Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 15r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.97.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 16v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Definitiones.
  2. Curvam Analyticam voco cujus puncta omnia calculo analytico exacto
  3. possunt inveniri. Ut si sit curva 1C2C3C (in fig. x5) et quaeratur
  4. aliquod ejus punctum, ut C, id est si sumta recta quadam A1B, indeque educta
  5. ex puncto 1B recta 1B, C angulo dato A.B. C quaeratur an, et ubi recta 1B. C
  6. ipsi curvae occurrat in puncto iC, ita scilicet, ut inveniri possit punctum hoc 1C, etiam si
  7. no dum descripta sit curva. Hoc igitur si per calculum praestari possit, id est
  8. si talis nota sit curvae proprietas, per quam ex data A,B, calculo quodam exacto
  9. definiri possit longitudo ipsius 1BIC: curva vocabitur Analytica. Calculus
  10. ne analyticus exactus ille vocatur, cum quantitas quaesita ex datis inveniri
  11. pot est ope aequationis, in qua ipsa quantitas quaesita incognitae locum obtinet
  12. Nam quando problemata ad hunc sunt reducta statum, tunc tractabilia sunt
  13. reddita, eaque resolvere est in potestate. Et hinc fit ut lineae curvae
  14. analyticae, sint loca; loca, inquam punctorum, quibus rectae qd ad alias
  15. rectas certam quandam relationem situs magnitudinisque habentes terminantur
  16. Ut si assumtum sit punctum fixum A, in recta interminata vel indefinita
  17. A.B2B etc. et ex hac recta velut axe vel directrice (quemadmodum supra
  18. definivimus) abscissae sumantur A.B, A2B, aliae ve quaecunque, atque inde educantur
  19. ordinatae 1B1C, 2B2C, 3B3C, ad curvam, C+ C3C, angulo ABE quolibet, sempertamen eodem,
  20. (ut hoc loco, recto,) sitque natura curvae talis, ut rectangulum A. B sit
  21. aequale quadrato 1B, C, et rectangulum B A = B aequale quadrato 2B2C,
  22. tunc curva erit illa quam vocant Parabolam: et relatio inter BC et
  23. AB, sibi respondentes aequatione sic poterit explicari; quoniam puncta A. et D
  24. sunt fixa, ideo rectam quoque constantem, AB, qualem in Parabola Sarametrum
  25. vocant, squam appellationem ad alias quoque curvas producere hic non imutile erit)
  26. Hanc Parametrum qappellabimus, s. P. Abscissavero AIB vel A2B etc, generaliter
  27. AB, vocabimus Y, et ordinatam 1B1C, vel LB2C etc. generaliter BC, vocabinus v
  28. AP A( aeg. p. AB. aeq. y
  29. BC. aeg. V
  30. eritque rectangulum A, B vel DA. B, id est sub A in A1B, quod vietae
  31. et cartesii more ita scribemus, py; aequale quadrato a BC, id est ipsi v;
  32. et aequatio ita stabit: py aeg. v.
  33. iisdem literis retentis, lineisque, et
  34. mutata tantum curvae natura, si esset rectangulum solidum sub quadrata ipsius parametri
  35. A in abscissam AB ducto aequale ab Cubo ab ordinata BC, foret
  36. aequatio curvae naturam explicans p y aeq v esse eratangutum e
  37. quod curvae genus Sarabolam vocant cubicam; ut enim in Parabola conica neu
  38. Quadratica ipsae abscissae A1B, A2B, vel ordinatae conjugatae 1G1C, 2G2C; id est
  39. ipsae y; sunt in duplicata ratione ipsarum ordinatarum, 1B, C, 2BLC, vel
  40. abscissarum conjugatarum A1G, A.G; sive ipsae diversae py (alia atque
  41. alia linea pro y bel AB sumta) id est omissa communi altitudine p
  42. vel A, ipsae V. arsunt inter se, ut ipsarum v, q ipsis respondentium
  43. quadrata seu ut v: ita in Parabola Cubica, ipsae AB vel GC, sive Y
  44. sunt ut v, id est ut cubi ipsarum, BC vel AG, sive ipsarum D; vel quod idem est ipsae y sunt
  45. in triplicata ipsarum v ratione.
  46. Si aequatio esset py aeq v, forent
  47. ipsae y in quadruplicata ratione ipsarum V, sive ut quadrato quadrata, id
  48. est si A1B, et A2B, essent inter se ut duo numeri, ipsae 1B1 C, 2B2C
  49. forent inter de ut duorum illorum numerorum quadrato- quadrata. Et talem curvam
  50. appellant Parabolam Quadrato quadratican Tametsi autem nulla extet in rerum
  51. natura dimensio altior solida, nec proinde inveniri possit spatium quadrato- quadraticum
  52. numeri tamen et rasunt quadrasto- quadrati, et rationes quadruplicari possunt;
  53. Quare lineae istae non sunt imaginariae quarum ordinatae procedunt ut evadrato-
  54. quadrata abscissarum; praesertim cum, si opus esset, motal continuo describi haecurvae
  55. in plano possint; quod demonstrare non difficile est. Idemque in altioribus dimensionibus
  56. locum habet. Aliis etiam multis modis fieri potest, ut aequatione exprimatur
  57. Curvae natura, ut si a puncto fixo ductae rectae , C, BC ad curvam
  58. sint inter se aequales, erit semper quadratum a 1B, cum quadrato a 1B. C,
  59. aequale quadrato C, id est (si curva perveniat usque in A, ) quadrato A, etcurva

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 15r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0029?run=39