Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 7r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. AOPOSITIOPRIMA
  2. ABC
  3. in eodemplano
  4. si per Trianguli tres angulos totidem transeant rectae
  5. parallelae interminatae, triangulum erit dimidium rectanguli, sub
  6. intervallo duarum parallelarum, et portione tertiae, intercepta inter
  7. puncta, quibus angulo trianguli, et opposito lateri, si opus est producto ocumt
  8. .Sit trtangulum ABC fig. 1. et 2. per cujus tres angulos transeant
  9. rectae parallelae interminatae, sive quantum satis est productae, AD, BE, (F
  10. Duarum ex his (pro arbitrio assumtarum) BE, C F intervallum (seu distantia
  11. minima) ect CE, tertia ipsis parallela AD, quae occurrit triangulo in
  12. angulo A: latus huic angulo oppositum est CB, quod productum si opus
  13. est, occurrit ipsi AD (etiam productae quantum opus,) inspuncto G. Occurrit
  14. inquam, quod sic probo: Si AD ipsi BC, producta productae, non occurrit
  15. erunt parallelae; ipsi autem AD, parallelae sunt EBFC, ergo et hae ipsi
  16. BC parallelae erunt; ergo eam non secabunt inspunctis B, vel C. contra
  17. hypothesin. Occurrunt ergo sibi AD et BC in spuncto G
  18. Aane rectanguli M NF (positu Mt aequ. CE, et et A F arqu. A.
  19. His positis, ajo triangulum ABCrectanguli sub AG et CE, dimidium esse.
  20. Ex puncto A ad rectam DC productam si opus est ducatur perpendicularis
  21. occursus tangentium, F, agantur perpendiculares TD ad ordinatas respon ites AH; manifestum est triangulum ABC restanguli sub AH altitudine et BC
  22. basi dimidium esse, quare et restanguli sub AG et CE dimidium erit
  23. si ostendamus rectangulo sub AH et BC aequari rectangulum sub AGaCE.
  24. Id vero ita constabit: tres paralletae, AD, BE, CF ad ipsam BC angulum
  25. faciunt vel rectum vel obliquum. Si rectum erit angulus CBE, item
  26. AGH, rectus; et coincidet punctam B cum puncto E, ac punctum H cum
  27. puncto G, ergo et rectangulum sub AG et CE, rectangulo sub AH et CB
  28. Sin angulus quem parallelae faciunt ad ipsam BC, sit obliquus, habebimus
  29. duo triangula rectangulas, AHG et CEB, ergo anguli in ipsis, praeter
  30. rectum, ut AGH, CBE), acuti sunt, Porro hi duo anguli efficiuntur
  31. ab eadem recta, (latere scilicet BC producto si opus,) ad duas parallelas
  32. AG, EB; duo autem anguli acuti ab eadem recta ad duas parallelas
  33. facti, aequales sunt. Ergo anguli A HGA, EBC aequales sunt.
  34. Ergo triangulas rectangula AHG, CEB sunt similia; eritque CE ad
  35. AH, ut CB ad AG, id est rectangulum CE in AG rettangulo AH in cB
  36. aequale erit;
  37. Rectanguli autem AH in CB, dimidium est triangulum
  38. compositum ex rectangulis 1 N1B2BDP, alisque usque ad 3 N3 B4B3 Pqba sub ordin un ABC, ut st diximus, et patet, ergo triangulum ABC etiam
  39. rectanguli CE in AG dimidium erit. Quod asserebatur.
  40. Scholium.
  41. Cum infinitis modis in eodem triangulo et parallelae duci, et intervalla
  42. eligipossint, patet omnia rectangula huiusmodi (cum uni sidetaque
  43. triangulo duplo aequentur) etiam fare aequalia inter se; ut rectangula
  44. CD in LB, CE in AG, Ce in AV. si idem in fig. 1. et 2. ponatur
  45. esse triangulum ABC.
  46. Porro propositio, quam hic demontrarimus
  47. de quadratum id
  48. CIR CU L _ELLIPSEOS ET HyPERBOL A
  49. cujus Corollarium est
  50. TRIGONOMETRI A SiE TABUL S.
  51. Autore.
  52. index notabiliorum:
  53. prop. 1. est temma adjus ope plum
  54. ex eodem puncto inticient
  55. tur in totidem pu rectanus
  56. punctum fixumum transcunti
  57. plicata normaliter applicata. Siu.
  58. sunt temmata valde generalia
  59. difcrentiamqu
  60. nitr
  61. utem excessus a
  62. ut
  63. ut
  64. Arntions quadvatiratum apogogicas pers
  65. on. 6. est spinosissima in qua ma
  66. constre
  67. ta quaedam spatia 1
  68. nea adifonea itemque polyqua
  69. atinnari posse, ut inter
  70. ut exte quantitate mid
  71. quod ab aliis
  72. fediri nitio e
  73. rio pot
  74. led
  75. amen ad fundamenta
  76. visibilium firmissi
  77. re
  78. sn
  79. actum continet omendit l
  80. lu et apogosice dem
  81. figurae curvilineae possint
  82. et quomodo si his trian
  83. exhibeantur rectanus
  84. gurae in triliuent
  85. thransformari possit
  86. lvi
  87. ua
  88. eu sector
  89. in alterius F
  90. in BC productam agatur normalis AH
  91. erunt triangula AHG. CEB simit
  92. ergo ut AH ad AG ita CF ad CB
  93. ac proinde AG in et aequal rectangu
  94. AG in CE aequale rectangs AH in CB
  95. seu duplo friangulo ABC. Itaqe
  96. Triangulum ABC rectanguli sub A
  97. et CE dimidium erit. Quod asserebati

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 7r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0013?run=39