Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 9v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. H (per prop. 3. artic. 1.
  2. Quadrilineorum partialium omnium, seu Quadrilinei totalis, DiBa
  3. a summa omnium ejus modi roctangulorum elementalium, seu a spatio
  4. rectilineo gradiformi N 1B4 B3P3 N~ P N, D, N dminor erit quam summa
  5. omnium rectangulorum complementalium DE2D, aliorumve
  6. similium usque ad 3D3E 4 B. .
  7. Hae rectangula quae complementalia vocari, bases habent, 4d
  8. vel 3D2 E (id est 3E2L); at etc aliasve, usque ad 2D, E, id ( 1)
  9. summa autem harum basium aequatur ipsi 3 3DL seu differenti
  10. inter B, D, (vel 4B) L), et inter 4BAD, inter priniam scilicet et novissima
  11. ordinatarum adicurvam 1D2D∞D. Quod eodem modo fieret, si quotcunque
  12. alia puncta ordinataequ interjicerentur. moitaque si jam pevamus horum
  13. rectangulorum complementalium, itD,ELD, nDDE3D, _t
  14. aliorumque, altitudines, sex 1D, E (del 1B2B) et 2D2E (vel 2B3B) usque ad
  15. 3D3E (vel 3B4B, vel ∞4D), seu intervalla ordinatarum, aequari inter se
  16. utique summa omnium rectangulorum complementalium aequalis erit
  17. rectangulo 44B it ex summa basium ducta. ) in altitudinem commune
  18. 14 D (aequalem ipsi 3B4B, et 2B3B,) vel si inaequales sint altitudines
  19. utique summa rectangulorum complementalium minor erit rectangulo sub
  20. summa basium in maximam siltituditum? ponatur ergo altitudinum harum
  21. maxima, vel certe ea caeter aequalis, esse ultima 3Butique
  22. summa horum rectangulorum complementalium minor erit vel certe
  23. aequalis summae basium, 4D. L, ductae in altitudinem maximam P4
  24. vel (4D seu rectangulo ap4 D. L
  25. Quoniam differentia Quadrilinei totalis et spatiii gradiformis mmor est
  26. summae rectangulorum complementalium per artic. 4 et summa rectangulom
  27. complementalium aequalis est vel minor rectangulo V4D, L per artic. 5
  28. Ergo differentia Quadrilinei totalis et spati gradiformis minor
  29. est rectangulo 14 D. L.
  30. Porro hoc novissimarum ordinatarum, 3B3D, 4B+D inter vallum (nempe
  31. altitudo 3B4B sive H4 D )tametsi caeteris majus, aut certe non
  32. minus sit assumtum intervallis, tamen assignata quantitate minus
  33. assumi potest; nam ipso sumto utcunque parvo caetera sumi possunt ad
  34. adhuc minora. Posito ergo rectam 4D assignata linea minorem sumi
  35. posse (quoniam in nostra est potestate puncta 3D4D, aliaque sumere utcunque
  36. sibi propinqua, et numero quantolibet,) sequetur et rectangulum Y4D. L
  37. altitudinem haberis quae data recta minor sumi possit, etiam data aliqua
  38. superficie l reddi posse minus. Sit enim data superficies, rectanglilu
  39. BHA, si placet aliudve quodcunque: assumatur ei aequale vel minus
  40. rectangulum GAD L, super basi 4DI L jam hac recta P4D minor sumatur
  41. 4D, erit rectangulum V4diL, minus rectangulo 84 D. L, adeoque et spatio
  42. dato seu rectangulo βHA,
  43. His jam positis demonstratio ita absolvetur: disferentia Quadrilinet tdtalis
  44. et spatii gradiformis minor est rectangulo V4D. L per artic. 8. Et puncta
  45. in curva tam exiguo intervallo tantoque numero assumi possunt,
  46. rectangulum Va D. L sit dato spatio minus per artic. T. Ergo eadem opera
  47. otiam Differentia hujus Quadrilinei, (de quo et Propositio loquitur) etspati
  48. gradiformis data quantitate minor reddi potest. Q. E. D.
  49. Haec propositio prolixiore indiguit demonstratione, quia non parum differt
  50. a communi indivisibilium methodo nostra in hoc quidem casu differt.
  51. Si vero, in casu alio a nostro, curva aliqua INZN3N per ipsa spati gradiform
  52. puncta N et ZN et 3N transiisset, ut in communi methodo indivisibilium,
  53. ubi figurae curvilineae tantum in parallelogramma resolvuntur, fiericae
  54. solet; longe facilior fuisset demonstratio. Differentia enim spatii
  55. gradiformis INIB+B3P3NL PZN, et mixtilinei 1N1B, d No N, constaret
  56. exiguis trilineis 1NIPZNIN, et ZNLD3NEN, utique minoribus quam re
  57. rectangula ipsis circumscripta, (NIDZN, 2NZ P3N, quae hic etiam vocabo
  58. complementalia, ergo et differentia dicta minor erit suruma horum rectangulon
  59. complementalium, summa autem horum rectangulorum complement aliuma
  60. ut
  61. nunquam major erit rectangulo ex sumpa basium, 1P. N, 2P2N,
  62. 5)
  63. 7)

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 9v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0018?run=39