. a. b. O. D. Himc aequntia
- sutssNumerus est homogeneum Unitatis. id est compurari (ang lastota alia M
- adeoque comparari cum unitute eique addimi addi adimique potest.
- estque vel aggregatum unitatum qui dicitur integer, ut 2. (seu 14 c.). item R. 3.
- (seu 24 sive 141+1) vel aggregatum partium aliquotarum unitatis quidicium Fractus, mi
- unitatis, ut si unitas ex gr pesailai ris quattus pedissenter +isque interdum reduci potest ad integrum (ut fedem
- in quahartes ti
- ita exprimetur vel vel denique numerus est aliquidhomo
- tuni et res alio ju quanttus tunc re
- geneum unitati alio quodam modo determinatum per relationem
- lationes possunt esse infin
- diculia. Nempe sit
- sou latus AB.) id est numerus
- ad unitatem determinatus, quae quidem re
- qui per se ipsum multiplicatus facit 4. is numerus erit 2. itaque cun 2.2 sive aa sit 4.
- nitae sed maxime solennes sunt per uerat
- numerus 4F CABCd) quaeritur ejus radix,
- a se (Saa) est 2 (a). atque hoc cusu raiix reduci pat
- potest ad numerum communem seu rationalem. Sed interdum
- et
- haec reductio aut non succedit. Ex gr quaeritur numerus, qui per
- se ipsum uttiplicatus Ex. gr. quaentur numerus qui per se ipsum
- multiplicatus faciat 2. is neque est integer (alioqui enim cum
- necessario sit minor quam 2 foret unitas, at unitas per se multi
- plicata facit 1.) neque est fractus, quia omnis fractus per se ipsum
- multiplicatus producit alium fractum, ut producit d live 2+
- itaque non est numerque intional nisi irrationalis ut vocant, sive
- potius inessabilis, qui sic scribitur S2. vel S9, 2. vel HC id est ade de 2 vel vel Y2 id est
- id est radix quadratica de 2. posito enim hunc numerum esse y:
- ne quis ut par
- tunc ejus quadratum yy sive ys erit _2. int fucatur At aingonalis
- ut appareat hunc numerum esse in rerum naturae qucatur At aiugonalis
- quadrati AEFG. sit AG 1 nempe unus pes, cujus quadratum esti (nempe
- est ipseq ipsum spatium AEFG se es quadatus) tunc ipsa AF, sy quam vocabimus y
- erit y seu 12. nam ejus quadratum AFBM est 2, (nempe
- duplus pes quadratus) est enim quadratum AFLM daplum quadrati AEFG
- nam dimidium ejius A triangulum AFB. toti AEFG aequale est.
- cum ergo utique numerum definierimus homogeneum unituti, utique
- vel propemodum, Exacte
- quidem
- (vel pr
- debet aliquis esse numerus cujus ea sit relatio ad unitatem, quae est rectae
- AF ad rectam AG, sive debetes posito AG esse 1. debet esse numerus
- quo exprimatur quantitas ipsius AF qui dicetur esse. I2. Eods Rausem erit 2.
- AL autem erit 2) (itaque s. sit Scala AB. livisa in partes aa e duas, quatuor, octo, sedecim, c atque ita porros subdivisa
- Predeunt quantitates (ut et numeri) vel simpli
- ex simplicioribus compositae vel per Genesin vel contra
- ex compositis simpliciores per analu sin.
- quantum libuerit, huic sialae utiqe recta quaelibet
- ipsa scala minor applicari, (adeoque numeris aplicari
- potest, et quidem vel exacte, quando scilicet uadi
- incipiens ab initio scalae incidit in aliquod punctum dixisionis L
- cujus proinde numerus in partibus sculae habetur
- ex. gr. AE existente 1. tunc AL erit 3. et tunc
- ut AL
- ecta
- AL est scalae commensurabilis; id est datur mensura
- quae repetita tam scalam AB
- communis seu recta AN Cq
- quam rectam AL efficit ser metitur. Propemodum vero
- numeris recta pealae applicata eplicari potest, quandi
- non incidit in punctum divisionis, quantum vis scala
- antme subdividatur. Et talis recta ut AF est
- cum scala incommensurabilis ideoque numeris rationalibus
- sive effabilibus explirari nequit nisi propemodum. Quoniut
- tamen necesse est, ut cadt scalue applienta AF scalae applicata
- tum A un etito incidat inter duo puncta divisionis seut
- translata in AP. Incidat saltem inter duo divisionis
- AH
- puncta uti certe incidit inter 1B et 1E, it q
- posito scalam AB in sedecim partes aequales esse divisam
- quorum quaelibet est pars octava unitatis vel pedis pe
- AB hinc si AG, vel A2 latus quadrati sit pes tunc AI
- vel AP incid et ssine Z) et L pedis, adeoque si
- iti is eroes tarer sea
- AH et A
- cuju ABCd quatuor pedum
- quadratorum
- mnsjs copuuntus caciri
- terminiqe continer possunt
- 14 cug
- ma ante
- sen eadem
- apprari A
- dunt quae Hodem
- sive quae quantum ad conside.
- rationem ejus quo Homodonea sunt discerninon possunt
- frunctus
- a libra plumbi etlibra dupri duo ratum
- igrua
- in purs Gt
- e
- ma non sint
- ossun transformatione
- n 2(D est quater AH
- ut AB(est 4AH seu 4 dimidice sive
- riangulo Gndafiet quadratum
- est quod a sen 2. ponito _ +. 3 est bsen ab et e
- (proquadcato ABCD fig. 1.)
- Simiitia sunt quae sula
- eniont isetui
- Dd sig
- ee
- + et qucmus modo
- instituatur divisio
- Caam quadvatum e Z ept 25.
- inuonatis
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 22, fol. 3r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067984:0005?run=39