Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 13r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 14v); this page is its right half.

The machine reads it as

1. BEGB. ut restet BFGB, et a dimidio rectanguli, seu a triangulo DCB auferatu
2. curvam et radium AB, consistentis Zonas quadrilineas esse angulis dimidia figura segmentorum, seu per prop. 8 ipsum segmentum DBOD restabit trilineum
3. DCBOD. dimudium ipsius BFGB. Quonium differentia dimidiorum, DCB, DB0D,
4. diinidia est BFGB differentiae totorum BEGF, BFGB. adde prop. 29
5. P R05051710 X 1.
6. A figura curvilinea utcunque erigua portionem abscinder, curus duplo
7. exhibeatur aequalisfigura longitudinis infinitae, infinitis modis.
8. Quantulacunque sit figura curpilinea utique infinitis modis aliquod curvae ejus 2C3 (+ Cn (redeundo ad fig. 3)
9. esse diximus et EF, ex earum constructione. Hinc eandem curvam C1F2FZF en. punctum eligi potest, n. ad quod dud potest tangens M A, et ad hanc tangentem
10. perpendautaris t, que 2B(, intra figuram; ita ut abscindi
11. rossit a fgura trilineum orthogonium 2C2Bn + C3C. C aso hujus duplo aequalem
12. ex
13. posse exhiberi figuram infinitam; et ostendi modum exhibendi.
14. aliquod rectae 4B(, productae si ita libuerit, punctum A, ducatur perpendicularis A, F
15. Parallela scilicet tangenti e A, et ex curvae 2CM punctis 3C, aut 4C ducantur
16. tangentes quae epsi AT occurrant in punctis 3T, 4 et 4T et similibus; et ex
17. punctis occursuum 3T. 4T. demissis perpendicularibus 3T3D, 4T4D ad
18. 3B3D, +B4D ordinatas tangenti n A paranelas, si opus est, productas; idque
19. perpetuo factum intelligatur, a puncto 2C usque ad punct in n. ut in prop. tunc
20. habebimus spatium infinitum 2D2B N (34D duabus lineis rectis finitis
21. 2DZB et 2B n. duabusque lineis infinitis una curva in infinitum procedente, ED3DADS
22. altera recta issi asyuptoto, e A comprehensum
23. Porro Curvam 2D3D+ DB
24. infinisam esse patet, quia quanto propius aberit punctum ut 4C a puncto p hor
25. longior erit recta A4T, et si qua detur linea recta finita, poterit semper
26. punctum tale tamque propinquum puncto M. mente designari, ut ipsa A4Y vel
27. ei aequalis 4B 4 D sit data linea recta finita major, adeoque curva 4Dβ. procedet
28. in infinitum versus A; semperque magis magisque descendet ad rectam n A
29. pront punctum ut 4B vel 4 C vel + D ipsi n A. propius assumitur: nunquam
30. tamen ad rectam in A perveniet. Nam si ad eam perveniret in puncto
31. aliquo ut A, ipsa na foret ordinata ad curvam, adeoque aequatis portioni
32. ex ex AT, per tangentem in n, id est per ipsam ( Aipsi AF, si possibile esset,
33. occurrentem, abscissae, sive Resectae; sed An A ipsi AT, sibi parallelae
34. occurrere impossibile est, quare nec recta n A uspiam occurret curvae,
35. superest, ut ostendam spatium longitudine infinitum 2D, B A etc (34D2DD
36. ne proinde erit asymptotos.
37. aequali duplo tilineo orthogonio 2C2B(3CZC, p xeteectne multa
38. milc. Verum hoc non aliter fieri potest, (ne quis hic erreta
39. nisiorecta inRs p rectu (n) A. puncto (() paulo supra puncti
40. t a ealeatae, exsoinde ecure eDde neymstes, sed ei occurrens alicubi ut
41. in A, licet A absit infinito abhinc intervallo. id est recta () A erit quidem
42. infinita, sive quavis designabili major, sed non interminata. Hoc posito utique ex
43. prop. 7. spatium 2 D2B() s d 2 C, infinitae baseos (n A ipsius finiti 1C7B 4C 2C.
44. duplum erit. Generalis enim est propositio 7. nec longitudinem aut brevitatem
45. linearum moratur.
46. Scholium
47. est contemplatio de spatiis longitudine infinitis magnitudine tamen finitis.
48. Memorabilis
49. Veteribus quod sciam, nihil tate innotuits eesaus ipsis mirum videbatur, esse quasdam
50. rectas asymptotos, quae magis magisque ad curvam accederent, nunquam tamen ad cami
51. pervenirent. Primus ut puto, Torricellius solidum Hyperbolicum acutum
52. longitudine infinitum dimensus est, et ad Tubum quendam reduxit; in plano P. Gregorius
53. a s. vincentio spatium infinitum inter duas Htyperbolas certa ratione comprehensum quadravit,
54. et Vir suo merito celeberrimus, Christiamus Hugenius, spatium cissoidale infinitum
55. ad circulum revocavit. Et Geomerra eximius, Joh. Wallisius ostendit quomodo
56. innumerae sint Hypervoloides, quarum sarea, licet longitudine infinita, possit
57. inveniri, et, quomodo possint illae absaliis, quae id non patiuntur, probabili ratione
58. discerni) qua quanquam inductione ntantur, plurimum tamen ingenii habent Nobis
59. propositio septima viam dedit, cujuslibet vervae datae segmento cuidam vel sectori,
60. utcunque parvo, duplicato, infinitii modis, figuras congitudine infinitas exhibendi aequales.
61. Quod aliis etiam rationibus fieris posse non ignoramus. Caeterum ingenuitas
62. nostra non patitur ut dissimutemus, non esse ista tam mira, quam hominibus
63. in aper antur e e erie eriae ut asa omroin
64. sumta intervallo (M) infinite
65. parvelesta ordinata ((M) A. erit
66. longitudine infinita; major qualibe
67. assignabili 4B4D quia etiam
68. ipsa (n () quolibet assignat
69. intervallo ( 4B minor e
70. Pruinde cumva (1) A non e
71. curvae Ddas asompto
72. aliter demonstrandum quod
73. ntque mn
74. via non potes invenisi pars ejus finito
75. aequalis.
76. nece minor quia nec
77. pars alterius ipsi aequalis. Idem
78. fieri potest infinilis modis
79. nfiniti pars fanita assum
80. potes dato fincto major
81. Hadde infra prop. 22. ubi
82. demonstravimus.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 13r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0025?run=39