Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 14r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 13v); this page is its right half.
The machine reads it as
- segmento A2C1CA perprop. 8. nihil enim refertan axem ipsum attingant
- applicatae, an vero aliter utcunque in ordinatis, (IFIC, 2F2C, aliisve) sumantur
- nempe an transferantur in ibiC, 2B2C. Semper enim eadem manet summa d
- applicatarum, sive area figurae, quemadmodum toties ostensum est ab aliis, et
- severe demonstrari posset, ex illis quae prop. B. diximus. Spatium ergo ex
- omnibus AT in respondentes BC translatis, conflatum, seu reforta AiBEB2C, CA
- aequatur duplo segmento ArC. CA
- Scholium
- Hoc theorema quanquam singulare et per totam cycloidem obtimens nondum apud
- Doctissimos de Cycloide scriptores extare arbitror. Porro quoniam segmentum Cycloidis
- ut ostendimus aequatur dunidio Retortae cycloidalis; ea autem ex arcubus ad arem
- applicatis conflatur; (est enim recta 1B.C aequalis arcui A1B; et recta 2B2 C aequalis
- arcui AL2B) id eo patet segmentum cycloidis esse e dimidium summae arcuum
- ad diametrum applicatorum, seu ut quidam vocant, figurae arcuum, cujus curva
- coincidit cum curva lineae sinuum versorum. Ideo quae circulo est linea sinuuum
- versorum, ea cycloidi est linea segmentorum. Alia quae ex hoc Mheoremate
- duci possent nunc omitto; excepta tantum propositione memorabili, quae jam sequetur
- PROPOSITIO XIII.
- si recta per centrum circuli generatoris ducta, plano provolutionis parallela
- Cycloidi occurrat; recta alia punctum occursus, cum vertice cycloidis
- jungens segmentum abscindet a cycloide, quod erit absolute quadrabile sine
- supposida circuli Quadratura; et quidem aequale semigvadrato radii circuli
- generatoris
- in eadem figura 4 per D. centrum circuli generatoris ALG ducatur recta DE
- Plano provolutionis GH parallela, cycloidi occurrens in E. jungatur vertex A. puncto
- occursus E. per rectam AE, ajo seymentum AE, CA absolute quadrari posse, et aequari
- semiquadrato radii, seu triangulo ADL. Hoc ita probatur: otesenu spatium AA ADE.CA
- holium
- duplicatu caequou Retartam A, B FE, C A, pere po. haera aequaril
- quadrato radii AD, proporitio diserte habetur apud R. P. Honoratum Fal Fabri
- opusculo eleganti de Linea sinuum et cycloide, (quod synopsi Gebmetriae Lugdum
- editae adjectum est,) prop. 24. num. 3. Quanquam obiter tantum ab eo ostendatur,
- ad tertiam quam exhibet cycloidis dimensionem absolvendam. Nescio an non et apud
- Clarissimum Wallisium extet, neque enim nunc opus ejus inteorum percurrere vacat,
- quoniam ergo
- allud certum est ex ejus pariter et Pascali traditis manit este. Sequi etidm potuisset opend
- Segmentum duplicatum retortae; retorta quadrato caquatur: sequetur segmentum
- hoc Cycloidis dimidio Zradrato radii, seu segmentum obliquum AE, C A, triangulo
- ADL aequale esse. Unde diverdarum plane methodorum consensus patet. Ceteru
- Scholium
- Grimus omnium spatium asiquod solis rectis et curva scycloidis comprehensum absolute
- dimensus est Hugenius. Nam posito AIF esse semirconum invenit, uplum trilinei
- cycloidalis AIFCA, seu segmentum rectum MC AM, aequari dimidio
- heragono regulari in ericulo generatore, descripto quemadmodum memorat pascalius
- in historia insignium de cycloide inventorum, quam exigua scheda complexus est
- ab eo tempore nemo quod sciam aliam portionem solis rectis et curva cycloidis
- contentam absolute quadravit. Mihi vero idem, quod tot alia praebuit theorema
- prop. 7. et 8 expressum, hunc quoque transitum dedit generalem a segmentis ad
- retortas, adeque absolutam ac sane simplicissimam segmenti obliqui quadraturam, quadran et segmentum cycleidi
- quod dimidio quadrato radii aequari sostensum est. Quaeshoc loco memoratu
- non indigua videbantur.
- PROSoSITIO XIV.
- Figuram angulorum exhribere, sive curvam designare, ex earum
- numero quae analyticae habentur, ad quam figura constituatur, cujus
- portiones parallelis comprehensae sint ut anguli, modo portiones exaxs
- 1
- abscissae sive altitudines, sint ut sinus
- Sinus arcuum qui arcubus (sive angulissassumtis complemento sunt ad quadrantem
- producantur donec rectae in ipsis inde a diametro sumtae, ipsis et radio sint tertiae
- proportionales; et hoc ubique facto curva per earum rectarum terminationes
- transeat, et factum erit quod quaeritur.
- in fig. 5 sit quadrans ABCD A
- ExpunctoD demitiatur in diametrum ormalis DC, quae sinus est arcus B, adeoque
- sinus complementi, arcus CD. Producaturam E∞ usque in F, ita ut recta EDF
- 33
- sit ipsi ED et radio AD tertia proportionalis. Idemque saepe fint variis sumtis
- punctis D, ut 1D, 1D, 3D; mde orientur et puncta 1E, 2E, 3E, et pa puncta 1F, 2F, 3F.
- componit ex segmento
- Emd a
- cycloidis AE, CA, triangut
- ALE, et triangulo ALI
- idem spatium ADEiCA
- componitur ex retorta ABLEiCt
- et quadrante ADL, BA
- ergo Ergo summus illorum
- segu ACreA + riangatrions a eptnt 120
- e
- e
- ALF ALD ABE.CA
- aequatur summae hopum est
- autum segmentum scilicet cum
- duobus triangulis, retartae
- cum quadrantes. Retorra
- autem aequatur duplo
- is segmento per prop. 12. et
- triangulum ALE, (curus
- altitudo rudius AD, basis
- arcus quadrantis LEvel
- A1BL) aequatur quadrant
- fit ergo aequatio inter segmentur
- cycloidis, (tiangulum ALE id est)
- quadrantem et triangulum
- ALD Ab una parte; et
- (retortam id est per prop. 12) duplu
- cosequentum cycloidis ab
- cunquadranti alfera parte; anferendo nob
- seuel fiet riangulum ALD
- aequale segmento secycloidis
- AE, CA.
- Demonstrandum
- Quod erat
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 14r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0027?run=39