Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 10v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. ex ejusmodi inscriptis solygonis sit figura rectilinea AC 2C3C A, quod
  2. AIC, A3C
  3. rectis ex centro A, ad curvam Ae ductis, pr Hai
  4. et rectis curvae inscriptis sive chordis 1CFC, 2C3 Cn comprehensum est
  5. Hae inscriptae producantur, ut antea tangentes, donec ipsi, AT in punctis
  6. (Mvet. M occurrant rectae productae 2CiC. M, 3C, C + M
  7. ut proac ets ce
  8. ver
  9. mt 2M N2B etC
  10. 161
  11. ctie 1S 2N
  12. secent ordinatas iBiNie etat 2bi8C vel 2B. NoC et 2B1 B3C in
  13. punctis. Net 1B, vel L N et p8.
  14. (2) Ponamus nunc inscriptionem solygonorum eousque productam, dones
  15. polygoni ArC= C3CA differentia a Trilineo 1C A 3C2C1 C), itemque spatii
  16. rectilinei Gradiforimis 1B1N1 B N= B, B, B, differentia a quadrilineo
  17. 1D, 3383DED D, una quaeque singulatim, sit minor, quam qu pars ipsit
  18. F. Quod fieri posse de Polygonis constat ex demonstrationibus Archimedeis
  19. de spatio vero Gradiformi et Quadrilineo, si quis rigorem desideret
  20. inveniet demonstratum propib praecedenti
  21. (3) Htis positis patet exprop. 1. Frianguli AI CC duplum esse rectangulum
  22. (4)
  23. 1Ni B=B2 N, et trianguli A= C3C duplum esse rectangulum 2N2B3B3 N, et
  24. ita de caeteris, si qua sint, ergo et summa rectangulorum huiusmodi quotcun
  25. seu spatium Gradiforme duplum erit sumnae omnium ejusmodi triangutor
  26. seu polygoni inscripti
  27. jam differentia inter Quadrilineum, quod vocabo Q, et spatiumgradiforme, id
  28. est, ut probavi artic 3.) duplum polygonum inscriptum quod vocabo T, minor
  29. est quam quarta pars ipsius Z, per artic. 2. et differentia inter duplum
  30. solygonum inscriptum D, et duplum trilineum cui inscriptum est, quod vocabo
  31. quartae
  32. T. minor est quam duae ipsius = (Quia inter ipsa simpla ex artic. L. e
  33. differentia minor est quam una quarta) ergo per prop. 5. differentia
  34. inter quadrilineum, Q et duplum Trilineum, T minor est quam una quarta
  35. ipsius = plus duabus, seu minor est quam tres quartae ipsius Z, ng
  36. si ita stent Qvantitates
  37. quamu disserentiae minores quam
  38. 2 00d
  39. 4=
  40. erit differentia inter Q et Y minor quam LZ + = Z per dictam prop. 5
  41. (5) Quoniam ergo differentia inter quadrilineum et duplum trilineum minor est
  42. quam 3 Z per artic. 4. erit multo minor quam Z, ergo minor se ipsa (posita
  43. est enim esse Z, artic. 1.) Quod est abjurdum. Nulla ergo differentia
  44. assumi potest, cum Z indefinita intelligi possit de qualibet, adeoque hilineum
  45. duplum et quadrilineum simplum aequalia sunt
  46. Scholium
  47. 2. E. D.
  48. Duo fortassis hic notari e re erit, unum circa demonstrationem, alterum
  49. circa propositionem ipsam. Demonstratio illud habet singulare, quodrem non
  50. per inscripta ac circumscripta sed per sola inscripta absolvit, quod nescio
  51. an hactenus salvo rigere fier posse creditum sit; exemplum certe videre
  52. non memini: sed et seculiaribus ad eam rem propesitionibus ac praeparationibus
  53. opus fuit, ut facile constabit examinanti. Equidem fateor nullam hactenus
  54. mihi notam esse viam, qua vel unica quadratura perfecte demonstrari possit
  55. sine deductione ad absurdum; imo rationes habeo, cur verear ut id fieri
  56. possit per naturam rerum: ex omnibus tamen ad absurdum deductionibus
  57. nullam esse credo simplicem magis et naturalem, ac directae demonstrationi
  58. propiorem, quam quae non solum simpliciter ostendit, inter duas quantitates
  59. nullam esse differentiam, adeoque eas esse aequales, (cum alioquin alteram
  60. altera neque majorem neque minorem esse ratiocinatione duplici probari soleat
  61. sed et quae uno tantum termino modio, inscripto scilicet vel circumscripto,
  62. non vero utroque simul, utitur; adeoque efficit, ut clariores de his rebus
  63. comprehensiones habeamus
  64. Quod ad ipsam attinet propositione
  65. arbitror nultam
  66. + potest enim eousque produci
  67. denec fiat minor quantitate
  68. quaris data
  69. H sine quantitatibus fictitiis, n
  70. quibusdam videri possint,
  71. quibus infra prop3sit
  72. infinitis scilicet vel infinite
  73. parvis alsumtis

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 10v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0020?run=39