Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 12v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.96.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 11r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. quam quarta pars ipsius Z., ergo et quae intra ipsum sunt, segmentum exiguum
  2. AiC Aptentrilinemm exiguum A1B. DA erunt minora quam Z. Segmentum
  3. exiguum est differentia segmenti magni A3 C2 CA, et sectoris 1CA3 C + C, CA, et
  4. trilineum exiguum est differentia trilinei magni A3BBD D A et Quadrilinei;
  5. 1D. B3B3D= D. D Ergo erit:
  6. eH nsMe p Sg aa st
  7. Determinatio prima: Differentia inter segmentum Magnum et Sectorem, quae
  8. est ipsum segmentum exiguum, est minas quam Z
  9. Determinatio secunda. differentia inter Trilineum magnum, et Quadrilineum quae
  10. est ipsum Trilineum exiguum est minor quam Z. Et quoniam per propis
  11. quadrilineum aequale duplo sectori; hinc ex determinatione 2. seque vitur
  12. determinatio tertia. Differentia inter trilineum magnum et duplum sectorem
  13. minor est, quam L. Ex determinatione 1. sequitur
  14. Determinatio quaria. Differentia inter duplum sectorem et duplum
  15. segmentum est minor quam 2Z. Ex determinationibus tertia et
  16. quarta oritur schema sequens
  17. Quantitates: Trilin. Magn.
  18. Differentiae
  19. dupl. Sect. dupl. Segm.
  20. min. quam Z
  21. min. quam 2Z
  22. Ergo per prop. 5. Trilinei magni et dupli segmenti differentia minor
  23. est quam Z+ 2 Z, seu minor quam 3Z. Ergo minor seipsa posita
  24. est enim esse Z. Quod est absurdum, nulla ergo poni potest differentia
  25. Z, ad eoque d Trilineum magnum nempe A3B3D A aequale erit duplo
  26. segmento A3C2CA. Quod demonstrandum erat.
  27. Scholium.
  28. Haec ideo minutim exposui, ut viri docti agnoscant, quam nullo negotio severe
  29. demonstrari queant, quae illis suspecta videntur, quo possint imposterum Geometrae
  30. his minutiis tuto supersedere, cum similis ratiocinatio inciderit
  31. sicura ROSOSIT1O IX
  32. Si trilineum segmentorum cadat intra trilineum figurae generatricis,
  33. 3) differentia eorum seu figura duabus curvis in vertice concurrentibus et
  34. 3) differentia ordinatarum comprehensa aequalis est complemento Trilinei.
  35. 3 ipsius generatricis, seu differentiae ejus a rectangulo circum scripto.
  36. In eadem semper figura, quoniam trilineum A3B3DZD A, cadit intra
  37. trilineum A3B3C2CA, ajo differentiam eorum, seu figuram A2D3D3C2CA
  38. comprehensam duabus curvis A2 D3D, A2C3C, et recta 3D3 C, quae est
  39. differentia ordinatarum 3B3C et 3B)D, aequari ipsi A3G3C2CA complem ento
  40. super segmenti A3C2C A chorda sive subtensa
  41. A3C aliud in alteram partem constituatur segmentum A3CVA priori per
  42. omnia simile, similiter positum, et aequale. Astensum est prop. 8. spatio
  43. ex his duobus segmentis composito AV, C2CA aequari trilineum figurae
  44. segmentorum ABB3DZDA. Ergo si ab eadem figura generatrice A3B3C2CA
  45. auferantur aequalia, hinc duplum segmentum AV3C2CA, ut restet trilineum
  46. A3B3CV A illinc figura segmentorum A3B3D. DA, ut restet figura
  47. bicurvilinea A2D3D3C eCA, sequetur haec duo residua figuram scilicet bicurviline
  48. et trilineum A3B3CVA, id est huic trilineo per omnia simile et aequale trilineum
  49. complementale A3G 3C+C A, aequarii quod ostendere propositum erat.
  50. PRososirio X
  51. Refigura curvitineas data utcunque exigua portionem abscindere, cujus
  52. Si duplus exdibeatur aqualis figura cngitudinis infinitae) infinitis) modis
  53. antulacunque sit giaura elua curvilinea, utique infinitis aliquod
  54. curdae ejus punctum eli
  55. 3 Trilineum DCOB (fig. D.) seu Trianguli DCB, (tangente cD axe
  56. 3) soccursuum seu conjugato BC et chorda DB comprehensi ) excessus super
  57. 3 Segmentum, BDOB; dimidium est trilinei BFGB, quod figurae segmentorum
  58. EGB complemento est
  59. Nam triangulum DCB dimidium est rectarguli BEGF, (quia eadem basis BC vel BF
  60. et altitudo BE) quare si a rectangulo, BEGF, auferatur figura segmentorum
  61. BEG8. ut rete
  62. trilinei. A3B3 C2 C A ad rectangulu frilinei A3B3 C3G.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 12v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0024?run=39