Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 14v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.95.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 13r); this page is its left half.

The machine reads it as

1. aliave, ac curva C 1F2F3Fetc. erit quaesita. Ajo enim figurae ad hanc
2. CAEF
3. curvam et radium AB, consistentis Zonas quadrilineas esse angulis dimidia figura segmentorum, seu per prop. 8 ipsum segmentum DBOD restabit trilineum
4. proportionales, quorum scilicet sinus sunt recta EA. id est portio quadrilinea
5. CAIEIFC est ad aliam CA2EZFC ut angulus C A 1D est ad angulum CA+D.
6. Demonstratio
7. Ex punctis D. ducantur tangentes circuli DY, basi quadrantis AC. productae
8. occurrentes in punctis, T. Ajo primum _ ipsas AT fore ipsis AF respondentibus
9. aequales. Nam ob Friangula DEA, ADT, similia erit ED ad DA, ut D A ad AT.
10. esse diximus et EF, ex earum constructione. Hinc eandem curvam C1F2FZF en. punctum eligi potest, n. ad quod dud potest tangens M A, et ad hanc tangentem
11. iderise AR ipsis ED et radio erunt tertiae proportionales AT, quales
12. potuissemus alio, quam qui in constructione expressus est modo, generare, perpetua
13. scilicet translatione ipsarum AT, Resectarum per tangentes xA. Y.
14. t
15. ergo C AEF C est figura Resectarum ex circulo
16. orta, sumto initio a circuli centro. Hoc autem posito manifestum est ex
17. prop. 7. quadrilineum CA, EIFC esse duplum sectoris 1DAC 1d, et similiter
18. quadrilineum CA2E2FC esse duplum sectoris 2D AC2D, sunt autem hi
19. duo sectores, adeoque et dupli sectores, inter se ut arcus 1DC, 2DC, id est
20. ut anguli C A1 D, CA2D. ergo haec quadrilinea etiam erunt ut hi anguli-
21. Corollarium
22. Hinc ducitur spatium figurae angulorum, longitudine infinitum CABGercHF
23. esse ad portionem finitam CAEFC ut angulus rectus B AC, ad obliquum D AC. H
24. Scholium
25. Duo sunt in Geometria difficilia tractatu, ratio et angulus; ac sectio anguli pariter
26. ac rationis sive Logarithmi. Anguli enim trisectio problema solidum est, prorsus
27. ac trisectio rationis; et sectio anguli vel rationis in quinque partes problema est
28. sursolidum, et ultra locum conicum excurrit. Sectionem autem rationis sive
29. ahut absolute interminati logarithmi idem esse constat, quod inventionem mediarum proportionalium,
30. est enim trisectio rationis, idem quod inventio duarum mediarum, et sectio
31. rationis in quinque partes aequales est inventio mediarum quatuor.
32. Et bisectio rationis est inventio unius mediae, seu extractio radics
33. quadratiae quemadmodum contra duplicata ratio est ratio quadratorum, et triplicata cuborque
34. ex veterum loquendi more, qui plane cum hodiernis per Logarithmos operationibus
35. consentit, duplicatio enim cogarithmi quadratum dabit, et triplicatio cubum, et
36. compositio rationum fiet additione Logarithmorum. fatendum est tamen plurimas dine
37. nasci aequivocationes (ut hoc abiter dicam) quae nondum assuetos turbant; imo et
38. controversias inter doctos, quemadmodum ex illis patet, quae Wallisius cum Hobbio
39. et Meibomio contulit. Nimirum rationem ad 2. dicimus esse triplam rationis
40. 3 ad 2. rationem vero 27 ad 8. triplicatim rationis 3 ad 2. quod significat
41. logarithmum rationis 27. ad 8. esse triptum Logarithmi rationis 3 ad 2. Unde
42. forte non incongruum foret, saltem aliquando, rationem distin a Logarithmo,
43. pro fractione sumere nam si alicujus rationis dupla triplave sumatur, revera
44. dupla aut tripla fractionis serviet. Habet tamen haec quoque loquendi ratio incommoda
45. anonnunquam sua. Unde ne quid temere in receptis phrasibus mutemus, susseceri
46. nos ita loqui ut intelligamur. Et nn quidem ne sectionem rationis, sectionem
47. Logarithui intelligerpus. Notandum est igitur figurae Angulorum respondere
48. figuram rationum Nam ex egregiog
49. P. Gregorii a S. Vincentio invento constat, res mea sententia non satis pro dignitate
50. aestimata; si abscissae ex asymptoto sint ut numeri, quod portines quaedam
51. Hyperbolicae erunt ut Logarithmi. Unde vero nascitur figurae angulorum
52. et figurae rationum symbolismus
53. ricie
54. . Nimirum si ipsae AB A7
55. applicentur ad axem BA, seu trans ferantur in EF, faciunt figuram angulorum
56. ut estendi, si vero applicentur ad axem conjugatum BL, seu si transferant
57. in LM, facient figuram rationum, et terminabuntur in curvam Hyperbolica
58. C.M. M3M, cujus centrum B, vertex C, asymptoti BL, BA; latusque rectum
59. et transversum aequalia. N, quemadmodum sumto radio BA, sinibus AE, A
60. Guadrilinea figurae angulorum, CA.E, FC et C A2EZFC sunt ut anguli (CA, D et C D
61. ita s BA eodem radio, pro unitate sumto, numerisque positis, B,L, B. L
62. erunt quadrilinea Hyperbolica MC e CxX MSCM e_, ut rationum
63. (quas illi numeri ad unitatem habent) indices, sive Logarithmi. Unde si esset exempli qu
64. numeros B2L cubus a B. L (nam in fractioneb, quales sunt hi numtri, quippe minores unitate BA, potestato
65. sunt lateribus minores) forelLMarea tripla areae ipsius CBL i N
66. ne
67. elgitiene
68. A et videtud angulus rectus respondere
69. atio absilite interminato idque
70. no inde reductum esse ad finitur
71. attamen ob rationem prop. 1
72. shol. adductam id asseret
73. non a
74. in
75. ertum
76. Ind tamen
77. ipsum angulu.
78. respo
79. rectum, aut nulli
80. cpatio figurae anys ulorum
81. Y ita ut ratio 3 ad 2. fit
82. seu Hyperbolicam
83. CDILIMC et CPEL2MC

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 14v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0028?run=39