Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 8r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.
The machine reads it as
- . Nam termini sive quantitates A. B. C. D. E. vel ordne naturali (1)
- collocantur, vel perturbato. Si naturali, tunc constat m esse aequalem summae
- f+g+ h+l. Nam si alterutra extremarum ut A, posita sit minima, altera, ut
- E, maxima, tunerit s
- series A
- eadem isti
- Atf Atftg Atfrgeh Atfagehtl.
- et difserentia inter A et E, nempe m erit f+9+h+C. Eodem modo licet
- ratiocinari si E sit major quam A, et D major quam C, etc. tantum enim
- seriem inverteres sive literas capitales mutare opus est. Utroque ergo casu
- in ordine naturali, m, differentia inter A et E terminos maximum et minimum
- idem valebit quod f+9 + h+ l, summa differentiarum intermediarum sive
- continuarum; non est ergo in major quam haec summa.
- At si ordo quantitatum A. B. C. D. E sit perturbatus, tunc major est
- series differentiarum ftgth+l, quam si esset naturalis, per prop. 2.
- major ergo quam differentia termini maximi et minimi, quia ut ostendimus,
- artic. 1. hujus prop. ea differentia aequatur seriei differentiarum ordinis naturalis
- Quoniam autem in casu situs perturbati summa differentiarum
- intermediarum, f+gth+l. major est quam differentia terminorum duorum, qui
- inter hos A, B. C. D. E. maximi et minimi sunt, per artic. 2. erit et major
- quam differentia duorum aliorum, (quisse minus differentium, quam maximus
- et minimus), ergo generaliter erit major quam differentia duorum quorumcunque
- hujus seriei terminorum, ergo et major quam differentia, inter A et E, seu major
- quam M. Ergo in minor erit quam f+g+h+l. Cum ergo in
- casu ordinis naturalis m sit huic summae equalis per artic. 1. in casu ordinis
- perturbati minor, ut hic ostendimus; neutro major erit. Quod ostendendum
- sumseramus.
- Scholium
- hae duae propositiones, 2. et 3. generalius conceptae sunt, quam op
- necesse erat ad institutum nostrum, neque enim ad propositiones sequentes
- ous habebam nisi casu trium quantitatum e: A. B. C. malui tamen
- gereraliter potius enuntiare et demonstrare; praesertim cum usque adeo
- unversales sint, ut nullam omnino quantitatum varietatem morentur.
- PRososiTIO
- quam
- Differentia duarum quantitatum non potest esse major summa 3
- afferentiarum tertiae a singulis
- Nempe sint duae quantitates A. E. quarum differentia f. sit alia
- C, et differendia inter A et C sit b. inter E et C sit _ d. ajo
- fnon posse excedere b +d. Reducantur in unam seriem;
- quantitates
- differentiae
- A. C.
- Ergo per prop. praeced. ipsa f differentia extremarum, non potest esse
- najor quam summa differentiarum intermediarum seu continuarum,
- sive quam b +d. Quod ostendendum erat.
- PAOPOSITIO V
- Aferentia duarum quantitatum minor est quam 3
- summa duarum aliarum quantitatum, quarum una unius, altera n
- valerius priorum differentiam a tertia excedit
- Schema ita stabit
- quartitates A, C. dE). Ergo ipsarum
- Disfrentiae verae b d
- et
- niores quam g. h. aminor quam
- A
- 9 =h
- Ninirum, aso f. differentiam quantitatum duarum A. E. minorem esse
- qum 9+ summam duarum aliarum quantitatum, g. h. Si g excedat
- I differentiam ipsius A a tertia C, et h, excedata differentiam ipsius E
- a eadem tertia C. Nam 9 est majon quam b, et h major quam d
- E hypothesi, ergo g +h est major quam b+d, at f non est major quam
- 1d du sres. 4. Eigo 5 est mnar quan 9c l.
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 8r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0015?run=39