Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 13v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.96.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 14r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. eruditis, ac vita longiore dignas, tantum hujusmodi meditationibus tribuebat, ut
  2. coederet effic ti argumentum mebere ad evrncendam animae immaterialitaten
  3. quemadmodum in comsendii Geometrici praefatione aservit
  4. Mihi videtur ipsam per se. na
  5. orpore, sive
  6. et operationes, praesertim quibus in
  7. praedita
  8. se revertitur, sufficere ut ca re duobus tantum extensione scilicet, et massa praedotu
  9. id et oore distinguatur. Quanquam non negem singulares quasdum operationes caeteris, saltem
  10. apparere mirubiliores; quas plus ad F valere si non ad probandum, cente ad
  11. persuadendum, non abuuerim. Quod hanc vero sattinet qua spatia infinita metimur
  12. supposita quadam linea terminata quidem infinita tamen, nullo negotio
  13. procedit, nec plus habet difficultatis, quam si finitum longitudine spatium
  14. metiremur. Magis mirarer,
  15. erit
  16. osse
  17. inter curvam recta atque persecta a symptoton sum; ad finitum spatium a
  18. .Sed tale nihil mihi cinnotuit, credo nec aliis. Quoniam
  19. vero paradoxa quibusdam haec locutio videbitur, de Lineis
  20. quae infinitae, non tamen interminatae sint. Ideo admonendum est, quemadmodum
  21. plurimum interest inter indivisibile et infinite parvum; ita longam esse
  22. differentiam inter infinitum et intermsnatum Fallar est indivisibilium Geometria
  23. nisi de infinite parvis explicetur; neque enim puncta vere indivisibilia futo adhibentur
  24. sed linet utendum est infinite quidem parvis, lineis tamen, ac proinde divisibilibus.
  25. Eodem plane modo quantitas interminata differt ab infinita. Nam sinca
  26. fecta ,quodatmdo estintere mmam est
  27. dam
  28. proportione, non quodammodo, ssed vere exacteque inter cinfinite parvam et vese
  29. infinitam; et ha verum est rectangulum sub linea infinita et infinte parva
  30. cuidam finito quadrato aequales esse posse; idque in Hyperbola conica reapse
  31. contingit. Nam si curva 4DD A esset Hyperbolica, cujus centrums
  32. finitarum multitudue constituta intelligitur at abscissa aliqua infinite parva sit n ((1) foret ordinata utique infinite
  33. longa ((n) A major scilicet qualibet recta designabili et rectangulum infinitum
  34. n (2) A sub infinita et sinfinite parva comprehensum, ex natura Hyperbolae
  35. quadrato cuidam constunt finito aequale esset. Interminatum itaque
  36. sed divisibilibus tamen. Hinc dicinon voco in quo nullum punctum ultimum sumi potest, saltem ab una parte
  37. potest Lineam terminatam esse prop finitum vero, quantitatem sive terminatam, sive interminatam, modo
  38. qualibet a nobis assignabili, numerisve designabili, majorem An autem
  39. huusmodi quantitates ferat natura rerum Metaxhysici est disquirere
  40. Geometrae sufficit, quid ex ipsis positis sequatur demonstrare.
  41. Constitutis Propositionibus generalibus ad specimina Methodi
  42. descendere tempus est: qualia in Cycloide, aliisque curvis, sed potissim
  43. in Circulo habemus, cujus causa totam hanc tractationem suscepimus. Quoniam
  44. autem nostra circuli Quacratura requirit Quadraturas Paraboloidum; itaque ubi
  45. paucis Cycloidem ac figuram Angulorum attigerimus (quoniam ex his nihil in
  46. sequentia redundat) ad Paraboloides et Hyperboloides Quadrandas accedemus,
  47. et ad Quaraturam circuli gradum struemus.
  48. Definitio
  49. Retortam Cycloidis voco bicurvilineum (fig. 4) A. B2BCICA, ar cu
  50. aliquo Cycloidis, AICZC, arcu circuli generatoris(diametru
  51. in axe cycloidis, verticem in ejus vertiae habentis) ac denique
  52. ordinatae cycloidis ad axem AF, portione LB2C, (differentia nempe.
  53. Ordinatae cycloidis FBC, et circuli FB) comprehensum.
  54. PROPOSITIO X II.
  55. 3t Quaelibet retorta cycloidis seamenti eodem Eycloidis arcu, et recta
  56. 3) a vertice subtensa comprehensi duplum est.
  57. In eadem figura 4. ajo retortam quam cunque ut AB2B2C, CA esse duplam
  58. segmenti respondentis A2GCA, comprehensi curvae cycloidis portione AN.C
  59. et subtensa a vertice A2C. Ex puncto C. ad rectam AT per verticem A
  60. transeuntem plano GH super quo circulus cycloidem generans incessit, paralle lam
  61. ducatur tangens CT, idque in quolibet curvae puncto factum intelligatur Constat
  62. ex iis quae apud doctissimos de Cycloide scriptores habentur AT esse ipsi BC
  63. semper aequalem. jam summa omnium A, T, A2T, ad axem AIFIF. applicata
  64. vel in .B. C, A2B2C, aliasve, translatarum, aequatur duplo
  65. ea nihil extraordinarium continet, cum
  66. fictione quadam nitatur,
  67. n
  68. Nam lineae interminatae
  69. enen magnitudo nultus modo geometrica
  70. considerationibus subdita est, non magis
  71. uam puncti. Quemadmodum enim puncta
  72. licet numero infinita, prustra adduntuo
  73. aut subtrahuntur pani nem lineae
  74. terminatae, ita linea terminata, quod
  75. licet vicibus repetita interminatam
  76. facere aut exhaurre non potest. Quo
  77. secus est in linea terminata quidem
  78. infinita tamen, quae aliqua linearum
  79. tamet si multitudo requtitiou omnem
  80. Et quemadmodum
  81. numerum excepat
  82. linea infinita apterminat
  83. componitur ex finitis; ita finita
  84. linea componiuu ex infinte parvis
  85. mediam inter punctum seu lineam
  86. minimam, et interminatam seu
  87. lineam maxinam, At dici potest
  88. lineam fintam esse mediam

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 13v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0026?run=39