Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 9r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.96.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. veginitir
  2. Puncta Reversionum voco, in quibus coincidunt ordinata et tangens,
  3. seu ex quibus ordinata ad axem ducda curvam tangit: talia sunt, in
  4. curva, D2D et c. 4D5D5D, puncta D. 5D. 6 D., quia in illis curva
  5. cum antea descenderet ab A versus 4B nunc rursus ascendit versus A vel
  6. contia. Quae differunt a punctis flexuum contrariorum, quale est R, in
  7. quo tantum curva ex concava fit convera, et contra Porro Pututa
  8. Reversionum in areis spatiorum per summus rectarum ordinatarum
  9. inventendis ideo nocent; quia ita fit, ut diversae ordinatae ejusdem
  10. curva, ut HS, HGD inter se saltem exparte, coincidant. Huic
  11. malo remedium est, ut tota curva in tot dividatur portiones
  12. quot habet puncta raversionum hoc pacto singulae portiones, ut
  13. 1D, D etc AD. et ADSD, et SD6D, nulla habebunt reversionum
  14. puncta inter extrema sua interjecta; et in singulis locum habebit
  15. nostra propositio Caeterum, ut obiter dicum ex his pate: curvam
  16. eandem habere aut non habere puncta reversionum prout ad diversos axes
  17. repertur: quod secus est in punctis flexuum contrariorum
  18. Demonstratib Propositionis V1.1
  19. Punctum eM positum est inter puncta at T. 2F ex constructione. Ergo
  20. et recta, M, N. D cadit inter rectas 1T,D, 2 F=D, seu recta 1NiD de
  21. parallela 1B. N ad parallelam 2B2 D perveniens cadet intra duo puncta ie
  22. in his diversis parallet vosita, 1D, 2D, ita in a puncto 1D ad punctum ZD
  23. nulla possit duci linra recta vel curva, quin vel rectam 1N. P secet alicubi in
  24. F, vel supra infrave duas parallelas 1B. N, 2B= D evagetur, adeoque modo
  25. ascendat, modo descendat, ut curva 1DQLD, descendens ab 1D ad e et rursus
  26. ascendens à Q ad 2D. vel curva ,DKLD, ascendens ab 1D ad K, et descendens
  27. a R ad 2D; quae adeo habebit puncta reversionum, vel K.
  28. sed talia puncta non ha et cur aut ejus portio sD=D, ex hypothesi; ergo
  29. qrectam N, D secabit in 1F. Eodem modo alia portio 2D3D rectam L N. p
  30. secabit in 2F. etc
  31. Producta jam intelligatur .T1D, dum o dinatae sequenti (2)
  32. 2B2C ocurrat in 1E. eodem modo 2T2D 2E ordinataesequenti 3B+ EDC occurat
  33. in 2E. His positis ajo primum ipso rectangulo quod vocabo complementale
  34. 1D, E2D. minorem esse differentiam inter adrilineum partiale 1D. P2BdiD
  35. e unum rectangulum ei respondeas 1N1 B2B, P, quod quia cum caeteris similibus
  36. spatium gradiforme E volabo Rectangulum Elementare, quibus vocabulis tantum
  37. in hujs propositionis demonstratione utar, ut compendiosius loqui liceat. Assertum
  38. ita probo: ab utroque differentium, Olladrilineo partiali et rectangulem
  39. elementari auferatur quod utrique commune est, scilicet (quoniam oc artic. 1.
  40. aliquod intelligi potest punctum 1F, Quinquelineum 1DIBLB, PI F, D, quatcor
  41. rectis 1D1B, et 1B2B et 2B, P et IPIF, ac curva IF 1D comprehensum: tunc
  42. residuorum, trilinei ZD, D, FZD ex quadrilineo partiali; et trilinei 1DINI F, D
  43. an
  44. ex ex rectangulo elementari, eadem utique differentia erit, quae ipsorum
  45. totorum differentium, Quadrilinei partialis, et rectanguli elementaris. Generaliter
  46. enim ea est differentia residuorum, quae totorum ex quibus sublata est
  47. quantitas communis.
  48. Suffecerit ergo ostendi differentia horum duorum trilineorum minorem esse
  49. rectangulo complementali 1D1E2D, quod patet quia utrumque simul, distincte
  50. trilineum scilicet 1D, N, F, D et trilin. 2DI DI FZD, adeoque et summa eorum.
  51. intra rectangulum hoc complementale cadit; majus est ergo rectangulum complementale
  52. quam eorum summa, ergo et majus quam eorum differentia; quare, et majus
  53. quam id quod per artic 2. cum ea coincidit, differentia scilicet inter
  54. aei Quadrilineum partiale, et rectangulum ei respondens
  55. Elementare, quod primum probare susceperam
  56. Eodem modo ut in artic 3. probabitur Quadrilinei partialis sequentis, (4)
  57. ZD2B3B3D2D, et roctanguli ei respondentis et mentaris 2NIB3B differentiam
  58. minorem esse rectangulo sequenti complementali 2D2E3D set ita si alia quotcunque
  59. sequantur vel interjiciantur. Itaque generaliter summa omnium differentiarum.
  60. partialium, vel quod idem est differentia totorum id est differentia summae
  61. +atque ita non est ad
  62. easdem partes cava

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 9r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0017?run=39