Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 7v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.95.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Lemma est, facile utique, et in proclivi positum, sed quod usus
  2. trianguli
  3. tamen habet late patentes: quoniam enim rectanguli et nednai naturas
  4. in unum conjungit, utique foecundus esse debet, quam si non nisi alterutram
  5. contineret. Ejus enim auxilio figurae curvilineae etiam in triangula utiliter
  6. resolvuntur, cum Cavalerius aliique doctissimi viri eas in parallecogramma
  7. Tautum partiri soleant, generalem certe in triangula resolutionem, quod sciam,
  8. non adhibuerint. Sed haec clarius ex prop. 7. patebunt. idem
  9. ad alia quoque theoremata Geometrica condenda, aut problemata non
  10. vulgaria resolvenda utile comperi, quale hoc est. invenire summam
  11. compositum ex areis omnium treangutorum super eadem basi constitutorum
  12. verticesque habentium in punctis, quibus circuli concentrici quotcunque
  13. quotcunque
  14. rectas interminatas in eadem circulorum centro concurrentes secant.
  15. Quorum sexcentis facillime rectangulum aequale exhibebimus. Ut si
  16. invenienda sit summa Triangulorum (fig. 3) 1BC, :BC, 3BC, + BC
  17. etc usque ad 16 BC. quod ope lemmatis nostri feri nullo negatio invenietur:
  18. Idem est, si eadem semper servata basi, tie vertices sint
  19. in intersectionibus paralletarum quotcunque, occurrentium paraltelis quotunque
  20. et summa quaenatur triongulorum (pig. 4) 1BC, 1BC, 3BC etc
  21. usque ad 9BC Quae velit ab ha loco aliena, ut verlis parium, explicare tune s
  22. saper sedeo.
  23. PA0805IT1O T
  24. Series differentiarum inter quantitates ordine perturbato
  25. dispositas, major est serie differentiarum inter quantitates esdom
  26. ordine maturali aut minus perturbato collocatas
  27. Ordinem naturalem voco, cum proceditumr
  28. a minori ad majus tantum, vel a majori ad minus tantum: Pertur-
  29. batum cum modo ascenditur a minori ad majus, modo descenditur a
  30. majori ad minus.
  31. Quantitates
  32. Differentiae
  33. Sint qaat ordine naturali disposita
  34. A. A+ B.
  35. A+B+C
  36. est
  37. summa differentiarum, seu tota differentiarum series, B + C
  38. sint rursus ordine perturbato dispositae
  39. Quantitates
  40. Differentiae
  41. AtB
  42. A+B+ C
  43. B 0d BtC
  44. summa seu series harum differentiarum, 2B + C majorentique quam
  45. B+C series prior. Idemque in serie longiore saepius perturbata, saepius fiet.
  46. Ergo generaliter summa 3 differentiarum in ordine perturbato major quam
  47. in naturali, aut minus, sive rarius, perturbato. Quod asserebatur.
  48. SRO50
  49. V In serie quotcunque quantitatum, diferentia extremarum non
  50. quam
  51. 2 potest esse major summa differentiarum intermediarum sive
  52. continuarum.
  53. sint quantitates
  54. Differentiae
  55. differentiae scilicet continuae inter A et B, Bet C, Cet D, etc. sint f. g. h. et
  56. At differentia extremarum A et E, sit m. Ajo m non esse
  57. majorem quam f + g + h + l.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 7v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0014?run=39