Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 12r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 11v); this page is its right half.
The machine reads it as
- ipsi 1B, D ordinatae ad direstricem priorem AB, poterit sumi pro abscissa, et ipsa
- 1F. D aequalis ipsi AIB abscissae ex directrice priore, erit ad conjugatam directricem
- ordinata. Hae consideratio magnos habet usus in omni Geohietria, sed inprimis in
- materia de Quadraturis. Ordiniatas porro ad Directrices conjugatas, etiam
- ordinatas conjugatas appello.
- Trilineum orthogonium vel aliquando simpliciter Trilineum, cum quibusdam
- voco, spatium axe, ordinata aliqua normali et curva comprehensum, ut A2BLCI CA
- comprehensum axis portione seu abscissa A=B, ordinata 2B2O, et curva A. C CA.
- unde necesse est curva perveniat usque ad axem:, axis pontionem A2B vocare,
- solent altitudinem, ordinatam trilineum terminantem, 2B2C, basin At A2BL CG
- Rectangulum circum scriptum vocant, quod communem habet altitudinam cum figura frilinea
- basin vero aequalem maximae ordinatae: quaesi etiam ultima trilinet assumti
- est, tunc manifestum est hoc rectangulum (vel si ad ordinatas obliquas extendas
- paralle logrammum) circumscriptum ex quatuor rectis comprehendi se
- ex quibus duae sunt ordinatae conjugatae, et duae abscissae conjugatae, quoniam
- semper abscissa unius directricis ordinatae ad alteram relatae aequalis et parallela est,
- circumsir
- ita Trilinei Orthogonii A2B2C. CA rectangulum pacalelum est A2 B2CLG A.
- Complementum Trilinei orthogonii, seu Trilineum complementale vocant, quod
- Trilineo Orthogonio adscriptum, complet Rectangulum circumscriptum ut si
- Trilineo orthogonio A2 B2C. CA adscribatur Trilincum complementale A2G2C,CA
- constituetur rectangulum circumscriptumis A2B2C2G. Unde sequitur
- ea sibi mutuo complemtuta esse, et esse ad Directrices conjugatas, et eandem
- curvam habere communem, et ubi unum est concavum, ibi alterum esse convexum
- et altitudinem unius aequari basi alterius et contra, aliaque id genus, quae cuivis
- manifesta sunt. Intersectio Directricium conjugatarum seu initium
- commune trilineorum se mutuo, complentium, sive punctum inquo n ili
- ordinata fit infinite parva sit evanestit, ac curva ad ad vr axem pervenit
- solet appellari vertex trilinei vel apex, qui etiam est punctum fixum sive
- initium abscissarum sed non solet appellari vertex curvae, nisi quando alterutra
- directricium in eo curvam tangit
- Per summam Rectarum ad quendam axem applicatarum intelligimus
- sigurae perpetua applicatione factae aream, ut si dicam summam omnium AT ad
- axem AB in telligo figuram ex omnibus AT in respondentibus punctis B, axi
- ordine applicatis factam, ut; A1 T translatatim B D aequalem, atque ita applicatae sit
- ad A1B abscissam; et ita de caeteris. Angulus autem applicationis solet
- intelligi rectus. Sed nec necesse est ut axplicatae ipsum axem attingant
- veluti: summa differentiarum inter AT et BC, quae aequantur ipsis DC dabit aream figurae
- DICZC3C3DED, D. Hae autem loquendi formulae permissae erunt, supposita
- indivisibilium methode, seu dimensione arearum per summas linearum demonstrata
- secundum ea quae diximas prop. 6. prorsus quemadmodum permissum erit, figuora)
- quales descripsimus prop. 6. et 7, quoties curva 2 d. D A in angutum A pervenit,
- appeltare figuras segmentorum, ubi demonstratum erit segmentis figurarum
- generantium esse proportionales. Quod nunc faciemus.
- PRoPOSITIO VIII.
- da
- sisdem positis quae in propositione praecedenti, eadem locum habebunt licet
- initium utriusque curvae in angulum rectum incidat, sive licet puncta
- 1B, 1C, 1D, inter se et cum puncto A, concidere intelligantur, adeoque figurae quam
- voco segmentorum portio seu trilineum orthogonium A A A3B3DDA
- aequale erit duplo segmento figurae generantis A3C2C A.
- Hoc uno verbo confici potest, ex eo quod quae propositione 7. demonstravimus
- generalia sunt, et locum habent, utcunque parvae sint rectae AIC, A, B, 1B, D, 1B. C
- ac proinde etsi sint infinite parvae, sive etsi puncta coincidant, ubi sector 1CA3CLC, C A
- degenerabit in segmentum A3C2CA; et quadrilineum sive Zona huius sectoris
- dupla 1D1B3B3DLD, D degenerabit in trilineum orthogonium AsBA
- A3B3D2D A, ergo hoc trilineum hujus segmenti duplum erit. Si quis tamen
- lineam infinite parvam ferre non possit, hunc non ideo minus convincemus. Neget
- esse duplum, et differentia inter unum duplum et alterum simplum sit Z
- Assumatur recta AIB tam parva, at st rectangulum A1B,. C+ F sit minus
- 1
- uad aliei s etie
- fig. 8.
- si quis per summam
- omnium rectarum, verbi
- gratia omnium BC, sii
- est ipsarum 1B.C. et ZB2C
- et 3 B3 C_ etc intelligat
- aliarumque infitarum
- intelligat summam omnium
- rectangulorum, ut
- oB. BI C D, B1B(C= H3B
- 2B3B3C etC. sub ipsis rectis 1B. C
- 1)
- 2B2C. 3B3C etc. et
- constante intervallo semper
- aequali oB.B. 1B2B. EB B et
- indefinitae parvitatis assumto
- comprehensis. Quicquid enion
- de tali summa demonstrari
- poterit, sumto intervallo utcuna
- parro, id
- linea
- 18
- ssuttu
- demonstratum erit, cum ea
- asumma ista (intervallo sati
- exiguo sumto)talis esse possi
- ut abarea ab ista summa
- rectangulorum differentiam
- habeat data quavis minorem
- quoties autem talis reductio
- ide si quis aequalitati
- affertisones postra neget facile
- conoiuci possit ostendendo
- differem
- in quam intercedere
- di nallam quavis assius
- esse minorem, adeoque i
- bile
- Ieum
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 12r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0023?run=39