Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 16v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.95.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 15r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. aequatio v aeq. y coincidit cum hac v aeq. y. et y aequ py cum
  2. hac y 2q. pY. et aequatio v yt aeq. ps cum hac vy aeq. p3.
  3. Urva Analytica Rationalis est cujus axis ita sumi potest
  4. ut sit ordinata rationalisposita abscissam et parametres
  5. esse rationales; id est ut abscissa et parametris, in numeris datis, etiam
  6. ordinata in numeris haberi possit. Talis est parabola A. C. CBC cujus
  7. vertes A, pro axe sumatur non AB (quae vulgo dicitur Axis Parabolae) sed AB
  8. AG quae parabolam in vertice tangit, ita ut abscissae AG sint V, et
  9. ordinatae GC sint, y. labus rectum vero p: ex natura parabolae est py.
  10. aeq. v ergo y aeq. V seu ordinatauaequalis quadrato ab abscissa, v,
  11. diviso per parametrum, Pp adeoque ex data abscissa et parametro, ordinata
  12. parabolae ad tangentem verticis in numeris haberi potest. De ordinata vero BC
  13. o ad ipsam AiBibni fig.. ducta id non successisset. In Hyperbol
  14. nec axis, nec tangens verticis sumi debet, sed atymptotos. Nam si
  15. in fig.. curva 1C. C3C sit Hyperbola, et alteputra ex asymptoti
  16. pro axe ordinatarum sumatur ordinata semper est rationalis, ex abscissa
  17. et parametro rationalibus Nam si AB sit v. et BC sit v, et
  18. Tentrum A, hanc
  19. constati esse rectum
  20. rectangulum ABC aequale quadrato a PR, vel AP. sive esse
  21. ab
  22. diximus, vy aeq. p. ergo v aequ p. contra
  23. ut
  24. ordinata
  25. AG Av. GC, y
  26. erit y aeq P. utroque ergo casu ordihatae valor pure ac rationaliter
  27. inveniri potest; et ceda proinde Hyperbolae est rationalis. In Circulo
  28. figura
  29. et Ellipsi impossibile est axem ita assumi, ut ordinatae fiant rationales
  30. Circulus itaque et Ellipsis e ae rationalium numero non junt. Porro
  31. igurarum
  32. etiam parabola cubica, et Qvadrato quadatica ot sursolida, aliaeque in
  33. infinitum Paraboloides sunt rationales; xquarum aequationes
  34. sunt pv aeg y3. (vel py aeq. V) sive vaeq V: et pv aeq. yt sive
  35. _ v aeq. S et per aq y, sive vaeq. Y. Et ex Hyperboloidib
  36. eae quoque sunt rationales quae paraboloidum Prationalium reciprocae sunt
  37. ut quarum aequatio Yv aeg. p3. sive vaque item y v aeq. p sive
  38. vaeque p. et ita porro breviter, omnes cillae curvae Analyticae simpli
  39. rationales sunt, quarum aequationis in Tabula Curvarum simplicium
  40. lineis parallelis horzontalibus, aut perpendiculoribus, inclusae visuntur.
  41. Ex aequationis autem, Curvae analyticae naturam et relationem ad aliquem
  42. axem explicantis, forma statim agnosci potest, an curva secundum axem
  43. qui assumtus est, aut ejus conjugatum sit rationalis: nimirum si aequatio
  44. ad eam reduci potest formam, ut alterutra indeterminatarum v, vel y.
  45. ad nullam ascendat potestatem; unde valorieius statim purc inveniri puotest,
  46. sine ulla radicum extractione. Nulla Non autem nisi dua sunt
  47. lineae in natura rerum, quae secundum utrumque conjugatorum axium ordinatas
  48. habeant rationales; recta set scilicet ex et ex curvis, Hyperbola. Quod
  49. satis memorabile est Unde illud quoque dicere ausim, post lineam rectam
  50. ipsam Hyperbolicam esse si expressionem analytam spectes simplicissimam
  51. omnium tuceerm, quemadmodum circularis, si constructionem Geometricam
  52. linearum
  53. inturare omnium post rectam linearum simplicissima est. Unde
  54. ex trauscendentib quoque curvis, Logarithimica quoad expressionem crcloiles
  55. cycloeides quoad constructionem simplicissima videri potest, quarum illa ex Hyperbola
  56. haec ex circuloi illa ex ration ibus hc haec ex angulis oritur in spatio
  57. expressis oritur. Quonium autem circulus modo est rationalit, quocunque demum
  58. Porro figurae rationales hanc habent
  59. axe assuncta, hinc
  60. praerogativam insignem, ut vel exacte, vel certe Arithmetice, sive
  61. per seriem numerorum rationalium infinitam quadrari possint. Hoc
  62. Aeq et
  63. N fig
  64. Et alioquisenalylis
  65. transcendens in
  66. ipsis est perfectior

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 16v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0032?run=39