Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 30, fol. 2v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.95.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7r); this page is its left half.

The machine reads it as

1. (umo et affecta),
2. Radix pura vel est quadratica vel cubica, vel biquadr atica vel surdeso
3. lida et. adeoque variat tot modis quot variari possunt potentiae
4. quanquam ib suo loco dicemus radices sub potentiis, et potentiae sub
5. radicibus secundum certas considerationes comprehendi possunt; imo dantur
6. sive potentiae sive radices extraodinariae quae sub hactenus explicatis non
7. continentur. Sed de his suo loco.
8. Ratione eorum quae Extactio fieri potest vel omninodo vel per gradum
9. Exempligratia etsi se extractio radicis orquadraticae e
10. fieri potest vel extrahendo statim radicem biquadraticam; vel extrahendo
11. primum radicem quadraticam, et ex pesiduo rursus radicem quadrabicam;
12. ita i ut saccedat prior extractio radicis quadratica sed non posterior
13. verbi gratia si debeat extrahi radio biquadratica ex 4, seu
14. si quaeratur ea. idem est ac si quoeratur Y4, id est Y2
15. quansitates sundae Radices spurae variant ratione eorum qex quibus
16. sunt extratendae, quae rursus vel sunt quantitates rationaliter expressa, vel
17. quantitates radicales. Et radix quae sub vinento suo rursus habet radicem
18. dicontinet plura membra, ex quibus unum ad minimum est radicale
19. dicitur universalis. Ex. gr. Ya+ Vab
20. quantitates surdae, quae nullam contment radicem universalem
21. vel sunt simplicet, quarum scilicet potentia aliqua (pura) est rationalis;
22. vel sunt compositae, constantes ex membris duobus vel pluribus, quarum
23. vel alterutium est rationale vel ambo sunt irratio nalta.
24. de his sub nomine aposomarum, et similibus multum rat disserurH
25. Euclides in libro decimo, sed quibus cognito calculo post hodiernos
26. exprimendi modis immorari non est necesse
27. illud notare sufficit, quantitatem potentia rationalem dici
28. cujus quadratum est rationale, verb. gr. sab, nam ejus quadratum est ab
29. ite idque etiam in compositis locum habet a + +ad bb+ fa-
30. est quantitas potentia rationalis. Nam ejus quadratum est
31. a + ab + a - tab + Vaa + a Jaa - - a Yaa -+bb - a a + bb
32. id est 2a + b unde ra + b = 1a + taa - bb + ia - saa - bb
33. aeterum ne quis putet omnes, quantitates radicales
34. fortasse aliqua nobis incognita chacterers expa
35. anit
36. potesieri rationales.
37. sciendum Euclidem demonstrasset quod multae quantitates sint incommensurabiles
38. cns
39. inter se seuequod denturt numeriincome adeoque rationem exprimentem inter has quantitates
40. exprimi per Numerum qui dicitur Sardus, id est, qui est incommensurabilis
41. Unitati. Nam fractus est unitati, le commensurabilis; quod ita patet
42. sit fractus quicunque, ut 3:5, dividatur unitates in partes 5, eq erit mensura
43. patet unam quintam partem esse unitati esse mensuram communem tam
44. fractionis 3, quam, unitatis; nam 7 in unitate contineri quinquies; in 3 conti-
45. quo caeterum quomodo conlinnatis operationibus per integros
46. neri ter. Quomodo autem
47. accedi possit ad fractos, et per rationales ad surdos, suo loco patebit
48. Ex irrationalibus oriuntur quantitates impossibiles seu imaginariae,
49. quarum mira est ex natura, et tamen non contemnenda utilitas; etsi
50. enim ipsae per se aliquid impossibile significent, tamen non tantum ossendunt
51. fontem impossibilitatis, et quomodo quaestio corrigi potuerit, ne esset
52. impossibilis, sed etiam interventu ipsalum exprimi possunt quantitates
53. reales.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 30, fol. 2v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067992:0004?run=39