Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 11v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.96.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 12r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Zonaquadrilinea
  2. erit (1D1B4B+D3DLDIDD si curva 4C3C2C,C non perveniat
  3. in A. unde nec curva 4 D3D2D, D in A veniet; Figura autem secto
  4. Sectorum commode appellabitur, quia haec Zona, ut quidam vocant, id est
  5. figura ordinatis parallelis axe et curva contenta, semper respondenti sectori
  6. nempe
  7. proportionalis est, ,D, B4 B4 D3D2D, D ad, D1 B3B3D= D, D, Zona ad
  8. Zonam; ut 1CA + C3CICIC ad 1C A3CLCIC, sector ad sectorem. Si
  9. curva generans +C3C2C,C sit arcus circuli cujus centrum A, figuraNectarum
  10. eo casu speciali nomine vocabitur Figura Angulorum, quia sectores figurae
  11. generantis, adeoque et zonae quadrilineae in figura generata sunt angulis
  12. proportionales, quod infra peculiari propositione explicabo. Sin curva
  13. BC2C1C A continuata perveniat in punctum A; adeoque et curva 3D, P. D
  14. hujus curvae figura appellabitur, figura segmentorum, quoniam ejus portiones
  15. trilineae, inde a vertice A. ut A1B, DA, A2B2D, DA, sunt segmentis A C A, A Ci CAet
  16. aequales, ut mox clarius patebit.
  17. Ordinatarum nomine intelligi solent rectae parallelae, ut 1B.C, =B2C, etc.
  18. a quolibet curvae, 1C+C3C puncto, 1C, vel 2C, t aliove, ad rectam quand
  19. indefinitae longitudinis A,B2B etc. quae a quibusdam Directrix appellatur
  20. ductae; alii simpliciter vocant parallelas, alii ordinatim, applicatas; aliquando
  21. ordinatarum nomine stricte sumto, intelliguntum tantum normales ad directricem
  22. et tunc directrix vocatur AXIS, quoniam tunc figura circa directricem, velut
  23. axem rotata solidumque generante, ordinata quaelibet circulum generat basi
  24. solidi paralletum. Aliquando voce lare sumta,
  25. joiiedit
  26. ie p l elere maen, seu eddign,
  27. Edil per ordinatas, ut supra dixi intelliguntur et rectae convergentes, sive
  28. ab eadem curva ad punctum unum, velut centrum, concurrentes, quod suos habet
  29. usus sane praeclaros, quoniam plurima theoremata omnibus ordinatis generalissimo
  30. hoc sensu communia, haberi possunt.. Nos in hoc quidem argumento ordinatum
  31. nomine parallelas, et potissimum normales, intelligemus, quod plerumque ex
  32. subjecta materia satis apparebit.
  33. Porro quando ordinatae
  34. parallelae ad quandam directricem ducuntur, tunc solet assumi in directrice
  35. punctum aliquod fixum, ut A, et portiones directricis inter punctum fixum.
  36. A, et occursum ordinatarum, nempe punctum 1B, vel 2B, comprehensae solent
  37. vocari sbscissae, aliqui vocant portiones Axis. Harum autem abscissarum
  38. usus esse solet ad explicandam curvae naturam per relationem abscissarum
  39. et ordinatarum inter se, ut si dicamus ipsas 1B1C, 2B2C esse inter se in
  40. Subduplicata ratione abscissarum AIB, A2B, vel quod eodem redit, si una
  41. tantum aliqua abscissa atque ordinata assumta dicamus semper fore rectangulum
  42. sub AIB abscissa et certa quadam recta constante, aequale quadrato ordinatae 1B.D
  43. tunc curva A,C=C erit Parabola. Eodem modo si essent ordinata, B, D 2B+D
  44. inter se in triplicata ratione abscissarum AIB, A2B. vel quodidem est, una
  45. tantum abscissa et ordinata assumtis, si cubus ab AIB abscissa, aequaretur
  46. aequaretur solido ex quadrato cujusdam rectae constantis in ordinatam 1B. C. foret
  47. curva, Parabola (ubica. Directrices conjugatas, vel cum angulus recdus
  48. est, quem comprehendunt, ares conjugatas voco (ad exem plum Diametrorum
  49. lini
  50. conjugatarum jam apud veteres receptarum), cum abscissae sunt aequales
  51. ordinatis ad alteram, et contra, quodefi i modosee antesselen ire
  52. cta fi se initio abscissarieme et una sit pacanetae ordihatis adealteram
  53. et contra. Quod fit, si modo ea sese intersecent in puncto fixo, seu initio
  54. abscissarum; et una sit parallela ordinatis ad alteram. Ut si sit curva 1D2D
  55. et directris sit A1B2B, et ordinatae ad hanc directricem angulo quocunque inter
  56. se parallelae sint 1B,D, 2B2D, abscissae ex directrice sint AB, A2B denique
  57. per initium abscissarum A, transeat AT, ipsis (B, D, vel 2B2 D parallelassea
  58. reca sr erit directrix, conjugata priori. AB: nam in ipsa portio A1 F, aequalis

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 11v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0022?run=39