Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 10r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.95.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. (quae nunquam major recta 3D2N) ducta in altitudinem unius, si omnium
  2. altitudo aequalis est (ut in methodo indivisibilium communi assumi solet) vel
  3. si inaequalis, in maximam . Ergo si maxima vel certe caeteris non minor, ponatur
  4. esse novissima dicta differentia nunquam erit major rectangulo 2BB B3N,
  5. cujus altitudo cum possit fieri quantum libet parva; etiam haec differentia
  6. inter spatium gradiforme et mixtilineum dato aliquo spatio minor reddi potest
  7. jam summa rectangulorum elementarium, 1N+ B2B,7 et 2 N2 B3B2 P.
  8. ac(aliorumque _ ete) id est spatium gradi forme , N, B3B2 PL N, PI N constituentium,
  9. basium sie
  10. aequatur summae hoordinatarum DBIN, ad 2BLN, 3B3N, ad
  11. Curvam 1XL N3N;) ductae in altitudinem communem (si 102B, _eC + B3B
  12. intervallum ordinatarum ponatur semper aequale) ergo et spatium gradiforme
  13. metiri possumus summa applicatarum ducta in intervallum duarum proximarum
  14. semperaquales patium autem gradiforme eousque produci potest, ut differentia
  15. ejus a mixtilineo fiat minor quavis data, ut ostendi. Ergo si quil de summa
  16. linearum sive area spatii gradiformis, ita demonstrari poterit, ut locum
  17. habeat utcunque producatur spatium gradiforme, sive ut tum maxime locum
  18. habeat, cum spati gradiformis applicatarum intervalla quantum satis est exigua
  19. sunt, id etiam de mixtilineo verum erit, sive error si quis committi potest, erit
  20. minor quovis errore assignabili. Quare methodo indivisibilium quae per
  21. spatia gradiformia seu per summas ordinatarum procedit, ut severe
  22. demonstrata uti licebit
  23. Scholium
  24. Hac propositione superedissem lubens, cum nihil sit magis alienum
  25. u
  26. ab ingenio meo quam scrupulosae quorundam minutiae in quibus plus
  27. ostentationis est quam fructus, nam et tempus quibusdam velut caremoniis
  28. consumunt, et plus laborisquam ingenii habent, et inventorum originem
  29. caeca nocte involvunt, quae mihi plerumque ipsis inventis videtur praestantior.
  30. Quoniam tamen non nego interesse Geometriae ut ipsae methodi ac principia inventorum
  31. tum vero theoremata quaedam praestantiora severe demonstranta habeantur,
  32. receptis opinionibus aliquid dandum esse putavi
  33. alie in PROSOSITIO VII.
  34. Si a quolibet curvae cujusdam puncto ad unum anguli recti in eodem
  35. plano positi latus ducantur ordinatae normales, ad alterum tangentes, et
  36. ex punctis occursus tangentium ducantur perpendiculares ad earum ordinatas
  37. si opus est productas; et curva alia per intersectiones harum perpendicularium
  38. et ordinatararum transeat; erit spatium inter axem (ad quem ductae sunt
  39. ordinatae) duas ordinatas extremas, et curvam secundam comprehensum,
  40. spatii inter curvam primam et rectas duas ejus extrema cum anguli recti
  41. propositi centro jungentes, comprehensi duplum.
  42. 1B1C, 2BDC occurrunt
  43. Latus cui accarnt ordinatae quocare soleo axem, A.B. B. alterum
  44. latusA, Fejusdem anguli recti T AB voco Axem corjugatum, cui hoc loco occurrunt
  45. tangentes cT. Portiones ab axe conjugato punta tangentibus
  46. , abscissas, inde a puncto A sumtas, voco Resectas, figuram ad
  47. curvam secundam. D, D3D, ex resectis A1T, A2T, in ordinatas novas, 1B. D,
  48. 2B2D translatis factam, figuram Resectarum. Qualis tranglatio fiet
  49. 17
  50. si ex T. occursibus tangentium, perpendiculares T D ad ordinatas CB si opus est productas
  51. demittantur, et per puncta intersectionum D. transeat curva 1 D, DZD. His
  52. positis ajo spaetium quadrilineum 1D1B3B3D= D, D, parte axis 1B3B, ordinatis
  53. extremis 1B, D, 3B3D, et curva nova 1D2 D3D comprehensum, seu figuram
  54. Resectarum esse sectoris sive spatii trilinei 1CABCIC, C duabus rectis, ex
  55. anguli centro A ad curvae prioris extrema, 1C e3C ductis, nempe MC, et A3C,
  56. ac ipsa curva priore 1C2C3C; comprehensi duplum.
  57. Donatur non esse duplum, et differentia inter u Trilineum
  58. duplum et quadrilineum simplum sit Z. inscribantur ipsi curvae 1C2 C3C
  59. polygona numero finita quotcunque libuerit, quantumque satis erit, s et ultimum
  60. Formanda figura
  61. peculiaris pro
  62. hac propossitione
  63. Definitiones.
  64. (M il fant écrire ce mot au
  65. milieu à l’endroit ou est
  66. l’étoile)

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 10r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0019?run=39