Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 11r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.98.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 12v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. unam esse ex generalissimis, atque utilissimis, quae extant
  2. arbitror nullam facile generaliorem extare in Geometria, usque adeo enim
  3. _niversalis est, ut omnibus curvis, et iam casu aut pro arbitrio sine certa lege
  4. nen
  5. ductis, conveniat; et data qualibet figura alias exhibeat infinitas, quarum
  6. singularum dimensio pendeat ex priore vel contra. Sed et inter foecundissima
  7. Geometriae theoremata haberi potest; nam hinc statim demonstrantur
  8. Quadraturae omnium Paraboloidum aut Hperboloidum in infinitum; sive
  9. figurarum in quibus ordinatae vel ipsarum potentiae sunt in multiplicata aut
  10. submultiplicata directa aut reciproca ratione abscissarum aut potentiarum
  11. ab alicissis; et ut alias tadeam quadraturas infinitas absolutas vel
  12. quaulibet
  13. Conicam centrum habente
  14. hypotheticas, Circulum certe ejus ope, transformavimus in figuram rationalem,
  15. et hinc Quadraturam totius circuli ac portionis curuslibet Arithmeticam
  16. ac veram perfectamque arcus ex data tangente expressionem analyticam
  17. duximus quibus demonstrandis hic tractatus occupatur. Porro cum
  18. Clarissimi Geometrae, qui Conica universaliter tractare roepere, D
  19. i, ordinatarum ad curvas nomine comprehendant non tantum
  20. rectas parallelas, quales sunt 1C1B, 2C2B, 3C3B, ut vulgo fierisolet,
  21. sed etiam rectas AIC, A2C, A3C, quae omnes ad unum punctum commune
  22. A, convergunt (quod vel ideo rectae fit, quoniam ipsaemet parallelae sire errore
  23. oro convergentibus sumi possunt ita tantum ut punctum concursus earum
  24. seu centrum commune infinite absit quemadmodum alter parabolae focus aut
  25. vertex) hinc jam ope theorematis hujus nostri feliciter evenit, ut harum quoque
  26. novarum ordinatarum, nempe convergentium usus esse possit ad quadraturas, utque
  27. figurae non tantum per ordinatas parallelas in paralle logramma 1C1B2B,
  28. vel 2C2B3B, alidque, ut a Cavaterio aliisque post ipsum fieri solitum est;
  29. Sed et per ordinatas convergentes in triangula AI C2C vel A2C3C, infinitis
  30. modis resolvantur, prout varie assumitur punctum A, unde ingens novorum
  31. inventorum campus aperitur, quorum hic elementa damus, ex quibus scio
  32. non pauca, neque his inferiora duci posse.
  33. Definitiones.
  34. Resectas et figuram Resectarum vnecer explicui in is f ipsius prop.
  35. praecedentis expositione
  36. segmentum voco spatium, duabus lineis una curva altera recta comprehensum.
  37. ut spatium ACA, comprehensum duabus lineis, quarum una est recta
  38. AC, altera est curva etiam AC. utraque punctis, A, et C. terminata.
  39. Eodem modo spatium A2C, C A est segmentum comprehensum recta A2C,
  40. et curva A. C2C. Si curva haec esset arcus circulis foret spatium A2C, CA
  41. segmentum circulare, quod nomen cum huic spatio dudum tribui soleat, ejus exemplo
  42. caeteras id genus portiones, afiguris per rectas curvam in duobus punctis secantes,
  43. abscissas, segmenta appellandas putavi.
  44. Sector est spatium trilineum dus ut CA2 C, C, duabus rectis A,C,
  45. A.C, et una curva1C2C comprehensum. Si esset, C2C arcus
  46. circuli, et punctum A centrum circuli, adeoque rectae ArC, et A2 C aequales, tunc
  47. utique etiam recepto more spatium 1CA2 C.C appellaretur sector circuli, et cujus
  48. exemplo caetera etiam id genus spatia, ubicunque sit punctum A, aut quaecunque
  49. sit curva putavi appellari posse sectores, in quos scilicet rectis convergentibus
  50. area figurae dividitur. Exhis autem statim patet, si una ex lincis ut
  51. AIC evanesseret, et si puncta A et 1C coinciderent, ex sectore fieri segmentum
  52. adeoque quae de sectoribus generaliter demonstrantur sine consideratione
  53. magnitudinis rectarum comprehendentium posse etiam applicari ad segmenta
  54. ut sequenti propositione exquisitius ostendetur.
  55. Ex his porro intelligitur figuram Resectarum duas habere species, nempe
  56. e Nempe figura setomm

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 11r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0021?run=39