Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 29, fol. 12r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 11v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. pu. Dicam C esse triplum dimidi ipsius . vel b esse
  2. sine c esse aqu3 E vel C esse dimidium tripli ipsius b seu caequ. L 23B
  3. nCh. hoc brevius ita scribi solet i c aequ. seu c esse tres dimidias
  4. ipsius a. Itaque poterimus commode dicere rationem C ad b esse tri plam subduplam vulyd vocant
  5. Pu. Itaque quia b est dimidiu duplum tertiae partis
  6. contra
  7. Subduplam.
  8. ipsius C vel tertia pars dupli ipsius C seu quia, b aequ. = C itaque
  9. erit ratio bade dupla subtripta ipsius C. i si esset poteritae
  10. etiam scribi B aequ. 2 et C aequ. 2 et 3baequ. 2C. Et = b aequ. LC
  11. quae omnia infra clarius patebunt et si ratio
  12. ola
  13. qualis esset ignoraretur, generaliter scribi posset: B sub Cplas nemrem dlferre rationem tri
  14. Sed quid ergo dicemus esse rationem generaliter. Pr. Quid aliud
  15. quam modum exprimendi unam quantitatem per alteram solam
  16. Nam ego quidem potuisti potuissem C exprimere per a, se (cuius triptum est) sed
  17. facil
  18. quia debebam exprimere per b, ut exhiterem rationem c ad b, conctus
  19. sum loco a supnere partem ipsius b ipsi a aequivalentem,
  20. nempe dimidiam b. Et dicerte t L’esse Trest dint Dias ipsius b Euse b. Re
  21. u
  22. putcherrime mihi locutus videtur hic puer.
  23. Ch.F si rem ad xivum
  24. resecemus contradici, potest. quia aliud est aequatio, aliud ratio, et tamen
  25. dancH
  26. in aequatie ista simplex caequZb etiam est talis modus exprimendi.
  27. Deinde si dicas ponamus a esse aequ. 1. erit caequ ba + b aequi 2. et C aequ. 3.
  28. ad HMDK ut CKRE ad e MH 2MD, sed quia CKequaengub. ergo c aequib +t. Ubi vides C etiam exprimi per solum b etsi fieri
  29. possit ut ratio C ad b ignoretur, licet sciatur excessum ejus supra b esse 1.
  30. Responderi quidem potest ad hanc posteriorem objectionem ipsam unitatem
  31. hic habendam etiam pro litera nempe a. adeoque c non exprimi per b
  32. solam. sed praestat his to loqui adhuc accuratius, ac dicere, Rationem
  33. Cad b esse numerum quo exprimeetur C, posito b esse mensuram
  34. erit aequ. 3 altus nempe tres dimidia. pam = aqu. 3 at E idem est quod C, seu C
  35. seu unitatem nam si b esset noms. id es
  36. posito b esse aequ. 1. unitus enem non dividit. Quod illustrandi tantum
  37. causa adjicio et in tui gratiam Eusebi. Puero enim Unde apparet
  38. etiam rationem esse rem numero homogendam, eique addi adimique posse
  39. Alioqui enim si rationem definimus per modum vel etiam cum Euclide
  40. per relationem vel habitudinem, non satis apparet, quomodo modus exprimendi, item
  41. vel relatio, sit aliquid capax magnitudinis, quod augeri minui multiplicarique possit instar numen
  42. Euseb. si 2
  43. imo rursus aliam relationem ad aliud habere possit.
  44. vel 2 vel similem aliquam fractionem etiam numerum appellas,
  45. non poteris numerum definire quod sit aggregatum Unitatum. Ch.
  46. Neque ego etiam ita definire soleo, sed numerum ajo esse rem
  47. seu adom Unitatem et numerum esse res
  48. quae inter se relationem habere possunt ut totum et partam vel
  49. unitati homogeneam, sive qua a
  50. antia vel etiam ut compartes ejusdem totius. Unde ipsa etiam unitas
  51. potest numerus intelligi; quamvis numerus per ipsam velut primarium
  52. a, quae aliquoties repetita Quoniam b aliquoties repetita non facit C. sed eam excedit analogatum, ut loquuntur in scholis, definiatur. Quid autem
  53. sit unitas explicare nihil necesse arbitior. PU Hoccine
  54. fractionem vocatis, ut L vel Z. Ch. ita est vocamus et numerum
  55. fractum. Sed hoc tu intelligere non poteris, antequam scias quid divisio
  56. P. An non hoc facile discere possum non utique antequam noris
  57. quid sit subteactio. u Hans ergo quaeso peto mihi quanprimum explicatus
  58. combinationes atque
  59. dnfer cho put mat in peru e mte ie liem a gatiris
  60. espoatteraq
  61. Unde nstatiis hodie phrasi Geo.
  62. plam a ratione triplicata. Exe
  63. plicausa ratio c ad a est
  64. tripsa, quia caequ. 3a sed
  65. ratio a b ad a
  66. est triplicata esse dicitur
  67. rationis B ad a. difse
  68. runt ergo ut 3a ab a
  69. Fpropemodum, sed
  70. + ut lex homo-
  71. geneorum ser vetu
  72. idmque responderi
  73. poterit si habeatu
  74. baequ a ra

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 29, fol. 12r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067991:0023?run=39