Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 30, fol. 7r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.96.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. subtraere licet saepe,
  2. itaque quemadmodum Ad subtractio est liberare calculum formulam
  3. a signo, sivitere est litegare calculum afractis, a signo- seu quantitate
  4. negativa, a quantitate fracta, a surda, ita sicet caleulum liberare
  5. ab imaginaria, idque vel operatione depressiva seu regressiva, quod est desitera
  6. seu evolutiva, quod est desiteratum, vel saltem operatione involutiva
  7. seu progressiva, quod tamen et ipsum summ usum habet, et aliquando ad
  8. evolutionem conducere potest. Sed haec tum erunt explicanda cum de
  9. seniu
  10. operationibus agetur. Nunc tantum nonnulla praelibare oportet,
  11. et variae quantitatum species intelligantur
  12. quantitatis, omaginariae oriuntur, cum extrahendae sunt radices quadra
  13. ficae, vel involventes quadraticas extrahenda sunt ex quadra quantitatibus
  14. venativis. Exempligratia Y1 V- (seu YN) Y- (seu 3-1)
  15. Hae expressiones id habent nirabile quod etsi in calculo nihil absurdum et
  16. contradictorium involvantu tamen non possunt exhiberi in natura
  17. Ad quas reduci possunt caeterae, nam -2, idem est quod 2 mult. per Y-1
  18. Ho expossiones id habent inirabile, quod in calculo nihil involvunt absurdi
  19. vel contradictorii, et tamen non exhiberi possunt in natura rerum, seu in
  20. contretis. Quomodo autem significen quaestionem male esse constitutam
  21. apparet in exemplis ,ubi facta debita mutatione in datis, evanescunt
  22. imaginariae, de quo jam viri egregii dissernere. Nempe res ostendot
  23. nos quaesiisse punctum in recta aliqua linea, quod tamen quaerendum erat extra
  24. ipsam. vel linea aliter erat assumenda, ut si quaeratur punctum
  25. Res exemplo patebit: Datus circulus ABC, quem tangat recta AE; ex cujus
  26. puncto aliquo F, educatur normaliter recta FG occurrens circulo in punctis H et L
  27. quaeruntur puncta ramsus H vel G patet in casu quo F incidit in
  28. ita ut fiat AF vel A aequalis radio circuli, duo puncta occursus coincidere
  29. in unicum punctum R, et ex sectione fieri contactum; sed si F adhuc
  30. magis removeatur ab A, ut si ponatur in (F) tunc ductam (F) (G) nullo
  31. modo posse occurrere circulo. Unde 8A est omnium FH maxima,
  32. curiosus
  33. His positis aliquis Analyticus merito quaerat, quid factura
  34. et omnium Fs minima
  35. sit natura rerum ut calculantem eludat, qui sumens AF radio
  36. majorem, nihilo minus punctum occursus quaerat, cum circulo, quod
  37. punctum tamen est impossibile. Sane idem plane instituitur calculus sive AF sive
  38. sit major, sive minor radio; imo calculus fieri potest generalis, qui eo casu quo fit
  39. quomodo ergo discernus u s quo casu est impossibilitaem
  40. in calculo assumatur, aut prodire possit persa aat sua natura aut adeb prodite
  41. de possit per se et sua natum absurdum. Sciendum igitur naturam nihil aliud
  42. habuisse, quod impossibi inquisitioni impossibili opponeret, quam imaginarias
  43. quantitates, seu radices ex negativis.
  44. u Res clarius patebit, si digressione non
  45. centimsralisi K. AF sit X FH vel FL sit y. radius KA, vel K d sit Y. ja
  46. vel
  47. Yseu FH est ( F Ht vel FL est et HL bisecetur in medio M. patet esse KM.
  48. aequ AX seu X et HM, r
  49. YF - XX. rersus FH = FM (seu AK) H seu HM = Trr - XX. rursus
  50. FH = FM (seu Y) = HM. Ergo FH seu y = Y = trr-xX, et eodem
  51. modo FL = M (seu Y) + LM seu HM. Ergo FL seuy -r + Vrr -xx seu
  52. generaliter Y = Y + frr-x, ut scilicet diversa puncta H et L uno eodemqe
  53. calculo ambigno designentur; quanquam suffecent scribere y = Br + Vrr - X
  54. quoniam omnis radix per se ambigna est, de quo suo loco. Hinc YY = XX = o
  55. fit y = Y et evarescit irrationalitas adeoque et ambiguitas, et i patet in casu
  56. sessantis ambiguitatis seu coincidentis utriusque puncti H et L, AFcoin ipsam AFsed R
  57. fieri ae qualem ipsi radio Y seu AR. sed si X vel AF ponatur major quam ratius vel AF
  58. tunc rr - XX est, quantitas negativa, quippe residuum post detractionem majoris Xx
  59. s u esse imposlilet
  60. et majus quam r, esse imposibilet

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 30, fol. 7r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067992:0013?run=39